《山东省济南市2016－2017学年高一数学下学期5月月考试卷（尖子班含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市2016－2017学年高一数学下学期5月月考试卷（尖子班含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年山东省济南市尖子班高一（下）5月月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知an是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）AB2C2D2若ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）ABCD3an是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A1B2C4D84设数列an是等差数列，a2=6，a8=6，Sn是数列an的前n项和，则（）AS4S5BS4=S5CS6S5DS6=S55已知数列an对任意的p，qN*满足ap+q=ap+aq，且a2=6，那么a10等于（）A165B33C30D216
2、在各项均为正数的等比数列bn中，若b7b8=3，则log3b1+log3b2+log3b14等于（）A5B6C8D77小正方形按照图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列an有以下结论，（1）a5=15； （2）an是一个等差数列； （3）数列an是一个等比数列； （4）数列an的递推公式an+1=an+n+1（nN*）其中正确的是（）A（1）（2）（4）B（1）（3）（4）C（1）（2）D（1）（4）8在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为（）120.51abcA1B2C3D9已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1
3、，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2（a2a1）=（）A8B8C8D10等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）ABCD11已知an为公比q1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x28x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是（）A18B19C20D2112已知等比数列an的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（）AS1BS2CS3DS4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在ABC中，若a2+b2c2，且sinC=，则C= 14设Sn是等差数列an的前n
4、项和，若= 15已知数列an满足a1=0，an+1=的值为 16在锐角三角形 A BC中，tanA=，D为边 BC上的点，A BD与ACD的面积分别为2和4过D作D EA B于 E，DFAC于F，则= 三、解答题：（本大题6小题共70分）17在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求ABC的面积18某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如图（1）求an；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用
5、多少年，该公司的年平均获利最大？19已知an是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求an的通项；（2）求|a1|+|a2|+|a3|+|an|的值20已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c它的外接圆半径为6B，C和ABC的面积S满足条件：S=a2（bc）2且sinB+sinC=（1）求sinA； （2）求ABC面积S的最大值21设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和Sn22若有穷数列a1，a2an（n是正整数），满足a1=an，a2=an1，an=a1即ai=ani+
6、1（i是正整数，且1in），就称该数列为“对称数列”例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”（1）已知数列bn是项数为9的对称数列，且b1，b2，b3，b4，b5成等差数列，b1=2，b4=11，试求b6，b7，b8，b9，并求前9项和s9（2）若cn是项数为2k1（k1）的对称数列，且ck，ck+1c2k1构成首项为31，公差为2的等差数列，数列cn前2k1项和为S2k1，则当k为何值时，S2k1取到最大值？最大值为多少？（3）设dn是100项的“对称数列”，其中d51，d52，d100是首项为1，公比为2的等比数列求dn前n项的和Sn（n=1，2，100）2
7、016-2017学年山东省济南市平阴一中尖子班高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知an是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）AB2C2D【考点】87：等比数列【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果【解答】解：an是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，a5=a2q3，=，q=，故选：D2若ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）ABCD【考点】HR：余弦定理【分析】通过正弦定理求出，a：
8、b：c=2：3：4，设出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC=故选A3an是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A1B2C4D8【考点】84：等差数列的通项公式【分析】通过记前三项分别为a2d、a2、a2+d，代入计算即可【解答】解：由题可知3a2=12，（a2d）a2（a2+d）=48，将代入得：（4d）（4+d）=12，解得：d=2或d=2（舍），a1=a2d=42=2，故选：B4设数列an是等差数列，a2=6
9、，a8=6，Sn是数列an的前n项和，则（）AS4S5BS4=S5CS6S5DS6=S5【考点】8F：等差数列的性质【分析】先由通项公式求a1，d，再用前n项和公式验证【解答】解：a2=6，a8=6a1+d=6，a1+7d=6得a1=8，d=2S4=S5故选B5已知数列an对任意的p，qN*满足ap+q=ap+aq，且a2=6，那么a10等于（）A165B33C30D21【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】根据题目所给的恒成立的式子ap+q=ap+aq，给任意的p，qN*，我们可以先算出a4，再算出a8，最后算出a10，也可以用其他的赋值过程，但解题的原理是一样的【解答】解：a4=a2
10、+a2=12，a8=a4+a4=24，a10=a8+a2=30，故选C6在各项均为正数的等比数列bn中，若b7b8=3，则log3b1+log3b2+log3b14等于（）A5B6C8D7【考点】8I：数列与函数的综合【分析】根据等比中项的性质可知b1b14=b2b13=b3b12=b7b8=3，代入log3b1+log3b2+log3b14，根据对数的运算法则即可求的答案【解答】解：数列bn为等比数列b1b14=b2b13=b3b12=b7b8=3，log3b1+log3b2+log3b14=log3（b1b14b2b13b7b8）=log337=7故选D7小正方形按照图中的规律排列，每个图
11、形中的小正方形的个数构成数列an有以下结论，（1）a5=15； （2）an是一个等差数列； （3）数列an是一个等比数列； （4）数列an的递推公式an+1=an+n+1（nN*）其中正确的是（）A（1）（2）（4）B（1）（3）（4）C（1）（2）D（1）（4）【考点】8H：数列递推式；8D：等比关系的确定【分析】根据题意，结合等差数列的求和公式算出an=1+2+3+n=，由此再对各个选项加以判断，可得（1）和（4）是真命题，而（2）（3）是假命题【解答】解：根据题意，可得a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，发现规律：an=1+2+3+n=，由此可得
12、a5=15，故（1）正确；an不是一个等差数列，故（2）不正确；数列an不是一个等比数列，可得（3）不正确；而an+1an= （n+2）n=n+1故an+1=an+n+1成立，故（4）正确综上所述，正确命题为（1）（4）故选：D8在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为（）120.51abcA1B2C3D【考点】8G：等比数列的性质【分析】根据等差数列的定义和性质求出表格中前两行中的各个数，再根据每一纵列各数组成等比数列，求出后两行中的各个数，从而求得a、b、c 的值，即可求得a+b+c 的值【解答】解：按题意要求，每一横行成等差数列，每一
13、纵列成等比数列填表如图，故a=，b=，c=，则a+b+c=故选：D12340.511.520.250.50.7510.1250.250.3750.50.06250.1250.18750.259已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2（a2a1）=（）A8B8C8D【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得，再利用等比数列中的第三项与第一项同号即可求出答案【解答】解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=3b2（a2a1）=8故选 B10等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）ABCD【考点】8F：等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质知，求两个数列的第五项之比，可以先写出两个数列的前9项之和之比，代入数据做出比
