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1、第二章：原子的量子态：玻尔模型,第一节 背景知识,第二节 玻尔模型,第三节 夫兰克-赫兹实验,第四节 玻尔理论的推广,Automic Physics 原子物理学,今天是2019年11月8日星期五,上节课主要内容,巴尔末系：,H原子光谱的规律,赖曼系：,帕邢系：,布喇开系：,普丰特系：,-里德堡公式 或（广义的巴尔末公式）,m=1，2，3，4，5. n=m + 1, m + 2 , m + 3 ,线系的系限,-光谱项,(线系中最短的波长),计算赖曼系的最短波长和最长波长 计算帕邢系第二条谱线的波长,解：,例题1：,赖曼系,n = 2 时对应最长波长,n = 时对应最短波长,帕邢系,玻尔理论基于,
2、卢瑟福的原子核模型 氢原子光谱的巴尔末公式 普朗克能量子概念,玻尔（Niels henrik David Bohr，1885-1962）,1913年在英国哲学杂志发表了论原子结构与分子结构等三篇论文，提出了在卢瑟福原子有核模型基础上的关于原子稳定性和量子跃迁的三条假设，从而圆满地解释了氢原子的光谱规律。 玻尔的成功，使量子理论取得重大发展，推动了量子物理的形成，具有划时代的意义。 玻尔于1922年12月10日诺贝尔诞生100周年之际，在瑞典首都接受了当年的诺贝尔物理学奖金。 1937年，他来中国作学术访问，表达了对中国人民的友好情谊。,丹麦理论物理学家，现代物理学的创始人之一。, 2.2玻尔模
3、型（重点）,1913年玻尔在卢瑟福的原子结构模型的基础上，将量子化概念应用于原子系统，提出三条假设：,(2)频率假设,(1)定态假设,(3)角动量量子化假设,一、玻尔基本假设(1913年),(1) 定态（stationary state）假设,定态假说：电子在原子中，可以在一些特定的圆轨道上运动，而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（简称定态），每一个定态都与一定的能量相对应；,电子轨道 和能量分立（能级）,电子轨道 和能量分立（能级）,主量子数,(2) 频率假设,吸收,发射,原子在不同定态之间跃迁，以光子形式吸收或发射能量。,频率条件,吸收,吸收,跃迁频率：,一个硬性的规定常常是在建立一个新
4、理论开始时所必须的。,(3) 角动量量子化假设,玻尔认为：符合经典力学的一切可能轨道中，只有那些角动量为 的整数倍的轨道才能实际存在。,对应原理 ：任何新的理论必须包含旧理论不能解决的问题 任何新理论必须在一定条件下回到旧理论体系中去,二、氢原子的轨道和能级,1、量子化轨道半径,圆周运动牛顿定律：,轨道角动量满足量子化条件：,氢原子玻尔半径,轨道量子化,玻尔理论的一个成功之一,玻尔假设电子在特定的轨道上绕核作圆周运动,设核的电量为Ze(当Z=1时,就是氢原子).如果原子核是固定不动的,电子绕核作匀速圆周运动,那么由牛顿第二定律,电子所受库仑力恰好提供了它作圆周运动的向心力:,电子的轨道半径只能
5、是 ， ， 等玻尔半径的整数倍，即轨道半径是量子化的。,量子化轨道运动速度：,精细结构常数：,有用的组合常数：,2、量子化能量能级,能量的数值是分立的，能量量子化,对于氢原子（Z=1）：,基态（ground state）：能量最低的定态 E1,激发态（excited state）,对于氢原子（Z=1）：,第一激发态：E2,电离态：,电离能：将一个基态电子电离至少需要的能量。氢,13.6eV.,玻尔理论的一个成功之二,第一激发电势：U1,电离能：将一个基态电子电离至少需要的能量。对氢,13.6eV.,电离电势：,玻尔理论的成功之二,能级图的画法,(1)一些高低不同的水平线来表示能级，最下面的水平
