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1、第一节 相关的意义 第二节 积差相关 第三节 等级相关(秩相关) 第四节 质与量相关 第五节 品质相关,第十一章 相关分析,第一节 相关的意义,一、相关的概念 1.正相关 两个变量的变化方向一致。 2.负相关 两个变量的变化方向相反。 3.零相关 两个变量的变化方向无一定的规律。,小贴士,二、相关系数 对变量之间关系密切程度的度量 对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r,相关系数 (取值及其意义),r 的取值范围是 -1,1 |r|=1，为完全相关 r =1，为完全正相关
2、 r =-1，为完全负正相关 r = 0，不存在线性相关关系 -1r0，为负相关 0r1，为正相关 |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切,相关系数 (取值及其意义),r,三、散 点 图 以X、Y二列变量中的一列变量（如X）为横坐标，以另一变量为纵坐标，把每对数据（Xi，Yi）描绘在XOY坐标系中，产生的图形称为散点图。 散点图能够大致反映数据的分布情况和相关关系。,散点图,标准分数散点图,以标准分数为坐标的散点图，对相关趋势的考查更清楚。若散点近似分散于四个现象中，则相关系数接近于零。若一、三象限的点明显多于二、四象限的点，或二、四象限的点明显多于一、二象限的点，说明两
3、变量呈线性相关。前者为正相关，后者为负相关。,第二节 积差相关,一、概念及其适用范围 1.积差相关的概念 两列变量均为正态连续变量，而且两个变量之间呈线性关系，表示这两列变量之间的相关称为积差相关。,2.积差相关的使用条件 第一，两个变量都是由测量获得的连续性数据。 第二，两个变量的总体都呈正态分布。 第三，必须是成对数据，而且每对数据之间相互独立。 第四，两个变量之间呈线性关系。 第五，排除共变因素的影响。 第六，样本容量N大于或等于30。,样本方差,样本协方差,3.积差相关系数的定义公式,二、积差相关系数的计算方法 1、原始数据计算,2.用可以直接求双变量积差相关系数的计算器计算 3.用只
4、能计算单变量平均数及标准差的计算器计算,第三节 等级相关(秩相关),计算相关系数的一种最常用的方法 两列变量各自总体不一定为正态 两列变量均为定序变量或数值型变量 只反映两列变量之间的线性关系 以等级次序排列或以等级次序表示的变量之间的相关 包括斯皮尔曼等级相关和肯德尔W系数,一、斯皮尔曼等级相关,1.概念及其适用范围 当两个变量以等级次序排列或以等级次序表示时，两个相应总体并不一定呈正态分布，样本容量也不一定大于30。 适用用于两列定序变量之间的线性相关程度的度量。 适用于非正态数值型数据的线性相关程度的度量。,2.等级相关系数的计算,等级相关（例子）,等级相关（例子）,这10人的视听反应时
5、的等级相关系数为0.71.,等级相关（例子）,等级相关（例子）,数学与语文成绩有相关，相关系数为0.84。,二、肯德尔和谐系数,1.概念及其适用范围 当多个（两个以上）变量值以等级次序排列或以等级次序表示，描述这几个变量之间的一致性程度（即相关）的量。 多列等级变量相关程度的一种度量方法 原始数据的获得采用等级评定法，即让K个评价者对N件事物进行等级评定，每个评价者都能对N件事物排出一个等级顺序。最小等级数为1，最大为N。 W值介于0、1之间。如果K个评价完全一致，则W1；如果K个评价存在一定的关系，但不完全一致，则0W1；如果K个评价完全不一致，则W0。,2.相关系数的基本计算,其中,Ri
6、代表评价对象获得的K个等级之和 N 代表评价对象的数目 K 代表评价者的数目,有相同等级时的计算,其中,n 代表相同等级的数目,肯德尔和谐系数的计算例子,肯德尔和谐系数的计算例子,从W的值可知，这十人对颜色的喜爱具有较高的一致性。,肯德尔和谐系数的计算例子,肯德尔和谐系数的计算例子,从计算结果可知，五位评分者对七篇作文的评价标准比较一致，或者说评分者信度较高。,一、二列相关 1.概念及其适用范围 当两个变量都是正态连续变量，其中一个变量被人为地划分成二分变量，表示这两个变量之间的相关。,第四节 质与量相关,使用条件： 两个变量都是正态连续变量 两个变量之间是线性关系 二分变量是人为划分的 样本
7、容量N应当大于80,二、点二列相关 1.概念及其适用范围 两列变量中，其一为数值型数据，总体为正态分布，另一为真正二分变量。,2.相关系数的计算计算,其中， 是与二分变量的一个值对应的连续变量的平均数 是与二分变量的另一个值对应的连续变量的平均数 p，q是二分变量两个值各自所占的比例，pq1 st 是连续变量的标准差。,点二列相关（例子）,计算结果表明，文盲、非文盲与测验得分存在较高的一致性。,第五节 品质相关,一、四份相关 1.概念及其适用范围 两个变量都是连续变量，且呈线性关系，每一个变量都被人为地分成两种类型。,小贴士,2.相关系数的计算公,二、相关系数 1.概念及其适用范围 两个变量都
8、是二分变量，无论是真正的二分变量还是人为的二分变量，这两个变量之间的关系，可以用相关来表示。,2.相关系数的计算,关联系数,归结系数,三、列联相关 1.概念及其适用范围 两个变量均被分成两个以上类别，或其中一个变量被分成两个以上类别，表示这两个变量之间的相关，称为列联相关。,2.相关系数的计算,小贴士,选用：首先，考虑每种测量所产生的数据的类别。其次，对第一种测量数据和第二种测量数据的类型依次做出判断。最后，确定相关系数。 解释：相关系数是一个指标值，表示两个变量之间的关系程度，不能用倍数关系来解释。一个强相关意味着两个变量之间有密切关系，当一个变量的值发生变化时，会发现另一个变量的值也会产生相应的变化。但是，当两个变量之间的关系受到其他变量的影响时，两者之间的高度相关可能是一种假象。相关关系不是因果关系。,知识回顾Knowledge Review,
