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1、安装原理课程辅导答疑,主题 设备振动基础与旋转平衡简介,第1章 机械振动,物体在平衡位置附近的重复往返运动叫机械振动, 振动必然表现为某些物理量的周期变化 广义地说，只要某一物理量在时间上做周期性变化，就存在一种振动；如果某一物理量不仅在时间上做周期性变化，而且在空间上也做周期性变化，那么就存在一种波动 在力学、电磁学、光学、原子物理学中都普遍存在振动和波动现象，虽然本质不同，但对它们的数学描述是完全相同的 简谐振动是最基本、最简单的，各种复杂振动都可以看作若干简谐振动的合成,1.1简谐振动的动力学特征,几点注意和说明 所谓回复力或回复力矩，就是迫使物体回到平衡位置的力或力矩 所谓平衡位置，就
2、是振动物体所受的力或力矩等于零的位置，一般把坐标原点取在平衡位置 简谐振动的两个动力学特征完全等价,动力学特征,物体在线性回复力或线性回复力矩的作用下运动， 回复力的形式f=-kx，回复力矩的形式= - c,动力学方程为二阶齐次线性常微分方程 设Q为振动物体的位移，则方程形式为：, 简谐振动实例,弹簧振子：忽略各种阻力和弹簧质量的理想模型 平衡位置：弹簧原长，选为原点 ； 回复力：f = - kx,单摆：忽略阻力和摆线质量，摆锤可视为质点，摆角小于5度,平衡位置：竖直位置；如当作角振动， 选oo为角坐标的参考线；如当作线 振动，选o为x轴的坐标原点 回复力矩：,由转动定理：,令,由牛二定律：,
3、证明：在平衡位置 , 取为原点o,所以与水平弹簧振子一样也是简谐振动 动力学方程为,不计阻力和弹簧质量，试证明竖直弹簧振 子的运动也是简谐振动,回复力：,由转动定理,扭摆 ：忽略各种阻力，忽略弹性杆的质量 回复力矩= - c,1.2简谐振动的运动学,动力学方程 的解就是运动学方程,简谐振动的运动学方程,据常微分方程理论，其解可写为：,0由振动系统本身决 定，和A由振动的初始条件决定，x 可以是线位移，也可以是角位移。,解的正确性可进行验证:,描写简谐振动的物理量,圆频率0：单摆 ,弹簧振子 ,扭摆,相位 用以确定振动状态，或比较振动步调,t=0时的相位叫初相，用以确定振动的初始状态,简谐振动的
4、周期性,频率v：单位时间完成全振动的次数，v =1/T，单位 s-1 = Hz,振幅A描述位移的变化范围，A=xm，A0,由初始条件确定A和,设t=0时，x=x0，v=v0，代入位移和速度表达式,由即可求出A和，注意：A为正值，要同时 满足两式，习惯上|0,代入初始条件：,将A=2代入,得：, 简谐振动的矢量表示法,简谐振动可用以旋转矢量 来表示，在任意时刻t，它 在x轴上的投影就是简谐振动的位移,若 则相位相同,若 则相位相反,一般 即超前或落后的角度不大于,比较如下两个振动的步调：, 简谐振动的相平面表示和x-t图像,画 的x-t图像：,令,据余弦函数曲线的特点和周期,以 秒为时间单位，先
5、画 的图像， 然后将x 轴向左平移 即可,1.3 简谐振动的能量,简谐振动的动能、势能和总能 在简谐振动中只有保守内力做功，因此，动能和势能互相转换，总机械能保持不变。 以弹簧振子为例：,例题：将水平弹簧振子从平衡位置拉开4.010-2m后释放，水平拉力为24N，求：总机械能； x=A/2时的动能和势能,解：由题意,用能量守恒定律求简谐振动运动学方程,取正号，令,以弹簧振子为例 ：,弹簧质量对固有频率的影响,已知弹簧原长L，质量ms，劲度系数k，振子质量m ， 设弹簧质量及形变沿 x 轴均匀分布，在距固定端l处取 一线元 dl ，振子位移为 x 时，dl 相对固定端的位移为 ，速度为 ，动能为
