《山东省单县第五中学2017－2018学年高二数学上学期第三次月考试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省单县第五中学2017－2018学年高二数学上学期第三次月考试题 理（含解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省单县第五中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 命题“若且，则”的否命题是（ ）A. 若，则B. 若且，则C. 若至少有一个不大于0，则D. 若至少有一个小于或等于0，则【答案】D【解析】根据否命题的定义可知：命题“若且，则”的否命题是若至少有一个小于或等于0，则故选D2. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件【答案】A【解析】由已知，则由“”可以得到“”，但当“”时，可得“
2、”或“”,故“”是“”的充分非必要条件3. 不等式的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由，解得，所以的一个必要不充分条件是，故选D考点：充分条件与必要条件的判定4. 命题：在中，是的充要条件；命题：是的成分不必要条件，则（ ）A. 真假 B. 假假 C. “或”为假 D. “且”为真【答案】A【解析】在ABC中CB，则cb，由正弦定理可得：sinCsinB，反之成立，所以p是真命题； q命题中，当c=0时，ac2bc2不成立，充分性不满足，反之成立，必要性满足命题q是假命题；故选A5. 设命题：，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试
3、题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题. 6. 是方程表示椭圆的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：若方程表示椭圆，则，解得且，所以是方程表示椭圆的必要不充分条件，故选B考点：椭圆的标准方程；必要不充分条件的判定7. 已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于两点，在中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D【解析】由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|A
4、F2|+|BF2|=16，又因为在AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16-10=6故选D8. 方程表示的曲线是（ ）A. 一个圆和一条直线 B. 一个圆和一条射线C. 一条直线 D. 一个圆【答案】C【解析】由题意可化为x+y-3=0或x2+y2-2x=0（x+y-30）x+y-3=0在x2+y2-2x=0的上方，x2+y2-2x=0（x+y-30）不成立，x+y-3=0，方程表示的曲线是一条直线故选C9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在该椭圆上，且，则点到轴的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设M（x，y），则椭圆，椭圆的焦点分别是F1，F2，F1 ，
5、=3由得x2= 点M到y轴的距离为故选B点睛：本题考查了椭圆的方程，及向量运算，注意计算的准确性，属于中档题10. 如图所示，一圆形纸片的圆心为，是圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于点，则点的轨迹是（ ）A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆【答案】A【解析】考点：椭圆的定义分析：根据CD是线段MF的垂直平分线可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|结果为定值，进而根据椭圆的定义推断出点P的轨迹解：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线|MP|=|PF|，|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|M
6、O|（定值），又显然|MO|FO|，根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆故选A11. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】C【解析】试题分析：F是抛物线的焦点，F（，0）准线方程x=-，设A，B|AF|+|BF|=，解得线段AB的中点横坐标为线段AB的中点到y轴的距离为考点：抛物线方程及性质12. 若直线和圆：相离，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个【答案】B 考点：直线与圆锥曲线的位置关系第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题
7、纸上）13. 若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_【答案】【解析】若命题“使”是假命题，所以命题：“xR，使x2+（a-1）x+10”是真命题，即 故答案为14. 设椭圆：的左、右焦点分别为，是上的点，在的离心率为_【答案】考点：由椭圆的标准方程求几何性质.15. 已知椭圆上一点到左焦点的距离为6，是的中点，则_.【答案】2【解析】设椭圆的焦点F2，连结F2M，由M为F1F2的中点，则ON为三角形F1F2M的中位线，则丨ON丨=丨MF2丨，由椭圆的定义可知：丨MF1丨+丨MF2丨=2a=10，丨MF1丨=6，则丨MF2丨=4，则丨ON丨=2，故答案为2 16. 如图，已知过双曲线的右顶点