6、线表示最低的能级,(2)水平线之间的距离是根据各能级的具体数值按一定比例画出的，表示各能级的间隔,(3)能级旁标的整数n是这个能级的量子数 ，有时也用与能级相应的光谱项T(n) 表示,对氢原子,三、氢原子光谱的解释,1线状光谱里德伯公式,（理论值）,（实验值）,玻尔理论的成功之三,差值不到万分之五,这样从理论上推出了氢原子光谱的实验规律里德伯公式，而里德伯公式能成功地解释氢光谱，也就是说玻尔理论在处理氢原子问题上是成功的，这是玻尔理论的成功之四。,当然，R和RH之间还是稍有差异的，为什么？,赖曼系,巴尔末系,帕邢系,电子轨道,赖曼系,巴尔末系,帕邢系,线系的本质：当电子从不同的较高能级向下跃迁
7、到同一较低能级时所发的光属于同一线系。,在能级图上，常用带箭头的垂线来表示能级之间的跃迁。,根据玻尔理论，氢原子的光谱可以作如下的解释:,氢原子在正常状态时，它的能级最小，电子位于最小的轨道，当原子吸收或放出一定的能量时，电子就会在不同的能级间跃迁，多余的能量便以光子的形式向外辐射，从而形成氢原子光谱。,赖曼系,巴耳末系,帕邢系,布喇开系,氢原子的光谱图,原子的能级：,对氢原子,将R引用于能量公式有：,2能级和光谱项的关系,这个公式反映了能级和光谱项的联系，能级和光谱项仅仅只是相差一个常量hc，而且，由于能量总是负值，所以光谱项永远是正值,通式,3能级辐射跃迁,（1）对应于一个原子的一次跃迁，
8、只能看到一条谱线 （2）大量受激原子回到基态的方式不是唯一的。 原子可以直接回到基态，也可以先回到较低的激发态，然后再回到基态。,例如：处于E3态的氢原子，可以能过两种方式回到基态：,三种跃迁，三条谱线,4、非量子化轨道跃迁连续谱的形成,连续谱是由自由电子与氢离子结合形成氢原子时产生的光谱。,我们已经知道，所有的光谱线分为一系列线系，每个线系的谱线都从最大波长到最小波长（系限）；可是试验中观察到在系限之外还有连续变化的谱线。这是怎么回事呢？,俘获前：,俘获后：电子处于氢原子某一能量状态，,减少的能量以光子的形式辐射，,频率连续分布,在线系限的短波方向。,能量守恒：,连续分布,（1）它从理论上满
9、意地解释了氢光谱的经验规 律里德伯公式。 （2）它用已知的物理量计算出了里德伯常数，而 且和实验值符合得较好。 （3）它较成功地给出了氢原子半径的数据。 （4）它定量地给出了氢原子的电离能。,玻尔理论的最主要成功之处是：,不能解释多电子原子的光谱； 不能解释谱线的强度和宽度； 不能说明原子是如何组成分子、构成液体和固体的； 在逻辑上也存在矛盾：把微观粒子看成是遵守经典力学规律的质点，又赋予它们量子化的特征。,玻尔氢原子理论的困难,例1.用动能为12.5ev的电子撞击氢原子,使其激发 1.最高能到哪一能级?2.回到基态时,能产生哪些谱线?,解:,n取3,例2.处于第一激发态的氢原子用可见光照射,
10、能否使之电离?,解:紫光,第一激发态:,电离能:,不能电离,例3. 氢原子被激发到n=5的能级上,当它跃迁到基态时可发射几条谱线?分别属于哪个线系?,巴尔末系,解:,共10条,莱曼系,帕邢系,布拉开系,练习题,1. 欲使处于基态的氢原子能发出 线，则至少需要给它多少能量：,A. 13.6eV; B. 12.09eV; C. 10.2eV; D. 3.4eV,2氢原子基态能量E1= eV， 玻尔轨道半径r1= nm,3. 若氢原子被激发到主量子数为n的能级上，当产生能量跃迁 时，可能发射出的所有谱线的总条数应该为 。,4. 处于第一激发态氢原子的电离电势为 V。,练习题:1.当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为10.19ev的状态时,发出一个波长为486nm的光子,则初始状态氢原子的能量是.,2.当一个质子俘获一个动能为Ek=13.6ev的自由电子组成一个基态氢原子时,所发出的单色光频率是.,作业题：,
