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1、概 述 土中自重应力 基底压力 地基附加应力 地基沉降的弹性力学公式 土的压缩性 地基的最终沉降量 应力历史对地基沉降的影响 地基最终沉降计算问题综述 饱和土的有效应力和渗透固结 地基沉降发展三分量,第二章 地基的应力和沉降,土中的应力按引起的原因可分为:,(1)由土本身有效自重在地基内部引起的自重应力,(2)由外荷(静荷载或动荷载)在地基内部引起的附加应力,概 述,土体中应力状态发生变化,引起地基土的变形，导致建筑物的沉降，倾斜或水平位移。,当应力超过地基土的强度时，地基就会因丧失稳定性而破坏，造成建筑物倒塌。,1.假设地基土为连续，均匀，各向同性，半无限的线弹性体;,2.弹性理论。,土中自
2、重应力,研究目的：确定土体的初始应力状态。,研究方法：土体简化为连续体，应用连续体力学(例如弹性力学)方法来研究土中应力的分布。 假设天然土体是一个半无限体，地面以下土质均匀，天然重度为 (kN/m3)，则在天然地面下任意深度z(m)处的竖向自重应力 (kPa)可取作用于该深度水平面上任一单位面积上土柱的重量 计算 即：,沿水平面均匀分布，且与z成正比，即随深度按直线规律分布。,由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态,故 ，且 ，根据广义虎克定理，侧向自重应力 和 应与 成正比，而剪应力均为零，即：,式中:K0比例系数，称为土的侧压力系数或静止土压力系数。,(1)土中任意截面都包括有骨架和孔
3、隙的面积，所以在地基应力计算时考虑的是土中单位面积上的平均应力。,(3)土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。为了简便起见，把常用的竖向有效自重应力 ，简称为自重应力，并改用符号 表示。,(2)假设天然土体是一个半无限体，地基中的自重应力状态属于侧限应力状态，地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切变形。地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。,1 h1,1 h1 + 2h2,1 h1 + 2h2 + 3h3,地下水位位于同一土层中，计算自重应力时，地下水位面应作为分层的界面,注意：在地下水位一下，如埋藏有不透水层，由于不透水层中存在水的浮力，所以层面及层面以下的自
4、重应力应按上腹土层的水土总重计算,基底压力,（一）中心荷载下的基底压力,中心荷载下的基础，其所受荷裁的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布，此时基底平均压力设计值P(kPa)按下式计算：,式中：F作用任基础上的竖向力设计值(kN)； G基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN)；,式中： 基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，地下水位以下部分 应扣去浮力，即取10kN/m3； d 基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起(m); A 基底面积(m2)， 对矩形基础A=lb，l和b分别为矩形基底的长度和宽度(m)。,对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取
5、一单位长度的截条进行基底平均压力设计值p(kPa)的计算，此时上式中A改为b(m)，而F及G则为基础截面内的相应值(kN/m)。,（二）偏心荷载下的基底压力,单向偏心荷载下的矩形基础如图所示。设计时通常取基底长边方向与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压力设计值 与最小压力设计值 按材料力学短柱偏心受压公式计算：,式中： M作用于矩形基底的力矩设计值(kNm)； W基础底面的抵抗矩,或:,讨论：,当e0，基底压力呈梯形分布,当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布,当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现“拉应力” ，基底压力重分布,由于基底与地基之间不能承受拉力，此
6、时基底与地基局部脱开，使基底压力重新分布。因此，根据偏心荷载应与基底反力相平衡的条件，可得基底边缘的最大压力pmax为：,式中：k单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离(m)。,F+G,基底附加压力,一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形早已结束。因此，只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。,式中：p 基底平均压力设计值(kPa)； 土中自重应力标准值，基底处: 基础底面标高以上天然土层的加权重度， 其中地下水位下土层的重度取有效重度； d 基础埋深，必须从天然地面算起，对于新填土场地则应从老天然地面起算，d=h1+h2+.+hn(m)。,建筑物建造后的基底压力中
7、应扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力，基底平均附加压力设计值p0值(kPa)按下式计算：,地基附加应力-指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。它是使地基发生变形，引起建筑物沉降的主要原因。,地基附加应力计算的假定 (1)地基土是均质，各向同性的半无限空间线弹性体。 (2)直接采用弹性力学理论解答。 (3)基底压力是柔性荷载，不考虑基础刚度的影响。,叠加原理 叠加原理建立在弹性理论基础之上，当地基表面同时作用有几个力时，可分别计算每一个力在地基中引起的附加应力，然后每一个力在地基中引起的附加应力累加求出附加应力的总和。,法国J. 布辛奈斯克
