《山东省济南市2016－2017学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市2016－2017学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年度第二学期期中模块考试高二期中数学（理科）试题一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1. 复数的虚部是（ ）A. 2 B. C. D. -1【答案】D【解析】,虚部为-1.故选D.点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式 利用复数相等求参数2. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如： 他们研究
2、过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A. 36 B. 45 C. 99 D. 100【答案】A【解析】三角形数都可写成1+2+n=的形式,正方形数都可写成n2的形式由于16=无正整数解，所以16不是三角形数。由于25=无正整数解，所以25不是三角形数。由36=解得n=8,所以36是三角形数。又36=62，所以36也是正方形数。符合要求由于49=无正整数解，所以49不是三角形数。综上所述，既是三角形数又是正方形数的是36故选A.3. A、B、C、D、E、F六人并
3、排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法种数为（ ）A. 720 B. 240 C. 120 D. 60【答案】C【解析】根据题意，分2步进行分析：、A.B必须相邻且B在A的右边，视A，B为一个元素，且只有一种排法；、将A，B与其他4个元素，共5个元素全排列，即=120种排法，则符合条件的排法有1120=120种；故选：C.4. 已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则等于()A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ,选A.5. 曲线在点处的切线方程为()A. y3x4 B. C. y4x3 D. y4x5【答案】B【解析】曲线y=2x3x2+1
4、，y=6x22x，切线方程的斜率为：k=y|x=1=62=4，又因为曲线y=2x3x2+1过点(1,2)切线方程为：y2=4(x1)，即y=4x2，故选：B.6. 已知向量，若 则（ ）A. -5 B. 0 C. 5 D. -7【答案】D【解析】 ,存在实数k使得=k，,解得k=-，x=1，y=6.则x+y=7.故选：D.7. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极值点有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】试题分析：函数在点处连续且，若在点附近左侧，右侧，则点为函数的极大值点，满
5、足定义的点有个,故选B.考点：函数极值点的特征.8. 若，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：法一（注重导数概念的应用的解法）：因为，所以，选B；法二（注重导数定义中各变量的联系的解法）：因为，所以（其中：），故选B.考点：导数的概念.9. 下列求导运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】ln（2x+1）=（2x+1）=，（3x）=3xln3，（x2cosx）=2xcosx-x2sinx，于是可得A，C，D错误故选：B10. 若的展开式中，的系数是系数的7倍，则的值为（ ）A. 5 B. 5 C. 7 D. 8【答案】C【解析】试题分析：的展开式的
6、通项公式为,依题意的系数是系数的倍,即,.考点：二项式定理.11. 为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷，进一步提升成绩，济南外国语学校计划聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（ ）A. 36种 B. 30种 C. 24种 D. 6种【答案】B【解析】由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=6种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：666=30，故选：B点睛：
7、n个不同元素按照某些条件分配给k个不同得对象，称为分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题；将n个不同元素按照某些条件分成k组，称为分组问题。分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的；而后者即使2组元素个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的。对于后者必须先分组后排列。12. 已知是定义在R上的可导函数，且满足，则（ ）A. B. C. 为减函数 D. 为增函数【答案】A【解析】令，则由题意，得，所以函数 在上单调递增，又因为，所以当时，则，当时，则，而恒成立，则；所以；故选A.点睛：本题的难点在于如何利用构造
8、函数，这需要在学习多积累、多总结.二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 设，复数，当m=_时，z为纯虚数.【答案】【解析】z为纯虚数，且，解得：m=.点睛：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、bR)是实数a；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数014. 设A(3，4，1)、B(1，0，5)、C(0，1，0)，则AB的中点M到点C的距离是_.【答案】【解析】由题易得AB的中点M（2,2,3）M到点C的距离是故答案为：15. 如图，阴影部分的面积是_.【答案】【解析】试题分析：由，解得或直线y=2x与抛物线交于
9、点A（-3，-6）和B（1,2）两图像围成的阴影部分的面积为所以答案是.考点：定积分在求面积中的应用.16. 某监理公司有男工程师7名，女工程师3名，现要选2名男工程师和1名女工程师去3个不同的工地去监督施工情况，不同的选派方案有_种。【答案】378【解析】根据题意，分2步进行分析：、在7名男工程师中选2名，3名女工程师中选1人，有C72C31=63种选法，、将选出的3人全排列，安排到3个不同的工地，有A33=6种情况，则不同的选派方案有636=378种；故答案为：378三. 解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 数列满足(1)计算，并由此猜想通项公式；(2
10、)用数学归纳法证明(1)中的猜想.【答案】（1）a1=, a2=, a3=,a4=；an=（2）详见解析.【解析】(1)根据数列an满足Sn=2nan+1(nN)，当n=1时,S1=a1=2a1+1,即a1=；当n=1时,S2=a1+a2=4a2+1,即a2=；同理a3=,a4=，由此猜想an= (nN)；(2)当n=1时,a1=，结论成立；假设n=k(k为大于等于1的正整数)时,结论成立,即ak=，那么当n=k+1(k大于等于1的正整数)时ak+1=，即n=k+1时，结论成立，则an= (nN).点睛：第一步是递推的基础，第二步是递推的根据，两个步骤缺一不可，有第一步无第二表，属于不完全归纳
11、法，论断的普遍性是不可靠的；有第二步无第一步中，则第二步中的假设就失去了基础。只有把第一步结论与第二步结论联系在一起，才可以断定命题对所有的自然数n都成立。18. 如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.求二面角PBCD余弦值的大小. 【答案】【解析】试题分析：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，试题解析：棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
12、=（0，2，0），=（2，0，2），=（2，2，0），设平面PBC的法向量=（x，y，z），取x=1，得=（1，0，1），设平面BCD的法向量=（a，b，c），取a=1，得=（1，1，0），设二面角PBCD的平面角为，则cos=，二面角PBCD的余弦值为点睛：求二面角法一、在内 ，在内 ，其方向如图，则二面角的平面角=法二、设是二面角的两个半平面的法向量，其方向一个指向内侧，另一个指向外侧，则二面角的平面角=.19. 设，当时，求的最小值。【答案】【解析】试题分析：由f(x)=3x2x2=3(x1)(x+2)，明确函数的单调性，比较极值与端点值的大小得到最小值.试题解析：f(x)=3x2x2=
13、3(x1)(x+2)，因为x1,2，所以令f(x)0,解得2x0，解得x1，所以f(x)在1,1)上单调递减;在(1,2上单调递减。所以当x1,2时,f(x)的最小值是f(1)=.20. 已知复数满足: （1）求并求其在复平面上对应的点的坐标； （2）求的共轭复数.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设，则代入已知，化简计算，根据复数相等的概念列出关于，的方程组，并解出，可得；（2）将（1）求得的代入，化简计算后，根据共轭复数 的概念求解试题解析：（1）设，则，解得，其在复平面上对应的点的坐标为.（2）由（1）知，.考点：（1）复数的基本概念；（2）复数的代数表示法及其几何意义.【方
14、法点晴】本题考查复数代数形式的混合运算，复数模、共轭复数求解，除法的运算中，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化在该题中利用待定系数法设出，由复数相等的充要条件即实部与实部相等，虚部与虚部相等可得，结合复数的几何意义可得对应的坐标，利用分母实数化，求出，故可得其共轭复数.21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的点（1）求证：平面EAC平面PBC；（2）若E是PB的中点，且二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值【答案】(1)详见解析;(2).【解析】(1)PC平面ABCD，AC
