《山东省莒县第二中学2018－2019学年高二数学上学期元旦竞赛试题（无答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省莒县第二中学2018－2019学年高二数学上学期元旦竞赛试题（无答案）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省莒县第二中学2018-2019学年高二数学上学期元旦竞赛试题（无答案）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题，则为（ ）A B C D2.抛物线的焦点坐标是 （ ）A B C D3.已知复数满足（为虚数单位），其共轭复数为，则为（ ）A B C D4已知，那么下列不等式一定正确的是A BCD5设等比数列的公比,前n项和为,则 A. 2 B. 4 C. D. 6中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思是“
2、有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地.”请问第三天走了A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里7.已知命题 ：若 ，则 ，下列说法正确的是（ ）A命题 的否命题是“若 ，则 ”8命题的逆否命题是“若 ，则”C. 命题是真命题D命题的逆命题是真命题8.“双曲线的方程为 ”是“双曲线的渐近线方程为 ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件9.曲线 与 的关系是( )A.有相等的焦距，相同的焦点 B.有相等的焦距，不同的焦点C.有不等的焦距，不同的焦点 D.以上都不对10.在空间
3、四边形 中，设 ， ， ，点 是 的中点，点 是 的中点，用向量 ， ， 表示 ，则（ ）A B C. 11. 在正方体中，分别是中点，则与所成角的余弦值为（ ）A B C. D 12. 设分别是双曲线的左、右焦点圆与双曲线的右支交于点，且，则双曲线离心率为（ ）A B C. D第卷 非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.数列 的前 项和 ，则通项公式是 14已知0， 0，且，则的最小值是 15.某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽至少应
4、是 米16.在如图所示数表中，已知每行、每列中的数都构成等差数列，设表中第 行第 列的数为 ，则数列 的前 项的和为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分)已知：函数的定义域是，：方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是真命题，是真命题.求实数的取值范围.18.（本小题满分12分) 如图，四棱锥的底面是正方形，点是的中点，作交于点.()求证：平面；()求二面角的大小.19. （本小题满分12分) 已知数列 的前 项和为 ，并且满足 ， .（1）求数列 通项公式；（2）设 为数列 的前 项和
5、，求证： .20. （本小题满分12分)已知四棱锥，四边形是正方形，（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，求二面角的余弦值21. （本小题满分12分)十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.22. （本小题满分12分)椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线与轴平行时，直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在异于点的定点，使得直线变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由一元线性回归模型的基本出发点就是两个变量之间存在因果关系，认为解释变量是影响被解释变量变化的主要因素，而这种变量关系是否确实存在或者是否明显，会在回归系数1的估计值中反映出来。3
