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1、3.1字母表示数教学设计肥乡三中 焦艳沙3.1字母表示数教学设计【教材分析】本节课讲授的是北师大版数学七年级上册第三章整式及其加减第一节3.1字母表示数的内容，在本学段中，课标提出：“在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义”“能分析简单问题的数量关系，并用字母表示”。符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，不仅为数学表示和交流提供了有效途径，而且为解决问题提供了重要的工具。【学生分析】字母表示数，早在小学四年级就开始了学习，该阶段主要是学习用字母表示数或表示简单的数学式子，到了初中，能力要求上有所加强，要求能用字母表示一些数学规律。字母表示数，是代数的重要特征，处理得好，将是学生知识和能力上的
2、一个飞跃，是学生建成整个初中代数知识大厦的基础。因此，在教学中要注重以下两点的引导：1、通过操作，引导学生思考、探究由特殊归纳一般的规律,并用字母表示规律；2、理解字母表示数的意义，建立符号感. 【教学目标】1.知识目标：在现实情境中感受用字母表示数的意义，明确字母可以表示任何数，并学会用字母表示一些运算法则、计算公式及简单实例中的数量关系和变化规律；2.能力目标：在经历探索数量关系，发现规律的基础上，建立符号感；运用字母表示规律，并通过运算验证规律的过程，初步体会数学的建模思想，发展学生思维；3.情感目标：通过观察、实验、归纳、推断获得数学猜想，体验数学活动充满探索与创造；体会在解决问题的过
3、程中与他人合作的重要性，养成合作交流的习惯；在活动中感受从具体到抽象的归纳思想方法。【教学重点】体会字母表示数的意义和初步学会用字母表示数。【教学难点】经历探索规律并用字母表示简单的数量关系和变化规律的过程，建立符号感。【教学准备】多媒体课件、火柴棒(或牙签)；【教学方法】引导发现式、探索式教学法【教学过程】一、创设情境，引入新课1、聆听美妙音乐，观看情景动画（课件展示多只青蛙入水情景），唱儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；（师生共同唱完4只、5只青蛙的歌后，教师提问）2、设问
4、一：（1）这首儿歌你能唱完吗？（不能）（2）你能否用一句歌词来表达这首儿歌的内容？（a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，扑通a声跳下水。）这里的字母a 、2a 、4a 就分别表示了一些数。以前，我们在学习数学的过程中就遇到过字母，比如：a 、b 、c ,这些字母都能表示什么数？今天，我们就一起来探讨这个问题-字母表示数（引入课题）设计意图：字母表示数是人类认识上的一个飞跃，而对于七年级学生来说是抽象的，因此需要从具体的、学生所熟知的生活常识入手。本课让学生从观看动画，又唱儿歌引入新课，一方面激发了学生的学习兴趣，激活学生对本节教学内容学习的多向思维；另一方面也让学生在不自觉中进入了学习、探究的
5、状态。二、合作互动，探究新知1.活动一（设问二）：小学阶段，哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？（1）用字母表示数的运算律；加法交换律abba 加法结合律abca（bc）乘法交换律abba；乘法结合律（ab）c a（bc）；乘法分配律a（bc）abac；（2）用字母表示一些计算公式：长方形的周长2（ab）,面积ab（a、b分别为长、宽）；正方体的体积a 3,表面积6a 2（a表示棱长）；圆的周长2r,面积r 2（r为半径）；三角形的面积ah（a表示底边长，h表示底边上的高）；设计意图：复习小学已学过的字母表示数的运用，使学生思维处于原有知识的最近发展区，便于接受新授知识。2.活动二：按如图
6、1的方式用火柴棒搭建图形：(1)图(1)搭1个正方形需4根火柴，图(2)搭2个正方形需_7_根火柴，图(3)搭3个正方形需_10根火柴；搭10个正方形需_31_根火柴；分析：(1)学生可能直接从图形上数，也可能动手操作，得出结论；设问三：搭一个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形为什么需要7根火柴棒而不是8根呢?搭3个正方形需要的火柴棒为什么不是12根呢？（为第（2）问的解答给学生以提示）(2)图(n)搭n个正方形需(3n +1)根火柴；分析：（2）老师让学生思考、讨论、尝试找规律，鼓励学生用自己的方法解决问题，并运用自己的语言表达各自的方法，老师将所找规律板书出来；通过老师提问得出字母n表示的
7、是第n个图形的编号，也就是说表示的是一个使具体问题有意义但不确定的数，那么所需火柴棒的根数就是一个含有字母n的关系式（学生的思路可能会有多种：4+3(n -1)；1+3n ；n +n +(n +1)；4n -(n -1)；2n +(n +1)；但最后结果都是（3n +1）。【学生展示】方法一：如图1，(n-1)个图形中，每个需3根火柴棒，共需3(n-1)根，所以n个正方形需火柴棒的根数为4+3(n-1)；方法二：如图2，n个图形中，每个需3根火柴棒，共需3n根，所以n个正方形需火柴棒的根数为1+3n；方法三、四、五同时显示出答案即可。设问四：这里的n表示图形的编号，撇开搭火柴棒问题，现实问题中
