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1、 20172018学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个正确选项，请将正确选项填到答题卡处1.设集合, ，则A B C D2.已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1)，则该抛物线的焦点坐标为A(1,0) B(1,0)C(0，1) D(0,1)3设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m为A12 B8 C6 D45执行如图
2、所示的程序框图，若输入的n10，则输出的S等于A. B.C. D.6某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是A45 B50C55 D607.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为A. B. C. D.8已知abc0，|a|2，|b|3，|c|4，则向量a与b之间的夹角a，b为A30 B45 C60 D以上都不对9在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36平方厘米到64平方厘米的概率是A. B. C. D.10设alo
3、g2，c2，则Aabc BbacCacb Dcba11在ABC中，若a2bcosC，则ABC的形状一定是A直角三角形 B等腰直角三角形C等腰三角形 D等边三角形12设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为A. B.C2 D3二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13设变量x，y满足约束条件则zx3y的最小值为 14已知命题p：x0，(x1)ex1，则p为 15已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题
4、，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为 16对于下列表格x196197200203204y1367m所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为0.8x155. 则实数m的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17(满分10分)某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意
5、抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率18(满分12分)在等差数列an中，a1030，a2050.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn2，证明：数列bn为等比数列；(3)求数列nbn的前n项和Tn.19(满分12分)某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；(2)已知这批产品中每个产品
6、的利润y(单位：元)与产品净重x(单位：克)的关系式为求这批产品平均每个的利润20. (满分12分)已知点M(，)在椭圆C：1(ab0)上，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3，2)，求PAB的面积.21(满分12分)已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N为AB上一点，AB4AN，M，S分别为PB，BC的中点(1)证明：CMSN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小22. (满分12分)已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分
7、别是C1的左、右焦点.(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且2(其中O为原点)，求k的取值范围.20172018学年度第一学期期末考试高二理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABABABCDDCCB1. A 【解析】，选A.2 B3 A 【解析】x2且y2，x2y24，x2且y2是x2y24的充分条件；而x2y24不一定得出x2且y2，4 B 【解析】由等差数列性质a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88，又d0，m8.5 A 【解析】第一次执行后，S，i410；第二次执行后，S
8、，i610；第三次执行后，S，i810；第四次执行后，S，i10；第五次执行后，S，i1210，输出S.6 B 【解析】根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.0050.01)200.3，所以该班的学生人数是50.7. C 【解析】该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为342+24=24+.8 D 【解析】由已知abc0，得abc，则(ab)2|a|2|b|22ab|c|2，由此可得ab.从而cosa，b.故答案为D.9 D 【解析】以AG为半径作圆，面积介于36平方厘米到64平方厘米，则AG的长
9、度应介于6厘米到8厘米之间(如图)所求概率P.10 C 【解析】利用中间量比较大小因为alog2(1,2)，blog0，c2(0,1)，所以acb.11C 【解析】根据余弦定理，有a2bcosC2b，化简整理得bc.所以ABC为等腰三角形12 B 【解析】设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为：xc或xc，代入1得y2b2(1)，y，故|AB|，依题意4a，2，e212，e.二、填空题138 【解析】作出可行域如图所示可知当x3y=z经过点A(2,2)时，z有最小值，此时z的最小值为232=8.14. x00，使得(x01)1.15 4
10、0 【解析】抽样比为，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为36040.16. 8 【解析】依题意得(196197200203204)200，(1367m)，因为回归直线必经过样本点中心，所以0.8200155，解得m8.三、解答题17解：(1)由频率分布表得0.05m0.150.35n1，即mn0.45.由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得n0.1，所以m0.450.10.35.(2)由(1)得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2.从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1
11、)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共10种记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”则A包含的基本事件有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4种故所求概率为P(A)0.4.18解：(1)设数列an的公差为d，则ana1(n1)d，由a1030，a2050，得方程组解得所以an12(n1)22n10.(2)证明：由(1)得bn2n，所以2.所以bn是首项为2，公比为2的等比数列(3)由nbnn2n，得Tn12222n2n，2Tn122223(n1)2nn2n
12、1，得，Tn2222nn2n12n12n2n1.所以Tn(n1)2n12.19解：(1)产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)20.300.设样本容量为n.样本中产品净重小于100克的个数是36，0.300，n120.样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.750，样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.75090.(2)产品净重在96,98)，98,104)，104,106内的频率分别为0.05020.100，(0.1000.1500.125)20.750,0.07520.150，其相应的频数分别为1200.112,1200.75090,1200.15018，这批产品平均每个的利润为(312590418)4.65(元)20. 解：(1)由已知得解得故椭圆C的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为D(x0，y0).由消去y，整理得4x26mx3m2120，则x0m，y0x0mm，即D.因为AB
