《山东省济宁市第一中学2018－2019学年高二数学10月阶段检测试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济宁市第一中学2018－2019学年高二数学10月阶段检测试卷（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省济宁市第一中学2018-2019学年高二数学10月阶段检测试卷（含解析）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若，则下列不等式成立的是().A. B. C. D. 【答案】B【解析】abc，acbc0，故选B2.等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的是().A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，所以是定值，S13=13(a1+a13)2=13a7是定值考点：等差数
2、列通项公式求和公式及性质点评：本题用到的知识点an=a1+(n1)d,Sn=n(a1+an)2，性质：若m+n=p+q则am+an=ap+aq，此性质在数列题目中应用广泛3.已知数列an中，a3=2，a71，若12an为等差数列，则a11等于（ ）.A. 1 B. 12 C. 23 D. 2【答案】C【解析】【分析】由12an为等差数列，结合a3=2,a7=1求出数列12an的公差，再由等差数列的通项公式，求出12a11，即可得到答案【详解】由数列12an为等差数列，则公差d=12a712a373=116，所以12a11=12a7+116(117)=12+14=34，所以a11=23，故选C【
3、点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及其应用，其中熟记等差数列的概念和通项公式的灵活应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4.在等差数列an中,a1+a4+q7=45,a2+a5+a8=29,则a3+a6+a9等于( ).A. 13 B. 18 C. 20 D. 22【答案】A【解析】【分析】由已知的第2个等式减去第1个等式，利用等差数列的性质得到差为公差d的3倍，且求出3d得值，然后再由所求得式子减去第2个等式，利用等差数列的性质，也得到其公差为3d，把3d的值代入即可求得答案【详解】设等差数列的公差为d，由a1+a4+q7=45,a2+a5+a8=29，则(a2+a5+a
4、8)(a1+a4+q7)=2945=16，即3d=16，又由(a3+a6+a9)(a2+a5+a8)=3d=16，所以a3+a6+a9=(a2+a5+a8)+(16)=2916=13，故选A【点睛】本题主要考查了等差的性质的综合应用，是一道基础题，其中熟记等差数列的性质，通过两式相减求得3d得值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力5.若关于x的不等式mx2+8mx+280的解集是x7x1，则实数m的值是( ).A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】利用关于x的不等式mx2+8mx+280的解集，可得方程mx2+8mx+28=0的两根为7,1，利用韦达定理，即可求解【
5、详解】由题意，关于x的不等式mx2+8mx+280的解集为x7x1，所以方程mx2+8mx+28=0的两根为7,1，由韦达定理可得(7)(1)=28m，解得m=4，故选D【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用，其中解答中熟记一元二次不等式和一元二次方程，以及一元二次函数之间的关系的相互转化是解答的关键，着重考查了推理与计算能力6.各项均为实数的等比数列an前n项之和记为Sn若S10=10，S30=70，则S40等于（ ）A. 150 B. 200 C. 150或200 D. 400或50【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的前n项和的公式化简S10=10,S30=70，分别得到关于q的两
6、个关系式，求得公比的值，然后利用等比数列的前n项和公式代入q的值，即可求解【详解】根据等比数列的前n项和的公式化简S10=10,S30=70得：S10=a(1q10)1q=10,S30=a(1q30)1q=70，所以S30S10=1q301q10=(1q10)(1+q10+q20)1q10=7，得到1+q10+q20=7，即(q10)2+q106=0，解得q10=3（舍去），q10=2，则S40S10=a(1q40)1q1q101q=1(q10)41q10=12412=15，所以S40=15S10=150，故选A【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项和公式的应用，其中解答中熟练应用等
7、比数列的通项公式和前n项和公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力7.不等式(a3)x2+2(a3)x40 对于一切xR恒成立，那么的取值范围（ ）A. (,3) B. (1,3 C. (,3 D. (3,3)【答案】B【解析】【分析】当a=3时不等式即为-40，对一切xR恒成立，当a3时，利用二次函数的性质列出满足的条件，结合两种情况，即可得到答案【详解】当a=3时不等式即为-40，对一切xR恒成立，当a3时，则须a-30=4a-32+16(a-3)0，解得a3-1a3，所以-1a3，综上所述，实数的取值范围是(-1,3，故选B【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解