8、字母n还可以表示什么呢？（学生回答：“2013年全运会产生了n块金牌”、“长方形的长是n厘米”、“班级中有n个学生”、“气温是n ”）(3)快速回答用如上方式搭2013个正方形需6040根火柴；分析：(3)学生很自然地就会用所得的关系式3n +1去求解。（提示：6040）.（老师让学生统览题目，并让附近的四个学生为一组，拿出课前准备好的火柴棒，鼓励学生发扬小组协作精神，通过动手操作、思考、交流来完成本题。）设计意图：本题着重引导学生进行观察、实验、归纳、推断获得数学猜想。让学生在“摆火柴棒”的现实情境中体验数学活动充满探索与创造，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性；同时，让学生在经历探索
9、数量关系，发现规律的基础上，建立符号感，感受数学的符号美。3.字母表示数的注意事项：(1)在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；(2)用字母表示实际问题中的数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；(3)书写格式的规范要求：表示数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以写成“”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号“” ；数和字母相乘时，数字应写在字母前面； 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数，再与字母相乘；除法运算写成分数形式，分数线具有“”号和“括号”的双重作用。 在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差的形式，要
10、数学式子的整体加括号后再写单位。4、小结：（1）字母可以表示任何数；（2）用字母表示数，能简明地表达问题中的数量关系；（3）用字母表示数，可以简明地表达数学运算律；（4）用字母表示数，可以简明地表达公式、法则等。（5）拓展与延伸：此外，在解决问题时，可以把问题中的未知量用字母表示。这时，字母就表示未知数。字母其实可以表示许多我们所已知和未知的东西，一个图形（如：一个长方形 、一条线、线段）、一个物体（如：一台电视机）等都可以用字母表示，大家在以后的学习和生活中会逐步体会到。设计意图：通过谈一谈，写一写，对字母的意义有一个明确的认识过程，形成符号感；同时让学生能正确地书写用字母表示的数量关系和规
11、律。3、 应用巩固，拓展新知 活动三：1.明明步行上学，速度为v m/s；亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可以表示为3v m/s；2.今年李华m岁，去年李华(m -1)岁，5年后李华(m +5)岁；3.根据题意写出恰当的式子：(1)甲、乙两数和的2倍为n ，则甲、乙两数的和是；(2)如图2，图中阴影部分的面积是 4.拓展题：如图3，用火柴棒按下面的方式搭图形：图形编号(1)(2)(3)(4)(5)(6)火柴棒根数71217222732（1）填写下表：（2）按上述规律，第n个图形需要多少根火柴？设计意图：为了进一步丰富和加强学生对用字母表示数的感性认识，紧接着师生共同走进数学实验
12、室，引导学生自主探究，小组交流，归纳小结，让学生经历探索规律的过程，充分体验探索的乐趣，加强对所学知识的理解和应用。四、课堂小结：（1）字母能表示什么？（2）你是怎样得到表示规律的含字母的式子的？（3）通过今天的学习，你对字母表示数、规律有何看法？设计意图：通过反思小结，使学生进一步掌握从特殊到一般的认识规律，理解字母表示数的意义。五、布置作业A组：课本P791、（3）（4）（5）；B组：课本P101复习题1；P103复习题14、15；备用练习：1.某商品售价为元，打八折后又降价20元，则现价为_元；2.橘子每千克元，买10以上可享受全部九折优惠，则买20千克应付_元；3.飞机每小时飞行a千米
13、，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_倍；4.无论a取什么数，下列算式中有意义的是（ ）A. B.C. D. 5、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ）A. B. C. D. 3.1字母表示数 1、字母可以表示任何数； 2、用字母表示数，能简明地表达问题中的数量关系； 3、用字母表示数，可以简明地表达数学运算律； 4、用字母表示数，可以简明地表达公式、法则等。 六、板书设计八、【教学反思】本节课主要采用引导发现式、合作探究式的教学方法。具体的事物、具体的数转化为抽象的用字母表示数，对于学生是一个飞跃，教师的引导是很重要的，教师借助实物、多媒体演示，为学生搭起了主动探究、合作交流的舞台，符合学生的认知过程；整堂课在教师的启发引导下，学生积极参与、积极思考、探索，并及时进行归纳总结，学生的主体地位得以体现，学习兴趣和创作热情得以激发，达到了预期的教学目标。
