《c语言树》由会员分享，可在线阅读，更多相关《c语言树（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,树,课程内容,树的基本概念 树的存储结构 树的遍历 二叉树的实现,递归函数,定义：函数直接或间接的调用自身叫函数的递归调用,说明 C编译系统对递归函数的自调用次数没有限制 每调用函数一次，在内存堆栈区分配空间，用于存放函数变量、返回值等信息，所以递归次数过多，可能引起堆栈溢出,int f(int x) int y,z; z=f(y); . return(2*z); ,递归调用,递归函数的设计,1.设计算法,找出递归条件 一般要找出一个递归的变量,并且去分析这个变量是如何变化 如整数n公式,一般要找出递归公式,如果出现n-1,一般就可以递归了 2.找出停止递归条件 如果陷入无限递归会有什么后果
2、? 3.用一组初始值来测试.,递归函数的实现,一个递归函数必须包含三部分 递归停止条件 本次递归执行的操作 如何进入下一次递归.,/*ch7_8.c*/ #include int fac(int n) int f; if(n0) printf(“n0,data error!“); else if(n=0|n=1) f=1; else f=fac(n-1)*n; return(f); main() int n, y; printf(“Input a integer number:“); scanf(“%d“, ,例 求n的阶乘,例 Hanoi问题,void move(char getone, c
3、har putone) printf(“%c-%cn“,getone,putone); void hanoi(int n,char one,char two,char three) if(n=1) move(one,three); else hanoi(n-1,one,three,two); move(one,three); hanoi(n-1,two,one,three); main() int m; printf(“Input the number of disks:“); scanf(“%d“, ,树的基本概念,树的基本概念,树是一类重要的非线性数据结构，是以分支关系定义的层次结构 树的
4、定义 定义：树(tree)是n(n0)个结点的有限集T，其中： 有且仅有一个特定的结点，称为树的根(root) 当n1时，其余结点可分为m(m0)个互不相交的有限集T1,T2,Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，称为根的子树(subtree) 特点： 树中至少有一个结点根 树中各子树是互不相交的集合,根,子树,树,结点(node)表示树中的元素，包括数据项及若干指向其子树的分支 结点的度(degree)结点拥有的子树数 叶子(leaf)度为0的结点 孩子(child)结点子树的根称为该结点的孩子 双亲(parents)孩子结点的上层结点叫该结点的 兄弟(sibling)同一双亲的孩子 树的度一
5、棵树中最大的结点度数 结点的层次(level)从根结点算起，根为第一层，它的孩子为第二层 深度(depth)树中结点的最大层次数 森林(forest)m(m0)棵互不相交的树的集合 树中同一层各结点从左至右看成是有序的（即不能互换），则称该树为有序树，否则称为无序树。,基本术语,结点A的度：3 结点B的度：2 结点M的度：0,叶子：K，L，F，G，M，I，J,结点A的孩子：B，C，D 结点B的孩子：E，F,结点I的双亲：D 结点L的双亲：E,结点B，C，D为兄弟 结点K，L为兄弟,树的度：3,结点A的层次：1 结点M的层次：4,树的深度：4,结点F，G为堂兄弟 结点A是结点F，G的祖先,树的基
6、本概念,定义 定义：二叉树是n(n0)个结点的有限集，它或为空树(n=0)，或由一个根结点和两棵分别称为左子树和右子树的互不相交的二叉树构成 特点 每个结点至多有二棵子树(即不存在度大于2的结点) 二叉树的子树有左、右之分，且其次序不能任意颠倒 基本形态,二叉树,满二叉树 定义：,特点：每一层上的结点数都是最大结点数 完全二叉树 定义：深度为k，有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，称为 特点 叶子结点只可能在层次最大的两层上出现 对任一结点，若其右分支下子孙的最大层次为l，则其左分支下子孙的最大层次必为l 或l+1 即如果一个结点有分支,
7、必须是在左边,几种特殊形式的二叉树,完全二叉树,满二叉树判断,完全二叉树判断,二叉树的应用,二叉树的一大好处就是子结点个数是可以确定的,就是只需二个指域即可. 在实现时需要存储结构比较简单.广泛的应用软件实现中. 二叉树应用实例 哈夫曼树/哈夫曼编码, JPEG中就应用了哈夫曼编码 电子商务中文件签署的日期的保护。 数字时间戳服务（DTS）是网上安全服务项目，由专门的机构提供。时间戳 (time-stamp)是一个经加密后形成的凭证文档 , Bellcore 创造的DTS采用如下的过程：加密时将摘要信息归并到二叉树的数据结构；再将二叉树的根值发表在报纸上，这样更有效地为文件发表时间提供了佐证。
