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1、1,6.3 二进制频移键控(2FSK) 6.3.1 基本原理 表示式： 产生方法： 调频法： 相位连续 开关法： 相位不连续,2,典型波形：,由图可见，2FSK 信号的波形(a)可以分解为波形(b)和波形（c），也就是说，一个2FSK信号可以看成是两个不同载频的2ASK信号的叠加。,3,接收方法： 相干接收： 非相干接收： 包络检波法：,4,过零点检测法,5,6.3.2功率谱密度 开关法产生的2FSK信号可以看作是两个不同频率2ASK信号的叠加： 式中， 2ASK信号的功率谱密度可以表示为： 2FSK信号的功率谱密度是两个不同频率2ASK信号的功率谱密度之和： 已知2ASK信号功率谱密度为：
2、将其代入上式，得到2FSK信号的功率谱密度为：,6,当发送“1”和发送“0”的概率相等时，概率P = 1/2，上式可以化简为： 式中，G(f)为基带脉冲的频谱（单极性NRZ矩形脉冲）： 及 将G(f)代入上式，得到2FSK信号功率谱密度最终表示式为：,7,由上式可以看出，前4项是连续谱部分，后4项是离散谱。 曲线： 带宽：,8,6.3.3 最小频率间隔 在原理上，若两个信号互相正交，就可以把它完全分离 。 对于非相干接收：设: 2FSK信号为 为了满足正交条件，要求 ： 即要求： 上式积分结果为： 假设， 上式左端第1和3项近似等于零，则它可以化简为,9,由于1和0是任意常数，故必须同时有 和
3、 上式才等于0。即要求： 和 式中，n和m均为整数。 为了同时满足这两个要求，应当令 即令 所以，当取m = 1时是非相干接收的最小频率间隔，它等于1 / T。 对于相干接收：初相位是确定预知的，可以令 于是，式 化简为： 因此，要求满足： 即，相干接收的最小频率间隔等于1 / 2T 。,10,6.3.3 误码率 设：接收滤波器输出电压波形为： 相干检测法的误码率 当发送码元“1”时，通过两个带通滤波器后的两个接收电压分别为： 它们和本地载波相乘，并经过低通滤波后，得出 和,11,和 n1c(t)和n0c(t)都是高斯过程，故在抽样时刻其抽样值V1和V0都是正态随机变量。而且，V1的均值为A，
4、方差为n2；V0的均值为0，方差也为n2 。 当 V1 V0时，将发生误码，故误码率为 令(A + n1c - n0c) = z，则z也是正态随机变量，其均值等于A，方差为 于是，有 式中， Pe0和Pe1相等，故总误码率为：,12,包络检波法的误码率 当发送码元“1”时，抽样判决器的两个输入电压分别为 和 式中，V1(t) 频率f1的码元通路信号包络（广义瑞利分布） V0(t) 频率f0的码元通路信号包络（瑞利分布）。 这时误码率为：,13,令 代入上式，并简化后，得到： 将 代入上式，得到： 式中， 信噪比 当发送码元“0”时，情况一样，故2FSK的总误码率为：,14,相干检测法和包络检波
5、法的误码率比较： 在大信噪比条件下两者相差不很大。 实际应用中，多采用包络检波法。 2FSK与2ASK信号的误码率比较： 包络检波 2ASK： 差 3 dB 2FSK： 相干检测 2ASK： 差 3 dB 2FSK：,15,【例6.2】设有一2FSK传输系统，其传输带宽等于2400 Hz。2FSK信号的频率分别等于f0 = 980 Hz，f1 = 1580 Hz。码元速率RB = 300 Baud。接收端输入的信噪比等于6 dB。试求： 1. 此2FSK信号的带宽； 2. 用包络检波法时的误码率； 3. 用相干检测法时的误码率。 【解】： 1. 信号带宽： 2. 包络检波法的误码率： 带通滤波
