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1、,第1课时 正弦函数的图像,5 正弦函数的图像与性质,正弦线和正弦函数的图像 (1)正弦线 设任意角的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，我们称 为角的正弦线 (2)“五点法”作图 根据正弦曲线的基本形状，描出五个点 ， ， ， ， 后，函数ysin x，x0,2的图像就基本确定了这种画正弦曲线的方法为“五点法”,(0,0),线段MP,(，0),(2，0),核心必知,1如何利用正弦线画正弦曲线？,2“五点法”作图中的五个点分别具有怎样的特征？,提示：这五个点分别是函数图像上的最高点，最低点以及图像与x轴的交点(平衡点),提示：其过程可以概括为以下两点： 首先等分单位圆周、等分区
2、间0,2和正弦线的平移，进而得到函数ysin x在区间0,2上的图像 其次将函数ysin x，x0,2的图像向左、向右平行移动(每次平移2个单位长度)，就得到正弦曲线,3函数ysin x，x0,2的图像的变化趋势是怎样的？,问题思考,对于某些函数的图像，如ysin x1，ysin x，y|sin x|，ysin|x|等，可通过图像变换，如平移变换、对称变换等画图,通过三角函数的图像，直观解简单的三角不等式，分析交点个数，简捷、明快，体现了数形结合思想的重要应用，而准确作出图像是解答该类问题的关键所在,当a为何值时方程sin xa，x0,2，aR： (1)只有一个实根？(2)恰有两个实根？ (3
3、)恰有三个实根？(4)没有实根？,巧思 方程sin xa实根的个数就是函数ysin x与ya的图像交点的个数，因此用数形结合法能快速地解决此问题,妙解 作出直线ya与函数ysin x(x0,2)的图像(如图所示)，由图像可知,(1)当a1或1时，直线与函数图像有一个交点，方程只有一个实根 (2)当11时，直线与函数图像无交点，方程无实根.,1ysin x1的图像的大致形状为( ),答案：A,2对于正弦函数ysin x的图像，下列说法错误的是( ) A向左右无限伸展 B与直线y1有无数个交点 C与y轴有1个交点 D关于y轴对称,答案：D,答案：1,6用五点法画出函数y3sin x，x0,2的图像,