6、,整个弹簧的动能：,其中， ，称为弹簧的等效质量,整个振动系统的动能：,水平弹簧振子的总质量相当于M=m+m, 所以振子的固 有频率为：,因受阻力作用振幅不断减小的振动叫阻尼振动把弹簧振子放在水、甘油、沥青中，振子所做的振动就是三种不同的阻尼振动,(一)阻尼振动的动力学方程,动力学方程:,1.4 阻尼振动,显然，为二阶齐次线性常微分方程，根据微分方程理论， 其解（即运动学方程）按大小有三种情况,阻力系数与物体形状、媒质有关,振幅按指数规律衰减的振动，不是周期 运动,是往复运动, 阻尼振动的运动学特征,越大, 振幅 衰减越快, 相 隔一周期振幅比的对数，叫做对数减缩,无往复性, 经较长时间单调返
7、回平衡位置,无往复性，能很快地返回平衡位置,1.5 受迫振动,受迫振动的动力学方程,据牛顿第二定律：,动力学方程:,振动系统在连续的周期性外力（驱动力） 作用下的振动就是受拍振动,显然，其动力学方程为二阶非齐次线性常微分方程,旋 转 机 械 的 动 力 学 特 性,转子动力学的任务和内容,转子动力学研究旋转机械的动力学现象和动力学特性，它是旋转机械的设计、制造、安全运行、故障诊断的力学基础。主要内容： 临界转速 物理概念，确定方法，影响因素。 不平衡响应 转子运动形态，平衡理论和平衡方法。 稳定性 失稳因素，油膜振荡等，提高稳定性的措施。, 其他问题 如瞬态响应、扭转振动、非线性问题等。 当前
8、热点问题 复杂转子、失稳因素研究、故障诊断、 转子运动的控制、非线性问题等。,支承刚度对临界转速的影响,软 支承刚度 硬,临界转速,0,K,支承刚度降低，临界转速随之下降；反之亦然。振型也随之变化。 支承刚度对临界转速的影响，在不同支承刚度范围内是很不同的。,回转效应对临界转速的影响,回转效应是旋转物体的惯性的表现，它增加轴的刚性，故提高转子的临界转速。 有悬臂的转子上，回转效应表现得较明显。,此园盘轴线方向不 变，没有回转效应,此园盘轴线方向变化， 回转效应增加轴的刚性,200MW汽轮发电机组,高压转子 中压转子 低压转子 发电机转子,多跨转子轴系由高压转子、中压转子、低压转子和发电机转子组
9、成。 全长30余米，共有7个轴承。,多转子轴系的临界转速和振型,200MW 汽轮发电机组轴系 发电机转子型 n1 =1002 r/min 中压转子型 n2 = 1470 r/min 高压转子型 n3 = 1936 r/min 低压转子型 n4 = 2014 r/min 发电机转子型 n5 = 2678 r/min,高压转子 中压转子 低压转子 发电机转子,轴系各阶振型中，一般有一个转子起主导作用。,多转子轴系的固有频率和振型,单跨转子与多跨轴系临界转速的关系,200MW汽轮发电机组轴系,轴系的各阶临界转速高于相应的单转子的临界转速。 弹性支承转子的临界转速低于刚性支承转子的临界转速。,单圆盘转