8、，其中解答中熟练应用一元二次函数的图象与性质，注意对二次项系数的分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题8.数列112,214,318,4116,前n项的和为( )A. 112n+n2+n2 B. 12n+n2+n2 C. 12n+1+n2n2 D. 12n+n2+n2【答案】A【解析】【分析】把数列112,214,318,4116,分成一个等差数列和一个等比数列，然后根据等差数列和等比数列的前n项和公式，即可求解【详解】由题意，数列112,214,318,4116,的通项公式为n+(12)n，所以该数列的前n项和为1+2+3+n+12+14+18+(12)n=1-
9、12n+n2+n2，故选A【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的前n项和公式的应用，其中把数列分为一个等差数列和一个等比数列，分别利用等差数列和等比数列的前n项和公式求和是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力9.等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若SnTn=2n3n+1,则anbn=( )A. 23 B. 2n13n1 C. 2n+13n+1 D. 2n13n+4【答案】B【解析】 anbn=(2n1)an(2n1)bn=S2n1T2n1，而SnTn=2n3n+1 anbn=2(2n1)3(2n1)+1=2n13n+1，故选B.10.已知an为等差数列，若a11a10
10、0,d0，根据a11a100,a110，a10+a110，所以S18=a1+a18218=9(a9+a10)0，S20=a1+a20220=10(a10+a11)0，结合选项可知，选C.考点：等差数列的基本性质.11.已知数列an的前n项和为Sn159131721(1)n1(4n3)，则S15+S22S31的值是().A. 13 B. 76 C. 46 D. 76【答案】B【解析】【分析】由已知可得Sn=1-5+9-13+17-21+(-1)n-1(4n-3)，求得S15=29,S22=-44, S31=61，即可得到答案【详解】Sn=15+913+1721+（1）n1（4n3）S15=（15
11、）+（913）+（4953）+57=（4）7+57=29S22=（15）+（913）+（1721）+（8185）=411=44S31=（15）+（913）+（1721）+（113117）+121=415+121=61S15+S22S31=294461=76 故选：B【点睛】本题主要考查了数列的前n项和的应用，其中解答中认真审题，主要数列前n项和公式的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12.设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm1=2,Sm=0,Sm+1=3,则m等于( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】试题分析：am=SmSm1=2，am+1=S
12、m+1Sm=3，所以公差d=am+1am=1， Sm=m(a1+am)2=0，得a1=2，所以am=2+（m1）1=2，解得m=5，故选C考点：等差数列的性质及其前n项和【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项an与Sn的关系，考查学生的计算能力属中档题 二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13.设an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是_【答案】2 【解析】设等差数列的an公差为d，a1+a2+a3=3a2=12a2=4 前三项的积为48即（a2d）a2（a2+d）=48 解得d2=4 数列an 是单调递增的等差数
13、列，d0d=2,a2=a1+d,a1=2 故答案为214.如果数列an的前n项和S=n2an1,nN*，则此数列的通项公式an=_.【答案】2n1【解析】【分析】利用数列中an和Sn的关系，计算可得数列an构成以1为首项，2为公比的等比数列，进而计算可得结论【详解】当n2时，an=SnSn1=(2an1)(2an11)=2an2an1，整理得an=2an1，又由当n=1时，S1=2a11，即a1=1，所以数列an构成首项为1，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为an=12n1=2n1【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的求解，其中解答中熟记数列中an和Sn的关系是解答本题的关键，平时注意解题方法的积累与总结，着重考查了推理与运算能力15.若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数的取值范围是_.【答案】(,62,+)【解析】试题分析：不等式x2axa3变形为x2ax+3a0，不等式有解，所以0a24(3a)0解不等式得实数的取值范围是(,62,+)考点：三个二次关系16.若数列an满足an+2an+1an+1an=k(k为常数)，则称an为等比差数列，k叫做公比差.已知an是以2为公比差的等比差数列，其中a1=1,a2=2,则a5=_.【答案】384【
