《安徽省2017－2018学年高二数学9月月考试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2017－2018学年高二数学9月月考试题 文（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二9月月考数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列是公差为1的等差数列，为的前项和，若，是（ ）A. B. C. 10 D. 12【答案】B【解析】试题分析：由得，解得.考点：等差数列.2. 九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【答案】B【解析】试题分析：该数列为等差数列，
2、且，即，解得.考点：等差数列，数学文化.3. 在等差数列中，若，则的值为（ ）A. 20 B. 22 C. 24 D. 28【答案】C.4. 在中，内角所对的边分别为，若的面积为，且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，代入上式可得，即，因为，所以 ，所以，所以，故选C.考点：三角的面积公式；余弦定理；同角三角函数的基本关系式.5. 已知在中.若的解有且仅有一个，则满足的条件是（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】已知在中，要使的解有且仅有一个，即三角形形状唯一，有两种情况：为直角三角形；为钝角三角形，若为直角三角形，可得，此时；若为钝角三角
3、形，可得，综上，或，故选D.6. 在中，内角所对的边分别为，且满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意设，则，由余弦定理可得，由正弦定理可得，故选：A考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理7. 已知等差数列的前项和为，若三点共线，为坐标原点，且（直线不过点），则等于（ ）A. 20 B. 10 C. 40 D. 15【答案】B【解析】M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），a6+a15=1，a1+a20=1，.本题选择B选项.8. 已知等差数列的前项和为，若的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解
4、析】试题分析：本题是关于等差数列前项和公式应用的题， 关键是掌握等差数列的性质。首先设等差数列的公差为,根据等差数列的通项公式得出,则是常数。接下来根据等差数列的前项和公式分别表示出各选项中的结果，结合是常数惊醒判断即可。试题解析：设等差数列的公差为,则,的值是常数，是常数。由得不是常数；,则不是常数：,则是常数：,不是常数故选C9. 已知数列满足，则使成立的最大正整数的值为（ ）A. 198 B. 199 C. 200 D. 201【答案】C【解析】因为，所以，即该数列是周期为的周期数列，且每个周期内的三个数的和定值为，所以当时，当时，当时，当时，应选答案A。点睛：解答本题的方法是借助题设中
5、提供的四个选择支，运用筛选验证的方法进行分析验证，最终选出适合问题题设条件的答案。10. 在中，若，则面积的最大值是（ ）A. B. 4 C. D. 【答案】D【解析】，由，得，又 ，当时，取得最大值，面积的最大值为，故选D11. 已知数列满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】数列满足，由此猜想，故选A.【方法点睛】本题通过观察数列的前几项，归纳出数列通项来考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳
6、和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.12. 在中，内角所对的边分别为，已知，是线段上一点，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由 ，可得解得。又因为，可得，得填B.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中边的对角是，若已知则角【答案】【解析】试题分析：先根据正弦定理找到角与边的关系，即用角的正弦表示出边，然后再用余弦定理可求出角的余弦值。试题解析：根据正弦定理设,由余弦定理故答案角点睛：在
7、解三角形的题目中运用正弦定理、余弦定理边角互化，将角化边，再利用余弦定理求出角。14. 设是等差数列，首项，则使前项和成立的最大整数是【答案】4032【解析】试题分析：是等差数列，首项,可得：公差,再利用等差数列的前项和其性质即可得出。试题解析：是等差数列，首项, 公差则使前项和成立的最大整数是4032点睛：根据等差数列的性质求得，转化为和的形式求出最大整数。15. 在中，,是边上的一点，的面积为 1，则边的长为【答案】【解析】试题分析：因为，在中，由余弦定理可得，在中，由正弦定理可得。考点：正余弦定理16. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，为整数的正整数的取值集合为【答案】9； 【解
8、析】试题分析：由等差数列的性质和求和公式可得，可得的取值。试题解析：即或或或n,从而n即集合为故为整数的正整数的取值集合为点睛：等差数列中可以推导出，通项与和之间的关系，代入即可。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 等差数列的前项和为，若（1）求数列的通项公式和前项和；（2）求数列的前24项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，由，可求出 ，即可求出等差数列的通项公式和前项和；（2）将代人到中即可求出前24项和.试题解析：（1） 由题得 ， （2）当时，当时，方法二：,18. 设函数，正项数列满足，且 .
9、（1）求数列的通项公式；（2）对，求.【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析：（1）根据已知条件可以推知数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以由等差数列的通项公式可得结果；（2）由（1）可知，利用 “裂项相消法”求和即可得结果.试题解析：（1）由，所以，且 数列是以1为首项，以为公差的等差数列 （2）由（1）可知 【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：； ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19. 已知分别是角的对边，满足（1）求的值；（2）
10、的外接圆为圆(在内部)，判断的形状，并说明理由.【答案】(1) ;(2) 为等边三角形.【解析】试题分析：（I）根据正弦定理把化成边的关系可得，约去，即可求得；（II）设中点为，故,圆的半径为,由正弦定理可知,所以,再根据余弦定理求得，据此判断出三角形性质.试题解析：（I）由正弦定理可知, 则,可得.（II）记中点为，故,圆的半径为,由正弦公式可知,故,由余弦定理可知, 由上可得,又,则,故为等边三角形.考点：正弦定理、余弦定理解三角形.20. 如图，在四边形中，.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（）内根据余弦定理，求边长,和,再根据正弦定理求;（）
11、根据面积公式需求,而,最后再根据三角形的面积公式.试题解析：（1）由，可设，又，由余弦定理，得，解得，4分由正弦定理，得（2）由（1）得7分因为所以又因为,所以考点：1.正余弦定理；2.解三角形.21. 已知数列中，数列满足.（1）求证:数列是等差数列，并写出的通项公式；（2）求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.【答案】(1)证明见解析; (2) ；.【解析】试题分析：()首先通过已知条件化简变形，凑出这种形式，凑出常数，就可以证明数列是等差数列，并利用等差数列的通项公式求出通项公式；（）因为与有关，所以利用的通项公式求出数列的通项公式，把通项公式看成函数，利用函数图像求最大值和最小值.
12、试题解析：（），数列是以1为公差的等差数列. 4分，又，是以为首项，为公差的等差中项.，. 7分（），.作函数的图像如图所示：由图知，在数列中，最大项为，最小项为. 13分另解：，当时，数列是递减数列，且.列举；.所以在数列中，最大项为，最小项为.考点：1.等差数列的证明方法；2.利用函数图像求数列的最值.22. 如图所示，扇形，圆心角等于，半径为2，在弧上有一动点，过引平行于的直线和交于点，设，求面积的最大值及此时的值.【答案】 时， 取得最大值为.【解析】试题分析：根据题设条件，得，在中，由正弦定理得，得出，根据三角形的面积公式，即可求解面积的最值试题解析：，在中，由正弦定理得，即，又，的面积为 ，当时，的面积取得最大值考点：正弦定理；三角形的面积公式以及三角函数的性质一元线性回归模型的基本出发点就是两个变量之间存在因果关系，认为解释变量是影响被解释变量变化的主要因素，而这种变量关系是否确实存在或者是否明显，会在回归系数1的估计值中反映出来。- 13 -