10、子的不平衡响应,C,A,C,O,O, c r e r e,重点 高点,C,转子的稳定性 stability,造成转子失稳的因素 滑动轴承的油膜力 密封中的流体力 定、转子间径向间隙不均匀 转轴的材料内阻和结构内阻 转子内腔部分充液 转子和定子的碰摩 转子质量和刚性在各径向不对称,转子失稳的危害 突发性一般无明显的先兆。 失稳运动一般规模很大。 低周涡动，转轴受交变应力。引起疲劳破坏。,恒定的能源提供振动的能量。 反馈机制控制能量的适时输入。,自激振动的机理,实例：弦乐器发声 荡秋千 吊桥、输电线的风致振动 机械钟表的摆动 机床切削振动，等,自激振动实例提琴弦的振动,相对速度 （V v） F2
11、能量 W(输入)=F1 s W (输出)=F2 s 每振动一周能量有积累，引起自激振动,摩擦力,下摆 重力做功 W(入)= mgl(1-cos) W(入)= mgl下(1-cos) 上摆 重力做功 W(出)= mgl(1-cos) W(出)= mgl上(1-cos) 能量 W(入)= W(出) W(入) W(出) 结果 由于阻力振动衰减 克服阻力建立自激振动,自激振动实例荡秋千,蹲下,起立,普通摆,秋千,风致自激振动 美国 Tacoma 吊桥的垮塌 (1940年),油膜失稳的实例,1972年2月 朝阳电厂 1号机组200MW,油膜轴承工作原理,油膜失稳的机理,油膜力,轴颈涡动轨迹,油膜力做的功
12、,常大于零 恒小于零 较小可不计,如W0，就可能会失稳。,弹性力 阻尼力,油膜轴承的半速涡动,流入油 0.5R (C+e) 流出油 0.5R (C-e) 故多余的油为R e 如轴颈绕O 作角速度为 的涡动，就留出空间 2R e 为维持流量平衡，就有 2R e = R e 得 = 0.5 ，是为半速涡动,分析流经此直径的油流,半速涡动的运动形态, 公转（涡动）速度为自转速度 的一半。 转子上轴向的各纤维受交变力，交变的频率为- 。,自转,油膜振荡的发生,突发性：到达阈速 t 时，突然发生。阈速大于2 倍固有频率。 破坏性：振幅一般很大。 涡动频率锁住在 c ；低周正向进动，轴纤维受交变应力。 惯
13、性： 消失滞后于发生。,从油膜涡动发展到油膜振荡,涡动频率 c/min,转子转速,r/min,油膜涡动的波形和轴心轨迹,涡动频率约为转子转速的一半，并随转速变化。 涡动方向为正向进动。轴心轨迹出现双内环。 涡动的幅度并不很大。,油膜振荡的波形和轴心轨迹,到达阈速时突然发生，幅度一般很大。 涡动频率锁定在转子的固有频率，不再随转速变化。 涡动方向为正向进动。轴心轨迹为多重椭圆。 一旦发生不易消失，有惯性效应 。,油膜振荡的防治措施,临时措施 增加油温。 更换粘度较低的油。 减小轴承的宽度，以增 加比压。 抬高失稳轴承的标高，增加轴承的负载。 减小轴承的间隙。,根本措施 改变轴瓦的结构。 增加预负
14、荷，开油槽，改变供油方式等 改用稳定性较好的轴承。 圆瓦椭圆瓦多油叶瓦多油楔瓦可倾瓦 改变转子结构，将其临界转速提高到工作转速的一半以上。,间隙不均匀引起的失稳,间隙小处效率高，所需的切向力Ft2小。 最后，切向力Ft 推动转子绕O点作正向涡动 。,间隙小处效率高，产生的切向力Ft2大。 最后，切向力Ft 推动转子绕O点作正向涡动 。,转子内腔充液引起的失稳,由于内阻，液体偏向前面一个角度。 液体离心力有一分力Ft。 最后，切向力Ft 推动转子绕 O 点作正向涡动。,转子与定子碰摩引起的失稳,转子与定子相碰时，有摩擦力Ft。 切向力Ft 推动转子绕 O 点作反向涡动 。,强迫振动和自激振动的比较,自激振动和强迫振动相比较，无论从原因、机理，还是振动特性都有根本差别。 详细比较见下页。,强迫振动,自激振动,强迫振动和自激振动的比较,
