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1、应用一元一次方程追赶小明教学设计教材来源：七年级数学教科书/北京师范大学出版社2013年6月第2版内容来源：七年级数学（上）第五章第六节主 题：应用一元一次方程追赶小明适合对象：七年级学生设计者：张瑞芳/郑州市郑东新区九年制实验学校/15837137069一、 目标设计依据1. 课程标准相关要求数学课程标准关于第五章一元一次方程中要求：“能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；，能解一元一次方程.”2. 教材分析一元一次方程是义务教育课程标准北师大版教科书七年级（上）第五章一元一次方程的第六节，本节内容安排1个课时完成.具体内容是：能借助“线段图”找出行程
2、问题中的等量关系，列出方程，解决实际问题；熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，会进行文字语言、图形语言到符号语言的转换；体会“方程”是解决实际问题的有效模型.本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的追及问题通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，这是联系实际的重要方面，突显了方程作为一种数学模型的重要特征.同时也是培养学生逻辑思维能力、学生应用意识和实践能力的良好题材.3. 学情分析（1） 学生的知识技能基础学生在
3、小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题，初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，但对于有些问题还有待进一步的学习及巩固（2） 学生活动经验基础本节所涉及的实际问题包括：同向追及问题，相向而行相遇问题等，这些问题均为全体学生所熟悉的情境，容易被学生接受和理解，从而也容易建立相应的数学模型来解题.二、 学习目标1.通过审题，分析题目中的关键信息，能借助“线段图”找出行程问题中的等量关系；2.能根据等量关系列出方程，解决实际问题.三、 评价任务1.通过第一
4、环节两个情境，学生自主探究、教师引导分析，能借助线段图分析等量关系，并列出方程，完成目标1、2；2.通过第二环节合作探究，开放性的题目，小组交流、展示，学生大胆提出提出问题并解决问题，教师引导点评，完成目标1、2；3.通过第三环节当堂检测，能熟练画出线段图，抓住追及问题和相遇问题的特点，列出方程并解决问题，升华完成目标1、2；4.通过第四环节，让学生养成总结本节所学的好习惯；5.通过课后作业，巩固、延伸、拓展，检测完成目标1、2.四、 教学过程第一环节：温故知新1小明每秒跑4米，他5秒能跑_米2小明4分钟绕操场跑了2圈(每圈400米)，他的速度为_米/分3小明家距离火车站1200米，他以2米/
5、秒的速度骑车到达火车站需要_分钟目的：复习行程问题中路程、速度和时间三者之间的关系，为新知探究做好知识铺垫.设计效果：小明行程三部曲，由“路程=速度时间”，知道这三个量中的任意两个就可以求出第三个量简单的问题设置，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.第二环节：新知探究（一）情境1小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学.小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？目的：分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行文字语言、图
6、形语言与符号语言之间的相互转化，找出题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进而列出方程，解决问题.设计效果：幻灯片动画模拟小明和爸爸运动特点.学生根据题目已知条件，独立画出线段图：教师引导找出等量关系：爸爸走过的路程=小明走过的路程爸爸所用的时间=小明所用的时间-5；师生共析,板书规范写出解题过程：解：（1）设爸爸追上小明用了分钟，由题意得： 解得 答：爸爸追上小明用了4分钟 （2）（米），（米）.答：追上小明时，距离学校还有米教师提示：（1）解方程后需注意检验方程解的合理性.（2）利用路程建立等量关系，直接设未知数法进行求解，有无其他解法？学生积极思考分析，利用时间建立等量关系，间接设未知数
7、法:解：（1）设爸爸追上小明时走了 米，由题意得： 解得 10000111 所以答：爸爸追上小明用了4分钟 （2） （米）.答：追上小明时，距离学校还有米小结1:追及问题：同向而行 甲先走，乙后走；.等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间时间差.（二）情境2若小明到校后又发现忘带作业日志，打电话通知爸爸来.爸爸立即以180米/分的速度从家里出发，同时小明以100米/分的速度从学校返回，学校距离小明家1000米，问两人几分钟相遇？目的：学生经过独立思考，能正确地画出线段图，分析等量关系，正确列出方程，并解决问题，最终能规范写出解题过程.设计效果：学生独立思考，正确画出线段图并解答，一位
