《2020年中考数学二轮复习（通用）专题：几何压轴题型含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学二轮复习（通用）专题：几何压轴题型含答案（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、几何压轴题型类型一 动点探究型 在菱形ABCD中，ABC60，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化(1)如图，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是_，CE与AD的位置关系是_；(2)当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图，图中的一种情况予以证明或说理)；(3)如图，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB2，BE2，求四边形ADPE的面积【分析】 (1)要求BP与CE的数量关系，连接AC，由菱形和等边三角形的性质根据SAS可证明ABPACE，从
2、而证得BPCE，且ACE30，延长CE交AD于点F，可得AFC90，所以CEAD；(2)无论选择图还是图，结论不变，思路和方法与(1)一致；(3)要求四边形ADPE的面积，观察发现不是特殊四边形，想到割补法，分成钝角ADP和正APE，分别求三角形的面积，相加即可【自主解答】 解：(1)BPCE；CEAD；(2)选图，仍然成立，证明如下：如解图，连接AC交BD于点O，设CE交AD于点H.在菱形ABCD中，ABC60，BABC，例1题解图ABC为等边三角形，BACA.APE为等边三角形，APAE，PAEBAC60，BAPCAE.在BAP和CAE中，例1题解图BAPCAE(SAS)，BPCE，ACE
3、ABP30.AC和BD为菱形的对角线，CAD60，AHC90，即CEAD.选图，仍然成立，证明如下：如解图，连接AC交BD于点O，设CE交AD于点H，同理得BAPCAE(SAS)，BPCE，CEAD.(3)如解图，连接AC交BD于点O，连接CE交AD于点H，由(2)可知，CEAD，CEBP.在菱形ABCD中，ADBC，ECBC.BCAB2，BE2，在RtBCE中，CE8，例1题解图BPCE8.AC与BD是菱形的对角线，ABDABC30，ACBD，BD2BO2ABcos 306，AOAB，DPBPBD862，OPODDP5.在RtAOP中，AP2，S四边形ADPESADPSAPEDPAOAP22
4、(2)28.【难点突破】 本题的难点：一是如何找到全等的三角形，根据含60内角菱形的特点，连接AC是解决问题的关键；二是点P是动点，当它运动到菱形的外部时，在其运动过程中由“手拉手”模型找全等三角形；三是求不规则四边形的面积，要想到运用割补法，将四边形分解成两个三角形求解点拔 几何压轴题中的“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质1已知，ABC是等腰三角形，CACB，0ACB90，点M在边
5、AC上，点N在边BC上(点M、点N不与所在线段端点重合)，BNAM，连接AN，BM.射线AGBC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AEDE.(1)如图，当ACB90时：求证：BCMACN；求BDE的度数；(2)当ACB，其他条件不变时，BDE的度数是_；(用含的代数式表示)(3)若ABC是等边三角形，AB3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长2在RtABC中，ACB90，AC12.点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G.(1)如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形若点G为DE中
6、点，求FG的长；第2题图若DGGF，求BC的长；(2)已知BC9，是否存在点D，使得DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由类型二 新定义型我们定义：如图，在ABC中，把AB绕点A顺时针旋转(0180)得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC.当180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”特例感知(1)在图，图中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD_BC；如图，当BAC90，BC8时，则AD长为_猜想论证(
7、2)在图中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明拓展应用(3)如图，在四边形ABCD中，C90，D150，BC12，CD2，DA6.在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由【分析】 (1)证明ADB是含有30角的直角三角形，则可得ADABBC；先证明BACBAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可；(2)结论：ADBC.如解图中，延长AD到点M，使得ADDM，连接BM，CM，先证明四边形ACMB是平行四边形，再证明BACABM，即可解决问题；(3)存在如解图中，延长AD交BC的
8、延长线于点M，作BEAD于点E，作线段BC的垂直平分线交BE于点P，交BC于点F，连接PA，PD，PC，作PCD的中线PN，连接DF交PC于点O.先证明PAPD，PBPC，再证明APDBPC180即可【自主解答】 解：(1)；【解法提示】 ABC是等边三角形，ABBCABABAC.DBDC，ADBC.180，BACBAC180，BAC60，BAC120，BC30，ADABBC.4；【解法提示】 180，BACBAC180.BAC90，BACBAC90.ABAB，ACAC，BACBAC(SAS)，BCBC.BDDC，ADBCBC4.(2)结论：ADBC.证明：如解图中，延长AD到点M，使得ADD
9、M，连接BM，CM.例2题解图BDDC，ADDM，四边形ACMB是平行四边形，ACBMAC.180，BACBAC180.BACABM180，BACMBA.ABAB，BACABM(SAS)，BCAM，ADBC.(3)存在证明：如解图中，延长AD交BC的延长线于点M，作BEAD于点E，作线段BC的垂直平分线交BE于点P，交BC于点F，连接PA，PD，PC，作PCD的中线PN，连接DF交PC于点O.例2题解图ADC150，MDC30，在RtDCM中，CD2，DCM90，MDC30，CM2，DM4，M60.在RtBEM中，BEM90，BM14，MBE30，EMBM7，DEEMDM3.AD6，AEDE.
10、BEAD，PAPD.PF垂直平分BC，PBPC.在RtCDF中，CD2，CF6，tanCDF，CDF60CPF.易证FCPCFD，CDPF.CDPF，四边形CDPF是平行四边形DCF90.四边形CDPF是矩形，CDP90，ADPADCCDP60，ADP是等边三角形BPFCPF60，BPC120，APDBPC180，PDC是PAB的“旋补三角形”在RtPDN中，PDN90，PDAD6，DN，PN.【难点突破】 第(3)问根据新定义判断点P的存在性是本题难点，但运用“直角三角形中30的角所对的直角边是斜边的一半”的性质以及三角形全等添加合适辅助线即可求解点拔 解决这类问题，首先要理解新定义的含义及
11、实质；其次要注意，在证明线段、角度相等或某个特殊图形时，主要应用全等，在计算线段的长或图形的周长、面积时，常注意运用相似、勾股定理及图形面积公式等1联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心举例：如图，若PAPB，则点P为ABC的准外心求解：(1)如图，CD为等边ABC的高，准外心P在高CD上，且PDAB，求APB的度数；(2)已知ABC为直角三角形，斜边BC5，AB3，准外心P在AC边上，求PA的长2如图，在ABC中，过顶点A作直线与对边BC相交于点D，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形若其中有一个图形与原三角形相似，则把这条线段
12、叫做这个三角形的“顶似线”(1)等腰直角三角形的“顶似线”的条数为_；(2)如图，在ABC中，ABAC，A36，BD是ABC的角平分线，求证：BD是ABC的“顶似线”；(3)如图，在ABC中，AB4，AC3，BC6，求ABC的“顶似线”的长3如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为这条边上的“奇特三角形”，这条边称为“奇特边”(1)如图，已知ABC是“奇特三角形”，ACBC，且C90.ABC的“奇特边”是_；设BCa，ACb，ABc，求abc；(2)如图，AM是ABC的中线，若ABC是BC边上的“奇特三角形”，找出BC2与AB2AC2之间的关系；(3)如图，在四边形ABCD中，B90(ABBC)，BC2，对角线AC把它分成了两个“奇特三角形”，且ACD是以AC为腰的等腰三角形，求等腰ACD的底边长4如果三角形的两个内角与满足290，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”(1)若ABC是“准互余三角形”，C90，A60，则B_；(2)如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC5.若AD是BAC的平分线，不难证明ABD是“准互余三角形”试问在边BC上是否