8、作一个圆，该圆与其渐近线交于点，若，则该双曲线的离心率为_.【答案】【解析】因为PA2Q=90，|PQ|=2|OP|，所以QA2P为等腰直角三角形，设|A2Q|=R，则|PQ|= R，|OP|= R，取PQ的中点M，则|A2M|=R，|OM|=|OP|+|PM|= R，在直角OMA2中，tanMOA2=则离心率e= 故答案为点睛：本题考查双曲线的性质，主要是离心率的求法，考查垂径定理、正切函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知命题：函数是上的减函数；命题：在时，不等式恒成立，若是真命题，求实数的取值
9、范围.【答案】.【解析】（1）用二倍角的正弦公式、辅助角公式化简原函数为的形式.(2) 根据正弦函数的增区间是求解.试题分析：（1）由得，故的定义域为.因为=,所以的最小正周期.（2）函数的单调递减区间为.由得所以的单调递减区间为.考点：本题考查三角函数的性质，考查分类讨论思想.点评：此类型题平时的练习中出现得较多，做题非常容易入手. 难度较低，18. 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且pq为真，求实数x的取值范围
10、；（2）利用p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围试题解析：(1)由得，又，所以，当时，即为真时实数的取值范围为.为真时实数的取值范围是，若为真，则真真，所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件，即 ， 等价于，设，则是的真子集；则，且所以实数的取值范围是.19. 设命题：，函数有意义；命题：，不等式恒成立，如果命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，求实数的取值范围.【答案】实数的取值范围是.【解析】试题分析：分别求出命题p，q为真命题时的等价条件，利用命题p或q为真命题，p且q为假命题，所以命题与中一个是真命题，一个是假命题，求a的范围即可试题解析：若命
11、题为真命题，则对任意均成立，当时，显然不符合题意，故，解得所以命题为真若命题为真命题，则不等式对任意恒成立，即对任意恒成立而函数在为减函数，所以，即所以命题为真因为命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，所以命题与中一个是真命题，一个是假命题，当为真命题，为假命题时，的值不存在；当为真命题，为假命题时，综上知，实数的取值范围是.点睛：本题考查复合命题与简单命题真假的关系，利用条件先求出命题p，q为真命题的等价条件是解决这类题的关键，属于一道中档题20. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，（）两点，且.（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值.【答案】(1)
12、 ;(2) 或.【解析】试题分析：（1）由题意求得焦点坐标，得到直线方程，和抛物线方程联立，利用弦长公式求得p，则抛物线方程可求；（2）由（1）求出A，B的坐标结合, ，求出C的坐标，代入抛物线方程求得值试题解析：（1）设直线AB方程为：y= 联立 得由韦达定理得：由抛物线定理知：|AB|=|AF|+|BF|=得：即p=4抛物线方程为：(2)由p=4，方程：化为解得x1=1, x2=4.即A（1，-2） B（4，4）由2）+（4，4）知代入抛物线方程.解得： =0或=2 .21. 已知分别是椭圆：的左右焦点，是椭圆的上顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.（1）求椭圆的离心率；（2）已知的面积为，
13、求的值.【答案】(1) (2) .【解析】试题分析：（1）由题意知为等边三角形，从而得到的关系式，进而求得离心率；（2）首先根据椭圆的性质得到的关系式，然后设出直线的方程，并代入椭圆方程得到点坐标，从而求得，再根据三角形面积公式求得的值，进而求得椭圆的方程；别解：设，然后利用椭圆的定义表示出的长，再利用余弦定理得到的关系式，从而根据三角形面积公式求得的值，进而求得椭圆的方程.试题解析：（1）由题意可知，为等边三角形，所以.（2）（ 方法一），.直线的方程可为将其代入椭圆方程，得所以由，解得，（方法二）设. 因为，所以由椭圆定义可知，再由余弦定理可得，由知，考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直
14、线与椭圆的位置关系22. 已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.【答案】(1) ;(2) 直线的方程为或.【解析】试题分析：（1）由题意可得，解出，的值，即可求出椭圆的方程；（2）由题意可得以为直径的圆的方程为，利用点到直线的距离公式得：圆心到直线的距离，可得的取值范围，利用弦长公式可得，设，把直线的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长，由，即可解得的值.试题解析：（1）由题意可得解得椭圆的方程为由题意可得以为直径的圆的方程为圆心到直线的距离为由，即，可得设联立整理得可得：， 解方程得，且满足直线的方程为或考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题. 一元线性回归模型的基本出发点就是两个变量之间