8、,树的存储结构,树在存储结构的表示,树相对链表更加复杂,可以用多种方法来表示树的存储结构 双亲表示法 即每个结点只保存父结点的指针域,这意味着每个结点的指针域固定为一个 这种方法在找双亲容易，找孩子和兄弟难 孩子表示法 每一个结点保存自已所有子结点的指针域 一般需要多重链表来保存,这种方法比较接近树本身的表示,但数据处理复杂. 孩子兄弟表示法(二叉树) 用二叉链表作树的存储结构，链表中每个结点的两个指针域分别指向其第一个孩子结点和下一个兄弟结点,双亲表示法 实现：定义结构数组存放树的结点，每个结点含两个域： 数据域：存放结点本身信息 双亲域：指示本结点的双亲结点在数组中位置 特点：找双亲容易，
9、找孩子难,typedef struct node int parent; datatype data; JD; JD tM;,双亲表示法,0,1,2,2,3,5,5,5,1,0号单元不用或 存结点个数,如何找孩子结点,双亲表示法的顺序存储,多重链表：每个结点有多个指针域，分别指向其子树的根 结点同构：结点的指针个数相等，为树的度D 结点不同构：结点指针个数不等，为该结点的度d,孩子链表：每个结点的孩子结点用单链表存储，再用含n个元素的结构数组指向每个孩子链表,孩子结点：typedef struct node int child; /该结点在表头数组中下标 struct node *next;
10、/指向下一孩子结点 JD; 表头结点：typedef struct tnode datatype data; /数据域 struct node *fc; /指向第一个孩子结点 TD; TD tM; /t0不用,孩子表示法,如何找双亲结点,孩子表示法的实现,改进版:带双亲的孩子链表,实现：用二叉链表作树的存储结构，链表中每个结点的两个指针域分别指向其第一个孩子结点和下一个兄弟结点 特点 操作容易 破坏了树的层次,typedef struct node struct node *fch, *nsib; datatype data; JD;,孩子兄弟表示法（二叉树表示法）,树的遍历,树的遍历 遍历按
11、一定规律走遍树的各个顶点，且使每一顶点仅被访问一次，即找一个完整而有规律的走法，以得到树中所有结点的一个线性排列 常用方法 以根结点访问顺序来划分,三种访问顺序 先根（序）遍历：先访问树的根结点，然后依次先根遍历根的每棵子树 后根（序）遍历：先依次后根遍历每棵子树，然后访问根结点 按层次遍历：先访问第一层上的结点，然后依次遍历第二层，第n层的结点,树和二叉树的遍历,先序遍历：,后序遍历：,层次遍历：,A,B,E,F,I,G,C,D,H,J,K,L,N,O,M,E,I,F,G,B,C,J,K,N,O,L,M,H,D,A,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,遍历的顺序,方法
12、 先序遍历：先访问根结点,然后分别先序遍历左子树、右子树 中序遍历：先中序遍历左子树，然后访问根结点，最后中序遍历右子树 后序遍历：先后序遍历左、右子树，然后访问根结点 按层次遍历：从上到下、从左到右访问各结点,二叉树的遍历,层次遍历：,-,+,a,*,b,-,c,d,/,e,f,用二叉树实现表达式,D L R,先序遍历序列：A B D C,先序遍历,先序遍历,void PreOrderTraverse(BiTNode *Node) if(Node!=NULL) printf(“%c“,Node-data); PreOrderTraverse(Node-lchild); PreOrderTra
13、verse(Node-rchild); ,L D R,中序遍历序列：B D A C,中序遍历,中序遍历,void InOrderTraverse(BiTNode *Node) if(Node!=NULL) InOrderTraverse(Node-lchild); printf(“%c“,Node-data); InOrderTraverse(Node-rchild); ,L R D,后序遍历序列： D B C A,后序遍历,后序遍历,void PostOrderTraverse(BiTNode *Node) if(Node!=NULL) PostOrderTraverse(Node-lchi
14、ld); PostOrderTraverse(Node-rchild); printf(“%c“,Node-data); ,二叉树的实现,顺序存储结构 实现：按满二叉树的结点层次编号，依次存放二叉树中的数据元素 特点： 结点间关系蕴含在其存储位置中 浪费空间，适于存满二叉树和完全二叉树 编号即位置,二叉树的存储结构,二叉链表,typedef struct BiTNode Struct BiTNode * lchild, * rchild; /左右孩子指针 TElemType data; BiTNode, * BiTree;,在n个结点的二叉链表中，有n+1个空指针域,链式存储结构,typedef struct node struct node *lchild, *rchild, *parent; TElemType data; JD;,三叉链表,谢谢，请提问,在疯狂的时代把握未来,
