《山东省济南市历城区2016－2017学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市历城区2016－2017学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年度第二学期期末模块考试高二理科数学试题考试时间120分钟 满分150分第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若集合， 或，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】， 或,.故选C.2. 若（为虚数单位），则实数的值为（ ）A. 1 B. -1 C. D. 2【答案】B【解析】由题意可得：，则：，解得：.本题选择B选项.3. 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据，根据收集到的数据可知+=150，由最小二乘法求得回归直线方程为，
2、则+的值为（ ）A. 75 B. 155.4 C. 375 D. 466.2【答案】C【解析】,代入得：.又+.故选C.4. 函数在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：时，所以切线方程为考点：导数的几何意义5. 已知向量，使成立的x与使成立的x分别为（ ）A. B. -6 C. -6, D. 6,-【答案】A【解析】向量,若,则，解得.若，则，解得.故选A.6. 在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ）A. B. 28 C. 8 D. 8【答案】B【解析】二项式的展开式中，通项公式为.令，解得，故含的项的系数是，故选B.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型
3、及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.7. 济南气象台预测，7月12日历城区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意P(A)=,P(B)=,P(AB)=，故选B.8. 某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：由上表中数据计算得= 6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（ ）A.
4、 1 B. 99 C. 2.5 D. 97.5【答案】D【解析】试题解析：由题根据二列联表得出；= 6.109，对应参考值得，则有，即有97.5%的把握认为文化程度与月收入有关系。考点： 独立性检验的运用。9. 用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上增加 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：当时，等式左端，当时，等式左端.，增加了项，故选D考点：数学归纳法10. 在2017年某校的零起点小语种保送面试中，我校共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试。学校通过选拔定下3男2女五位英语生作为推荐对象，则不同的推荐方案
5、共有（ ）A. 48种 B. 36种 C. 24种 D. 12种【答案】C【解析】由题意知日语和俄语都要求必须有男生参加考试。先从三个男生中选一个考日语有3种结果，再从剩下的男生中选一个考俄语有2种结果，剩下的三个考生在三个位置排列种结果，这样重复一部分，即当考日语的和考俄语的有两个男生时2种结果，共有4故选C.点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀
6、分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解11. 已知随机变量服从正态分布N(2，2)，P(4)0.84，则P(0)()A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84【答案】A【解析】考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义分析：由正态分布曲线知，P（0）=1-P（4）解答：解：由P（4）=P（-22）=P()=0.84又P（0）=P（-2-2）=P(-)=1-P()=0.16故选A点评：本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大值 从x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不
7、与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的12. 由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为（ ）A. B. 3 C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意，直线及曲线所围成的封闭的图形如图，直线与曲线的交点为，所以阴影部分的面积为：，故选B.考点：利用定积分求曲边形的面积.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知按以上述规律，则+_.【答案】【解析】结论由二项构成,第二项前有,二项指数分别为,，因此对于nN,C14n+1+C54n+1+C94n+1+C4n+14n+1=24n1+(1)n22n1.故答案为.14. 已知的展开式中第3
8、项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为_【答案】-1【解析】 展开式中所有项的系数和为 点睛：赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.15. 从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则X的数学期望为_【答案】1.2【解析】当球全为红球时，当,1红、1白.当,2球全为白球时，.答案：1.2.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义
9、；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式（常见的有古典概型公式、几何概率公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.16. 设函数,则使成立的的取值范围是
10、_.【答案】【解析】试题分析：由于函数，所以函数为偶函数，且当时，函数为增函数，故要使成立，只需，两边平方，解得.考点：函数的奇偶性与单调性.【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性.解决一个函数的问题，往往从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性或者函数图象和性质方面来考虑.本题定义域为，注意到函数有绝对值，又有平方项，所以考虑函数为偶函数，验证可得函数为偶函数，然后利用函数的单调性判断出函数左减右增，所以离对称轴越远，函数值越大，由此解得的范围.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根
11、据要求作答。（一）必考题：60分。17. 已知复数（为正实数），且为纯虚数（）求复数；（）若，求复数的模【答案】（）;（） 【解析】试题分析：（）由，又由纯虚数，得，且，即可得到结论；（）由复数的运算可知，即可求解 试题解析：（），其为纯虚数，且，得或（舍），所以（），所以 18. 已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。【答案】（1）（2）0【解析】试题分析：（1）由函数的定义得,导数的几何意义得，然后解出a,b.（2）由（1）知; ,然后找出极值点，求出极小值.（1）由经检验知，满足题意。（2）令因为,当考点：导数的几何意义;利用导数求极值.19. 如图，棱形与正三角
12、形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）依据线面平行的判定定理，需要在平面找到一条直线与直线平行即可因为平面平面，则过点作于，连接，证明四边形为平行四边形即可；（2）由（1）知平面，又，为等边三角形，分别以所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量即可试题解析：（1）如图，过点作于，连接，可证得四边形为平行四边形，平面（2）连接，由（1），得为中点，又，为等边三角形，分别以所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，由即，令，得设平面的法向量为由即，令
13、，得所以，所以二面角的余弦值是考点：（1）线面平行的判定定理；（2）利用空间向量求二面角20. 济南外国语学校要用三辆校车把教师从高新区管委会接到遥墙校区，已知从高新区管委会到遥墙校区有两条公路，校车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为若甲、乙两辆校车走公路，丙校车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响（1）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望【答案】（1） （2）见解析.【解析】解：（1）由已知条件得2分即，则6分答：的值为（2）解：可能的取值为0，1，2，3 5分6分7分8分的分布列为：012310分所以 12分答：数学期望为21. 已知函数（1）若曲线在处的切线方程为，求的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围【答案】 (1) ；(2) 【解析】试题分析：(1)求出函数的导数，令得，代入得出函数的解析式，利用导数判定函数的单调性，求解函数的单调区间；（2）由时，恒成立，转化为在区间上恒成立，令，利用函数的单调性与最值，利用条件，即可求解的取值范围试题解析：（1） 由已知得，则，而，所以函数在处的切线方程为则，解得那么，由，得或，因则的单调递增区间为与；由，得，因而的单调递减区间为（2）若，得，即在区间