8、( Boussinesq,1885)运用弹性理论推出了在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力时半空间内任意点M(x y z)处的六个应力分量和三个位移分量的弹性力学解答,一、竖向集中力下的地基附加应力,（一）Boussinesq解,（二）等代荷载法,如果地基中某点M与局部荷载的距离比荷载面尺寸大很多时，可用一个集中力P代替局部荷载,式中K称之为集中力作用下的竖向附加应力系数,（三） 的分布特征如下：,1.在集中力P作用线上的 分布,附加应力 随深度z的增加而减少,2.在r0的竖直线上的 分布,当z=0时 ；随着z的增加， 从零逐渐增大，至一定深度后又随着z的增加逐渐变小。,3.在z=常数的水平面
9、上的 分布,值在集中力作用线上最大，并随着r的增加而逐渐减小。随着深度z增加，集中力作用线上的 减小，而水平面上应力的分布趋于均匀。,某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kNm，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图,例题,分析步骤I：,1.基底压力计算,基础及上覆土重G= GAd,荷载偏心距e=M/(F+G),条形基础取单位长度计算,分析步骤:,2.基底附加压力计算,基底标高以上天然土层的加权平均重度,基础埋置深度,1.5m,分析步骤:,3.基底中点下附加压力计算,分析步骤:,地基附加应力分布曲线,例：在地基上作用一集中力P100kN，要求确定：（1）在
10、地基中z2m的水平面上，水平距离r0、1、2、3、4m处各点的附加应力值，并绘出分布图；（2）在地基中r0的竖直线上距地基表面z0、1、2、3、4m处各点的附加应力值，并绘出分布图；（3）取z=10、5、2、1kPa，反算在地基中z2m的水平面上的r值和在r0的竖直线上的z值，并绘出相应于该四个应力值的z等值线图。,解：,（1）,（2）,二、矩形荷载荷载下的地基附加应力,设矩形荷载面的长度和宽度分别为l和b 作用于地基上的竖向均布荷载p0(kPa)， 求矩形荷载面角点下的地基附加应力，然后运用角点法求得矩形荷载下任意点的地基附加应力,（一）、均布的矩形荷载,以矩形荷载面角点位坐标原点。在荷载面
11、内座标为（x，y）处去一微面积dxdy，并将其上的分布荷载以集中力p0dxdy来代替，则在角点M下任意深度z的M点处由该集中力引起的竖向附加应力 为：,将它对整个矩形荷载面A进行积分：,得：,式中Kc为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可按m及n值由表查得。,注意：在应用角点法计算Kc值时，b恒为短边，l恒为长边,计算点在荷载面内：,I,II,III,IV,均布矩形荷载下任意点的应力计算,利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理，推求地基中任意点的时加应力的方法称为角点法。,计算点在基底边缘,计算点在基底边缘外,均布矩形荷载下任意点的应力计算,计算点在基底角点外,I,均布矩
12、形荷载下任意点的应力计算,（2）计算基础甲中心点O下由本基础荷载引起的z,（3）计算基础甲中心点O下由两相邻两基础乙的荷载引起的z,这里, Kt1和Kt2均为ml/b和nz/b的函数，可由表2-3查用。必须注意b是沿三角形分布荷载方向的边长,（二）三角形分布的矩形荷载下的低级附加应力,解:计算基底压力:,取长度为1m,计算基底附加压力:,(B点),(A点),均布荷载时，,三角形荷载时，,A点附加应力计算表格,B点附加应力计算表格,应力分布曲线图,三、线荷载和条形荷载下的地基附加应力,（一）线荷载作用下的地基附加应力,例：某条形基础底面宽度b1.4m，作用于基底的平均附加应力p0200kPa，要
13、求确定（1）均布条形荷载中点o下的地基附加应力z分布；（2）深度z1.4m和2.8m处水平面上的z分布；（3）在均布条形荷载边缘以外1.4m处o1点下的z分布。,解：,（1）,（2）,（3）,（二）均布的竖向条形荷载,影响土中附加应力分布的因素,柔性荷载下的地基沉降,地基沉降的弹性力学公式,刚性基础的沉降,对干中心荷载下的刚性基础，由于它具有无限大的抗弯刚度，受荷沉降后基础不发生挠曲，因而基底的沉降量处处相等。,常数,利用沉降影响系数z可以作出刚性基础下成层地基沉降的简化汁算方法。,线性变形分层 总和法,刚性基础的倾斜,对均质弹性半空间上的刚性基础，只考虑地基有限深度范围内土的变形时，基础倾斜
14、可以下式表达,对水平成层地基上的刚性基础，可仿照上述分层总和法作出倾斜计算表达式加下：,例：计算直径b5m的圆形刚性基础在竖向偏心荷载P2MN（偏心距e0.3m）长期作用下的倾斜。设从基底至基岩的8m深度范围内计有三个水平可压缩土层，各层地面距基底的深度zi、变形模量E0i和泊松比i依次为：z12m，E018MPa，10.35；z24m，E0210MPa，20.30；z38m，E0315MPa，30.25。,解：,按层底深径比z1/b=2/5=0.4， z2/b=4/5=0.8， z3/b=8/5=1.6，查上图曲线，得相应的倾斜影响系数，,代入,得基础倾斜,土的压缩性：土在压力作用下体积缩小
15、的现象,土体产生体积缩小的原因：,(1) 固体颗粒的压缩 (2) 孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解 (3) 孔隙水和孔隙气体的排出,土的固结：土的压缩随时间而增长的过程,显然，对于饱和砂土，由于它的透水性强，在压力作用下孔隙中的水易于向外排出，固结很快就能完成而对于饱和粘土由于它的透水性弱，孔隙中的水不能迅速排出，因而固结需要很长时间才能完成,土的压缩性,试样,水槽,内环,环刀,透水石,传压板,百分表,测定：轴向应力 轴向变形,侧限压缩试验,实验室测定突地压缩性主要装置为固结仪，不能产生侧向变形，只有竖向压缩，称为单向压缩试验或侧限压缩试验。土的压缩是由于孔隙体积的减小所致，所以土的变形常用孔隙比e表示,曲线愈陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈显 著，因而土的压缩性愈高,压缩系数：曲线上任一点的切线斜率。可表示为：,土的压缩性指标,压缩模量（侧限压缩模量）：土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量之比值（MPa）。即：,也可表示为：,压缩试验条件下土体体积变化特征：,（1）卸荷时，试样不是沿初始压缩曲线，而是沿着曲线bc回弹，可见土体的 变形时由可恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形两部分组成； （2）回弹曲线和再压曲线构成一迥滞环，土体不是完全弹性体的又一表征； （3）回弹和在压缩曲线比压缩曲线平缓得多； （4）当再加荷时的压力超过b点，再压缩曲线就趋于
