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1、绝密绝密启用前启用前 20192019 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数数学（文史类）学（文史类） 本试卷分为第本试卷分为第卷卷（选择题选择题）和第和第卷卷（非选择题非选择题）两部分两部分，共共 150150 分分，考试用时考试用时 120120 分钟分钟。 第第卷卷 1 1 至至 2 2 页，第页，第卷卷 3 3 至至 5 5 页。页。 答卷前答卷前， 考生务必将自己的姓名考生务必将自己的姓名、 准考号填写在答题卡上准考号填写在答题卡上， 并在规定位置粘贴考试用条形码并在规定位置粘贴考试用条形码。 答卷时答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上
2、考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效答在试卷上的无效。考试结束后考试结束后，将本试卷和答题卡将本试卷和答题卡 一并交回。一并交回。 祝各位考生考试顺利祝各位考生考试顺利 第第卷卷 注意事项：注意事项： 1.1.每小题选出答案后每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动如需改动，用橡皮擦干净用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号。后，再选涂其他答案标号。 2.2.本卷共本卷共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分共分共 4040 分。分。 参考公式：参考公式： 如果事件如果事件A A，B B互斥，那么互斥，那么 P A
3、BP AP B . . 圆柱的体积公式圆柱的体积公式VSh，其中，其中S表示圆柱的底面面积，表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高表示圆柱的高 棱锥的体积公式棱锥的体积公式 1 3 VSh，其中，其中S表示棱锥的底面面积，表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高表示棱锥的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合1,1,2,3,5A ，2,3,4B ，|13CxRx，则()ACB A. 2B. 2，3C. -1，2，3D. 1，2，3，4 2.设变量 , x y满足约束条件 20, 20, 1, 1,
4、xy xy x y ，则目标函数4zxy 的最大值为 A. 2B. 3C. 5D. 6 3.设xR，则“05x”是“11x ”的 A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为 A. 5B. 8C. 24D. 29 5.已知 2 log 7a ， 3 log 8b ， 0.2 0.3c ，则, ,a b c的大小关系为 A.cbaB.abc C.bcaD.cab 6.已知抛物线 2 4yx的焦点为F， 准线为l.若与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两条渐近线分别交于点A 和点B
5、，且| 4|ABOF（O为原点） ，则双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C. 2D. 5 7.已知函数( )sin()(0,0,|)f xAxA是奇函数， 且 fx的最小正周期为， 将 yf x 的 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图象对应的函数为 g x.若2 4 g ，则 3 8 f A. -2B. 2 C. 2 D. 2 8.已知函数 2,01, ( ) 1 ,1. xx f x x x 若关于x的方程 1 ( )() 4 f xxaaR 恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为 A. 5 9 , 4 4 B. 5 9 , 4 4 C. 5 9 ,1 4
6、 4 D. 5 9 ,1 4 4 绝密绝密启用前启用前 第第卷卷 注意事项：注意事项： 1.1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.2.本卷共本卷共 1212 小题，共小题，共 110110 分。分。 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。 9.i是虚数单位，则 5 1 i i 的值为_. 10. 设xR，使不等式 2 320xx 成立的x的取值范围为_. 11. 曲线cos 2 x yx在点0,1处的切线方程为_. 12.已知四棱锥的底面是边长为 2的正方形
7、，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱 的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_. 13. 设0x ，0y ，24xy，则 (1)(21)xy xy 的最小值为_. 14. 在四边形ABCD中，ADBC， 2 3AB ，5AD ，30A ，点E在线段CB的延长线上， 且AEBE，则BD AE _. 三三. .解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 15.2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医
8、疗、住房贷款利息或 者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的 方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况. （）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ （） 抽取的25 人中， 享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人， 分别记为, ,A B C D E F.享受情况如右表， 其中“”表示享受，“”表示不享受.现从这 6 人中随机抽取 2 人接受采访. 员工 项目 ABCDEF 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款利息 住房租金 赡养老人 （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii）设M为事件“抽取的
9、 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率. 16. 在V ABC中，内角ABC， ，所对的边分别为, ,a b c.已知2bca，3 sin4 sincBaC. （）求cosB的值； （）求sin 2 6 B 的值. 17. 如图， 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD为平行四边形，PCD为等边三角形， 平面PAC 平面PCD， PACD，2CD ，3AD ， （）设GH，分别为PBAC，的中点，求证：GH平面PAD； （）求证：PA 平面PCD； （）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值. 18. 设 n a 是等差数列， n b是等比数列，公比大于0，已知 11 3a
10、b， 23 ba， 32 43ba. （）求 n a 和 n b的通项公式； （）设数列 n c满足 2 1, , n n n c bn 为奇数 为偶数 求 * 1 12222nn a ca ca cnN. 19. 设椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为F， 左顶点为A， 顶点为B.已知3 | 2|OAOB（O为原点） . （）求椭圆的离心率； （）设经过点F且斜率为 3 4 的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C 在直线4x 上，且OCAP，求椭圆的方程. 20. 设函数( )ln(1) x f xxa xe，其中aR. （）若0a ，讨论 fx的单调性； （）若 1 0a e ， （i）证明 fx恰有两个零点 （ii）设x为 fx的极值点， 1 x为 fx的零点，且 10 xx，证明 01 32xx.
