《2017-2018学期高中数学 第二章 函数 5 简单的幂函数（一） 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学期高中数学 第二章 函数 5 简单的幂函数（一） 北师大版必修1（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5 简单的幂函数(一),第二章 函数,学习目标 1.理解幂函数的概念. 2.学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法. 3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数有关问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 幂函数的概念,答案 底数为x，指数为常数.,答案,梳理,如果一个函数底数是自变量x，指数是常量，即yx，这样的函数称为幂函数.,思考,知识点二 幂函数的图像与性质,如图在同一坐标系内作出函数(1)yx；(2) ；(3)yx2；(4)yx1；(5)yx3的图像.,填写下表：,0，),0，),0，),x|x0,y|y0,减少,减少,
2、增,增,增加,减少,R,R,R,R,R,梳理,根据上表，可以归纳一般幂函数特征： (1)所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图像都过点 ； (2)0时，幂函数的图像通过 ，并且在区间0，)上是 函数.特别地，当1时，幂函数的图像下凸；当01)，它同各幂函数图像相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从 到 的顺序排列.,(1,1),原点,增,0,小,大,题型探究,解答,类型一 幂函数的概念,例1 已知y(m22m2) 2n3是幂函数，求m，n的值.,只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量x，指数为常量这三个条件，才是幂函数.如：y3x2，y(2x)3，y 都不是幂函数.,反思与感悟,跟踪
3、训练1 在函数y ，y2x2，yx2x，y1中，幂函数的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3,解析 因为y x2，所以是幂函数； y2x2由于出现系数2，因此不是幂函数； yx2x是两项和的形式，不是幂函数；y1x0(x0)，可以看出，常函数y1的图像比幂函数yx0的图像多了一个点(0,1), 所以常函数y1不是幂函数.,答案,解析,解答,类型二 幂函数的图像及应用,幂函数由于指数的不同，它们的定义域也不同，性质也不同，幂函数的图像主要分01和0三种情况讨论.,反思与感悟,跟踪训练2 幂函数yx(0)，当取不同的正数时，在区间0,1上它们的图像是一簇美丽的曲线(如图).设点A(1,0)，B(
4、0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yx，yx的图像三等分，即有BMMNNA.那么等于 A.1 B.2 C.3 D.无法确定,答案,解析,解答,类型三 幂函数性质,命题角度1 探讨幂函数性质,例3 探讨函数f(x) 的单调性.,解 f(x) 的定义域为(0，).,任取x1，x2(0，)，且x1x2，,因为x2x10，所以x1x20，,于是f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，,所以f(x) 在区间(0，)内是减函数.,研究函数单调性要先研究函数定义域.幂函数的定义域主要受两个因素影响：偶次根式被开方数不小于零；分式的分母不为零.,反思与感悟,跟踪训练3 已知幂函数f(x
5、) (mN). 试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性.,解 mN，m2mm(m1)为偶数.,解答,f(x)的定义域为0，)，在0，)上为增函数.,命题角度2 应用幂函数性质,例4 (1)比较 ， 的大小.,解, 在0，)上是增函数，2725，, 即,解答,(2)若(a1) (32a) ，则a的取值范围是_.,解析 由(1)知f(x)x 在区间(0，)内是减函数.,解析,答案,应用幂函数性质比大小解不等式，首先是根据研究目标的特征构造幂函数，其次是根据所构造的幂函数性质如定义域、单调性来解决问题.,反思与感悟,跟踪训练4 (1)比较 ， ， 的大小.,解, 在R上为增函数，,即
6、,解答,由(1)知f(x)在定义域0，)上为增函数，,f(2a)f(a1)等价于2aa10，,解答,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,解析,2,3,4,5,1,答案,答案,2,3,4,5,1,4.下列是 的图像的是,2,3,4,5,1,答案,5.以下结论正确的是 A.当0时，函数yx的图像是一条直线 B.幂函数的图像都经过(0,0)，(1,1)两点 C.若幂函数yx的图像关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而 增大 D.幂函数的图像不可能在第四象限，但可能在第二象限,2,3,4,5,1,答案,规律与方法,1.幂函数yx(R)，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是不是幂函数的重要依据和唯一标准. 2.幂函数yx的图像与性质由于的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)0时，图像过(0,0)，(1,1)在第一象限的图像上升；1时，曲线下凸；01时，曲线上凸；0时，曲线下凸.,3.在具体应用时，不一定是yx，1， ，1,2,3这五个已研究熟的幂函数，这时可根据需要构造幂函数，并针对性地研究某一方面的性质.,本课结束,