6、器的带宽应等于：B = 2RB = 600 Hz 带通滤波器输入端和输出端的信噪比：,16,3. 相干检测法的误码率 用查表法得出： 用近似式得出： 两者基本一样。,17,6.4 二进制相移键控(2PSK) 6.4.1 基本原理 表示式： 式中， 或,18,波形 “1 0 1” 整数个周期：图a和c 相位不连续 多半个周期：图b和d 相位连续 上述例子说明，相邻 码元的相位是否连续 与相邻码元的初始相 位是否相同不可混为 一谈。 只有当一个码元中包 含有整数个载波周期 时，相邻码元边界处 的相位跳变才是由调 制引起的相位变化。,19,产生方法 ： 相乘法： 用二进制基带不归零矩形脉冲信号A(t
7、)去和载波相乘。 选择法：用开关电路去选择相位相差的同频载波。,20,典型波形,21,解调方法：必须采用相干接收法 2PSK信号的解调器原理方框图和波形图：,抽样值0，判为“0” 抽样值0，判为“1”,22,解调难点： 第一，难于确定本地载波的相位 因 有分频器的相位不确定性、信道不稳定性。存在倒现象。 第二，信号波形长时间地为连续的正（余）弦波形时，使在接收端无法辨认码元的起止时刻。 解决办法： 采用差分相移键控(DPSK)体制。,举例：科斯塔斯(costas)环解调2PSK信号：图片,23,6.4.2 功率谱密度 由2PSK信号码元的表示式 可知，它是一个特殊的2ASK信号，其振幅分别取A
8、和-A。 信号码元随机序列仍可以用2ASK信号的表示式表示： 式中， 为了简化公式书写，不失一般性，下面令A = 1 。,24,直接由2ASK信号功率谱密度计算公式： 式中， 对于2PSK信号，g1(t) = -g2(t) ，G1(f) = -G2(f)，因此上式变为 当 “1”和“0”出现概率相等时，P = 1/2，上式变为 ，代入上面Ps(f)式，得到 上式中没有离散频率分量。 不能直接从接收信号中用滤波方法提取载波频率。,25,矩形脉冲的频谱为 代入上式： 得到2PSK信号功率谱密度的最终表示式 2PSK和2ASK信号功率谱密度比较 2ASK信号的功率谱密度： 两者带宽相同 2PSK信号
9、没有离散分量 (f + f0) + (f - f0),26,(a) 2ASK信号的功率谱密度,(b) 2PSK信号的功率谱密度,27,2PSK和2ASK信号波形关系,2ASK信号可以看成是2PSK信号与载波的叠加 2PSK信号可以看成是抑制载波后的2ASK信号,28,6.4.3 误码率 抽样判决电压为 将“0”错判为“1”的概率等于 将“1”错判为“0”的概率等于 由于现在Pe0 = Pe1，总误码率为 图中左部阴影的面积等于： 因此，总误码率等于： 或 在相干检测条件下，为了得到相同的误码率，2FSK的功率需要比2PSK的功率大3 dB；而2ASK则需大6 dB。,29,6.5 二进制差分相
10、移键控(2DPSK) 6.5.1 基本原理 表示式： 设为当前码元和前一码元的相位之差： 则，信号可以表示为 式中，0 2 f0为载波的角频率； 为前一码元的相位。 例：,30,矢量图 A方式：可能长时间无相位突跳点 B方式：相邻码元之间必定有相位突跳。,31,间接法产生2DPSK信号 从接收码元观察：不能区分2DPSK和2PSK信号 若码元相位为： 0 0 0 发2DPSK信号时: A = 1 1 1 0 0 1 1 0 1 （初相0） 发2PSK信号时： B = 1 0 1 1 1 0 1 1 0 （1 ） 若将下面待发送的序列A，先变成序列B，再对载波进行2PSK调制，结果和用A直接进行
11、2DPSK调制一样: 基带序列： A = 1 1 1 0 0 1 1 0 1 （绝对码） 变换后序列：B = (0)1 0 1 1 1 0 1 1 0 （相对码） 2PSK调制后的相位: (0) 0 0 0 变换规律： 绝对码元“1” 使相对码元改变； 绝对码元“0” 使相对码元不变。,32,变换方法：用一个双稳态触发器 间接法2DPSK信号调制器原理方框图,33,2DPSK信号的波形：,34,2DPSK信号的解调 相位比较法(差分相干解调)： 缺点：对于延迟单元的延时精度要求很高，较难做到。 相干解调法：先把接收信号当作绝对相移信号进行相干解调，解调后是相对码，再将此相对码作逆码变换，还原成
