《山西省2017-2018学年高二数学下学期期中试卷 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省2017-2018学年高二数学下学期期中试卷 理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、沁县中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学（理）答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1已知复数z满足，那么的虚部为（ ）A1 B -i C Di 2. 函数在点（1,1）处的切线方程为：（ ）A. B. C. D. 3.定积分的值等于（ ）A. B. C. D. 4.下面几种推理过程是演绎推理的是( )A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人B.由三角形的性质,推测空间四面体的性质C.平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D.在数列中，由此
2、归纳出的通项公式5曲线与坐标轴所围成图形面积是（ ）A4B2CD36. 函数的单调递减区间是( )A. B. C. D. 和7、函数的图象大致是（ ）8. 已知函数，下列结论中错误的是（ ） A.， B.函数的图象是中心对称图形 C.若是的极小值点，则在区间单调递减 D.若是的极值点，则9在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前100个圈中的的个数是( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 1510.已知复数是方程的一个根，则实数，的值分别是（ ）A.12，26B.24，26 C.12，0D.6，811.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为
3、（ ）A B C D12. 已知都是定义在R上的函数，且满足以下条件：为奇函数，为偶函数； ；当时，总有.则的解集为（ ）A BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、给出下列不等式:则按此规律可猜想第个不等式为14、利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是 _15. 曲线上的点到直线的最短距离是_16若函数在上无极值点，则实数的取值范围是_.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分) 已知复数（1）m取什么值时，z是实数？（2）m 取什么值时，z是纯虚数？18.(12分) 已知函数.（
4、1）求函数的极值；（2）求函数在上的最大值和最小值.19. （12分）数列中，前项的和记为（1）求的值，并猜想的表达式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想20. (12分)如图计算由直线y6x，曲线y以及x轴所围图形的面积21、(12分)已知函数在处取得极值（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上有两个不同的实根，求实数的取值范围 22. (12分) 已知函数在x1与x2处都取得极值(1)求的值及函数的单调区间；(2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围沁县中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学（理）答案一、 选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1234567891011
5、12ADBCDCCCAABA二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13. 14. 15 16.三、解答题（共6小题，17题10分，18至22题每题12分，共计70分）17.（本小题满分10分）（1）解当时，z为实数 5分（2）解：当时，z为纯虚数 10分18. （本小题满分12分）(1)函数f(x)的定义域为(0，)，且f (x)x， 3分所以f(x)在x1处取得极小值为 8分 (2)由(1)可知函数f(x)在上为增函数，9分f(x)minf(1)，f(x)maxf(e)12分19. （本小题满分12分）（1），猜想（2）证明：当时， ，猜想成立；假设当时，猜想成立，即：；当时，时猜想
6、成立由、得猜想得证 20.解：作出直线y6x，曲线y的草图，所求面积为图中阴影部分的面积解方程组得直线y6x与曲线y交点的坐标为(2,4)，直线y6x与x轴的交点坐标为(6,0)若选x为积分变量，所求图形的面积SS1S28.21.解析：（1），（2）所以问题转化为在上有两个不同的解，从而可研究函数在上最值和极值情况,的增区间为，减区间为，又，当时，方程有两个不同解22.解(1)f(x)3x22axb，由题意得即解得f(x)x3x26xc，f(x)3x23x6.令f(x)0，解得1x0，解得x2.f(x)的减区间为(1，2)，增区间为(，1)，(2，)(2)由(1)知，f(x)在(，1)上单调递增；在(1，2)上单调递减；在(2，)上单调递增x时，f(x)的最大值即为：f(1)与f(3)中的较大者f(1)c，f(3)c.当x1时，f(x)取得最大值要使f(x)cf(1)c，即2c275c，解得c.c的取值范围为(，1).淀粉酶可通过微生物发酵生产获得，生产菌株在含有淀粉的固体培养基上可释放淀粉酶分解淀粉，在菌落周围形成透明圈。为了提高酶的产量，研究人员欲利用诱变育种的方法获得能产生较多淀粉酶的菌株- 7 -