8、学生上台板演：画出线段图：找出等量关系：爸爸行的路程小明行的路程家到学校的距离；爸爸所用时间小明所用时间.生评，规范解题过程： 解：设两人 分钟后相遇，由题意得： 解得 因此两人分钟后相遇.教师提示：也可以利用时间为等量关系建立方程，这个留作课下思考解答.相遇问题：相向而行等量关系： 甲的路程乙的路程=总路程；甲所用时间=乙所用时间.小结2:第三环节：合作探究小明所在的年级步行到郊外旅行一班学生组成前队，步行速度为4千米/时，二班学生组成后队，速度为6千米/时前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时根据上面的事实提出问
9、题，并尝试解答目的：这是一个开放性问题，学生经过独立思考，小组讨论交流，能根据问题情境，大胆提出不同的问题，将复杂的行程问题剖析出其中的追及问题和相遇问题，并列出方程去解决，从而使复杂问题简单化.设计效果：教师引导分析：能设置追及问题或相遇问题么？问题1：后队用多长时间可以追上前队？等量关系：前队行驶路程=后队行驶的路程，解：设前队被后队追上用了小时，由题意得:解得 所以后队追上前队用了2小时问题2：后队追上前队时联络员行了多少千米的路程？从整体上分析，联络员的速度是12千米/时，而联络员是后队在出发时，派他在两队之间不间断地来回进行联络，由此我们知道联络员所用的时间恰好就是后队追上前队的时间
10、即2小时，所以联络员行驶的路程为122=24千米问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员小时后可追上前队，画线段图如下：根据题意得 解得 所以联络员第一次追上前队用了小时问题4：当联络员第一次追上前队后，往回返，当他和后队相遇时，后队离出发地有多远？由问题3知，联络员第一次追上前队用了小时这时，后队离出发点6千米/时小时=3千米离前队有(1+)4-3=3千米设小时后，联络员又碰上了后队，画线段图如下：根据题意得 解得 所以此时后队离开出发点6+6=4千米通过本环节的分析、讲解与训练，学生会用线段图来形象直观地表达题意，找到等量关系更可喜的是，在面对开放性的复杂问题，能够积极思维
11、，大胆创新，对解决追及问题和相遇问题有了更加明确的认识.第四环节：课堂小结本节课你都学到了哪些知识？目的：强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.设计效果：1.会借助线段图分析行程问题.2.行程问题中的规律及等量关系.同向的追及问题：（同时不同地）甲路程路程差乙路程； 甲时间乙时间.相向的相遇问题：甲路程乙路程总路程； 甲时间乙时间.通过总结交流，学生认识到借助线段图来分析行程问题的好处，发现行程问题中的一些规律，并感受到运用方程解决实际问题的优势
12、.第五环节：当堂检测甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶60 千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶90千米.（1）若两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）若慢车先开30分钟后，快车同向而行追赶，多少小时后快车能追上慢车？ 目的：检测学生本节课掌握知识点的情况，及时反馈学生学习中存在的问题，正确地建立方程求解问题时，还需注意检验方程解的合理性.设计效果： 由于题目较简单，所以学生分析解答时很有信心，且正确率也比较高，同时也进一步体会到了借助“线段图”分析行程问题的优越性.第六环节：布置作业课本P151习题5.9 第1、2、3题五、课后作业1.给定方程 ，你能联系生活实
13、际编写一道数学问题么？2.某队伍有450米长，以90米/分的速度前进，小明从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒.问往返共需多长时间？3.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35的速度前进，突然1号队员以45的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45的速度往回骑，直到与其他队员会合.1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？4.小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学.小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.爸爸至少应该以多少速度去追，才能赶在到学校门口前追上小明？附：板书设计 5.6应用一元一次方程追赶小明行程问题 例
14、1规范板书 学生演板区1. 追及问题2. 相遇问题教学反思整堂课主要是围绕一个情境来展开,过度自然。在逻辑思路方面非常合理,层次安排得当。适应初一学生现在所处在的年龄阶段的认知水平和实际学习情况。让学生在轻松愉快的学习过程中获得了进步,符合了新课程标准的要求。存在不足之处：在合作探究环节中,学生提出的问题和预设不太一致时，教师反应和处理不够机智，应给学生足够的空间和时间将各种行程问题提出来，再根据时间，选择其中一二进行探究，其余做课下探究，体现此题的开放性，学生思维的广阔性。而这些需在以后的课堂教学中进一步完善和提高。应用一元一次方程追赶小明教学反思本节课以学生的实际生活为起点，借助于线段图，通过学生独立思考、合作探究，准确抓住了行程问题中追