12、绝对码。,35,差分相干解调(相位比较）法,抽样值0，判为“0” 抽样值0，判为“1”,36,2DPSK的相干解调器原理图和各点波形,抽样值0，判为“0” 抽样值0，判为“1”,37,逆码变换器,38,6.5.2 功率谱密度 2DPSK信号的功率谱密度和2PSK信号的功率谱密度完全一样。 6.5.3 误码率 相位比较法的误码率：相比较的相邻码元都含有噪声 。 设连续接收两个码元“00”，则有 式中，s0(t) 前一接收码元经延迟后的波形； s1(t) 当前接收码元波形。,39,这两个码元，经过相乘和低通滤波后，得到 判决规则： 若V 0，则判为“0”，即接收正确； 若V 0，则判为“1”，因为
13、发送是“0”，所以接收错误。 所以，在当前发送码元为“0”时，错误接收概率等于 利用恒等式 上式可以改写为 或者写为： 式中，,40, 服从广义瑞利分布： 服从瑞利分布： 将f (R1)式和f (R2)式代入 得出 积分结果等于： 式中，,上式积分求解参考(6.3-30)式2FSK误码率的求解,41,当发送码元“1”时，误码率相同，故有 当发送“0”和“1”的概率相等时，总误码率为,42,相干解调（极性比较）法的误码率： 由上图可见，解调过程的前半部分和2PSK相干解调方法的完全一样，故现在只需考虑由逆码变换器引入的误码率。,43,逆码变换规律： 无误码时： 输出绝对码元是相邻两个相对码元取值
14、的模“2”和。 有1个误码时： 将产生两个误码 有2个误码时： 仍将产生两个误码 有一串误码时： 仍将产生两个误码,44,由逆码变换器引入的误码率 设：Pn 逆码变换器输入n个连续错码的概率， Pe 逆码变换器输出端的误码率，则有 Pn是刚好连续n个码元出错的概率。这意味着，在这出错码元串外两端的相邻码元必须是不错的码元， 式中，Pe为逆码变换器输入信号的误码率。将上式代入Pe 表示式，得到： 将等比级数公式 代入上式，得到： 当Pe很小时， 当Pe很大时，即Pe1 / 2时，,45,相干解调（极性比较）法的最终误码率 将2PSK信号相干解调时的误码率公式 代入 得到 或 当Pe很小时，有,4
15、6,【例6.3】假设要求以1 Mb/s的速率用2DPSK信号传输数据，误码率不超过10 -4，且在接收设备输入端的白色高斯噪声的单边功率谱密度n0等于1 10-12 W / Hz。试求：（1）采用相位比较法时所需接收信号功率；（2）采用极性比较法时所需接收信号功率。 【解】 ：现在码元速率为1 MB。2DPSK信号的带宽和2ASK信号的带宽一样，所以接收带通滤波器的带宽等于 B = 2/T = 2 106 Hz 带通滤波器输出噪声功率等于 采用相位比较法时：按照要求 从而得到要求信噪比: 及要求信号功率:,47,采用极性比较法时：按照同样要求 即 由误差函数表查出要求： 故要求信号功率,两者相差约0.5dB,48,6.6 二进制数字键控传输系统性能比较 误码率曲线,49,误码率公式,50,频带宽度,2ASK系统和2PSK(2DPSK)系统的频带宽度,2FSK系统的频带宽度,51,对信道特性变化的敏感性,在2FSK系统中，判决器是根据上下两个支路解调输出样值的大小来作出判决，不需要人为地设置判决门限，因而对信道的变化不敏感。 在2PSK系统中，判决器的最佳判决门限为零，与接收机输入信号的幅度无关。因此，接收机总能保持工作在最佳判决门限状态。 对于2ASK系统，判决器的最佳判决门限与接收机输入信号的幅度有关，对信道特性变化敏感，性能最差。,52,
