《山西省2017-2018学年高二数学上学期期中试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山西省2017-2018学年高二数学上学期期中试题(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年度第一学期高二期中考试数 学 试 题本试卷满分150分 考试时间120分 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1. 直线的倾斜角为 ( )A60 B90 C120 D不存在2棱台不一定具有的性质是 ( )A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点3过点(1,3)且垂直于直线的直线方程 ( )A BC D4已知 若直线m,n满足 则 ( )A B C D 5平行线和的距离是 ( ) A B.2 C D 6 已知三棱柱 的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为 的正三角形若P为底面 的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 (
2、 )A B C D7在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有 ( ) A1条 B2条 C3条 D4条8在长方体中,由在表面到达的最短行程为 ( )A12 B C D 9某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ( )A4 B C D1210若直线 平分圆, 则的最小值是 ( )A B C D11过三点 的圆交y轴于M,N两点,则( )A4 B8 C2 D1012在四面体ABCD中,已知,AD=BD=3,CD=2,则四面体ABCD的外接球的半径为 ( )A B 3 C D 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 直线, 将单位圆 分成长
3、度相等的四段弧,则 _. 14. 圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 15. 四面体ABCD中,所有棱长都相等,O是A在平面BCD内的射影,E是BC的中点,则异面直线OE与BD所成的角为 16. 已知直线:与圆交于两点,过分别做的垂线与轴交于两点,若,则_. 三、解答题:(本大题共6小题,共70分, )17.(本小题满分10分)(1)直线过点P(1,2),且点,B(2,5)到直线的距离相等,求直线的方程;(2)已知圆心为C的圆过点A(2,2),B(5,5),且圆心在直线 : 上,求圆心为C的圆的标准方程;18. (本小题满分12分)棱长为1的正方体 中,M、N分别
4、是,的中点(1)求证:直线MN平面ABCD(2)求到平面的距离19. (本小题满分12分)已知圆,直线过点。(1)若直线 与圆C相切,求直线的方程; (2)若直线与圆C交于两点,求使得面积最大的直线方程。20. (本小题满分12分)如图,三棱锥P-ABC中,PB平面ABC,BCA=90, PB=BC=CA=4,E为PC的中点,M为AB的中点,点F在PA上,且AF=2FP.求证:(1)CM平面BEF.(2)求三棱锥M-BEF的体积21(本小题满分12分)在直三棱柱中,BC=CC1,ABBC点M,N分别是CC1,B1C的中点,G是棱AB上的动点(1)求证:B1C平面BNG;(2)若CG平面AB1M
5、,试确定G点的位置,并给出证明22. (本小题满分12分)已知过点A(-1,0)的动直线与圆C:相交于P、Q两点,M是PQ的中点,与直线m:相交于N。(1)当与m垂直时,求证:直线必过圆心C(2)当 时,求直线的方程;(3)是否与直线 的倾斜角有关,若无关,请求出其值; 若有关,请说明理由。2017-2018学年度第一学期高二期中考试数 学 参 考 答 案一、选择题: ACAD BCBD BCAD 二、填空题 13、 2 14、 15、 16、 4 三、解答题 18、()证明:连结B1C、AC,则N也是B1C的中点MN是B1AC的中位线,即有MNAC MN平面ABCD,AC平面ABCD MN平
6、面ABCD()解:A1BC1是边长为的等边三角形,设B1到平面A1BC1的距离为h,由得,19、20、(1)证明:取AF的中点G,AB的中点M,连接CG,CM,GM,E为PC中点,FA=2FP,EFCGCG平面BEF,EF平面BEF,CG平面BEF同理可证:GM平面BEF又CGGM=G,平面CMG平面BEFCM平面CDG,CM平面BEF(2)PB平面ABC,平面PAB平面ABC,M为AB的中点,CMAB,CM平面PAB 21、解:(1):在直三棱柱ABCA1B1C1中,BC=CC1=BB1, 点N是B1C的中点,BNB1CABBC,ABBB1,BB1BC=B AB平面B1BCC1B1C平面B1
7、BCC1 B1CAB,即B1CGB又BNBG=B,BN、BG平面BNG B1C平面BNG(2)当G是棱AB的中点时,CG平面AB1M证明如下:连接AB1,取AB1的中点H,连接HG、HM、GC,则HG为AB1B的中位线 GHBB1,GH=BB1由已知条件,B1BCC1为正方形 CC1BB1,CC1=BB1M为CC1的中点,MCGH,且MC=GH 四边形HGCM为平行四边形GCHM 又GC平面AB1M,HM平面AB1M,CG平面AB1M22、(1)证明:l与m垂直,且km,kl3.又kAC3,所以当l与m垂直时,l的方程为y3(x1),l必过圆心C.(2)解:当直线l与x轴垂直时,易知x1符合题
8、意当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为yk(x1),即kxyk0.因为PQ2,所以CM1,则由CM1,得k,直线l:4x3y40.从而所求的直线l的方程为x1或4x3y40.(3)解:CMMN,().当l与x轴垂直时,易得N,则.又(1,3),5;当l的斜率存在时,设直线l的方程为yk(x1),则由得N,则.5.综上,与直线l的斜率无关,且5.另解:连结CA并延长交m于点B,连结CM,CN,由题意知ACm,又CMl,四点M、C、N、B都在以CN为直径的圆上,由相交弦定理,得|AM|AN|AC|AB|5.一元线性回归模型的基本出发点就是两个变量之间存在因果关系,认为解释变量是影响被解释变量变化的主要因素,而这种变量关系是否确实存在或者是否明显,会在回归系数1的估计值中反映出来。- 7 -