《吉林省2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、长春外国语学校2018-2019学年第二学期高一年级期初考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设U1，2，3，4，5，A1，2，
2、3，B2，3，4，则下列结论中正确的是（ ）A. ABB. AB2C. AB1，2，3，4，5D. A（）1【答案】D【解析】试题分析：因为但，所以A不对，因为，所以B不对，因为，所以C不对，经检验，D是正确的，故选D考点：集合的运算2.函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可.详解：，故选D点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于简单题.由 函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.3.函数y log2(x3)的定义域是()A. RB. (3，)C. (，3)D. (3,0)(0，)【答案】D【解析】试题分析：
3、由题意,得，解得.故选D.考点：函数的定义域.4.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，是偶函数，函数图像开口向下在上单调递减，不符合题意；对于B，的图像不关于y轴对称，故不是偶函数，不符合题意；对于C，是偶函数，在（0，+）上单调递增，符合题意；对于D，是偶函数，在上单调递减，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的单调性与奇偶性5.设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：
4、首先，b,c都小于1，又故选A点评：本题考查对数值大小关系的比较，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数和指数函数性质的灵活运用6.当时,在同一坐标系中,函数的图象是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：先将函数y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果解：函数y=ax与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0a1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减故选C考点：对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质7.方程的根所在区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题可知，设，
5、因此，根所在区间是(0，1)。考点：二分法求函数零点8.若函数，则的值是( )A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】D【解析】【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】函数f（x），f（1）ln10，f（f（1）f（0）90+12，f（log32）+14+15f（f（1）+f（log32）2+57故选：D【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定
6、义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.9.定义在R上的偶函数满足，且当 时，则等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用确定函数的周期，再结合偶函数性质求值【详解】用x+1代换x，得f(x+2)=f(x)，f(x)为周期函数，T=2 log28=3 f（3）=f（1）=f（-1）=2，本题选择D选项【点睛】函数若满足，等时，则此函数为周期函数，且是它的一个周期10.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析
7、式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：将函数y=sin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(x)，再向左平移个单位得到的解析式为y=sin(（x+）)= y=sin(x)，故选C考点：本题考查了三角函数图象的变换点评：熟练掌握三角函数图象的变换法则是解决此类问题的关键，属基础题11.函数的图象（ ）A. 关于原点对称B. 关于点（，0）对称C. 关于y轴对称D. 关于直线x=对称【答案】B【解析】由于函数无奇偶性，故可排除选项A,C；选项B中，当时，所以点是函数图象的对称中心，故B正确。选项D中，当时，,所以直线不是函数图象的对称轴，
8、故D不正确。选B。12.函数是（ ）A. 上是增函数B. 上是减函数C. 上是减函数D. 上是减函数【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式将函数解析式化简，然后根据余弦函数的单调性确在相应区间上的增减性【详解】,利用余弦函数图像的性质可得：A.在上先减后增；B在0，上为增函数；C在x，0时为减函数；D在上先减后增故选：C【点睛】本题考查诱导公式和余弦函数图像的性质，主要考查余弦函数图像单调性的应用，属于基础题.二、填空题（本题包括4个小题）13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)2x3，则f(2)_.【答案】1【解析】【分析】利用函数的奇偶性可得f(-2)=f(2),代入解
9、析式即可求解.【详解】f(x)是定义在R上的偶函数,则f(-2)=f(2),且当x0时，f(x)2x3，则f(2)=1,故f(-2)=f(2)=1.故答案为：1【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，属于简单题.14.若指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2,4)，则f(x)_，g(x)_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据指数函数与幂函数的形式设出两个函数，将点代入，求出函数解析式【详解】设指数函数f（x）ax（a0且a1），幂函数g（x）x将（2，4）代入两个解析式得4a2，42解得a2，2故答案为：f（x）2x，g（x）x2【点睛】本题考查指数函数和幂函数解析式的
10、求法，通过待定系数法求解即可15.已知，则_.【答案】【解析】试题分析：由，可得，则，故.考点：1、诱导公式；2、同角三角函数的基本关系.16.函数的图象为C，图象C关于直线x 对称；函数f(x)在区间内是增函数；由y3sin2x的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C，其中正确命题的序号为_.【答案】【解析】【分析】利用正弦函数图像的性质对三个命题逐个进行检验即可得到答案.【详解】因为当x时，则直线是图象的对称轴，故正确；令，解得x，所以函数的一个增区间是，故正确；由y3sin2x的图象向右平移个单位，得到图象对应的函数表达式为y3sin2（x）3sin（2x），所以所得图象不是函数f(x)
11、的图象C，故不正确故答案为：【点睛】本题考查函数yAsin（x+）的图像的性质，考查函数的对称性、单调性以及函数的图象变换，属于中档题三、解答题（解答时请写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤）17.已知集合 ，；若，求实数的值或取值范围 .【答案】或或【解析】试题分析：由知，因此可能为，进而求出的取值范围，由知，因此可能为，进而得到的取值范围.试题解析： .，可能为，又，中一定有1，或，即或.经验证，均满足题意，又，可能为，.当时，方程无解，当时，无解；当时，也无解；当时，综上所述，或，或.考点：1、集合运算；2、一元二次方程的解法.18.已知方程，求的值【答案】【解析】【分析】利用诱导
12、公式将已知等式和所求式子进行化简，然后利用齐次式进行求解即可.【详解】sin（3）2cos（4），sin2cos，即tan2， ；故答案为：【点睛】本题考查三角函数的化简求值，必会的三种方法：(1)弦切互化法:主要利用公式tan =;形如,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可进行弦化切；(2)“1”的灵活代(sincos)2=12sincos,(sin+cos)2+(sin-cos)2=2的关系进行变形、转化.19.已知函数f(x)1 .(1)若g(x)f(x)a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，)内的单调性，并用定义证明【答案】(1)1(2)见解析【解析】
13、试题分析：（1），由于函数为奇函数，所以有，即，解得；（2）首先判断函数在区间上单调递增，可以根据函数单调性定义进行证明，设是区间上任意两个不等的实数，且，则，由于且，所以，即，所以函数在区间上单调递增.试题解析：（1）由已知g（x）f（x）-a得，g（x）1-a-，因为g （x）是奇函数，所以g（-x）-g（x）， 即1-a-，解得a1.（2）函数f（x）在（0，）内为增函数 证明如下：设x1、x2为（0，）内的任意两点，且x1x2，则 .因为0x10，从而，即f（x1）0时，f(x)log2x.(1)求f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式f(x) .【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）设x0，则x0，由x0时的解析式和函数的奇偶性可得到函数解析式（2）根据（1）中函数的解析式，分别解出各段上满足f(x)的x范围，然后取并集即可.【详解】（1）设x0，则x0，当x0时，f（x）log2xf（x）log2（x），又函数f（x）是奇函数f（x）f（x）log2（x）当x0时，f（0）0综上所述（2）由（1）得不等式f(x) 可化为x0时，解得0xx0时，0，满足条件，x0时，解得x，综上所述原不等式的解
