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1、苏州大学现代光学所 苏州市十梓街1号，215006,*,马 韬,matao,第三章 理想光学系统,应用光学,2,目录,1,3,1.理想光学系统 实际光学系统在近轴区（微小物体、细光束）成完善像，将这种完善成像特性推广到任意大的空间中的物体以任意宽的光束都能完善成像的这样一种理想成像模型 2.共线成像理论,3.1理想光学系统和共线成像,（1）物空间中的每一点都对应于像空间中相应的点，且只对应一点，我们称为共轭点 （2）物空间中每一条直线对应于像空间中相应的直线，且是唯一的，我们称为共轭线 （3）物空间中任一点位于一条直线上，在像空间中其共轭点仍位于该直线的共轭线上 简单的说：物空间的任一点、线、
2、面都有与之相共轭的点、线、面存在，且是唯一的,4,基点和基面 基点就是一些特殊的点，基面就是一些特殊的面。 基点：物方焦点，像方焦点；物方主点，像方主点；物方节点，像方节点。 基面：物方主面，像方主面；物方焦面，像方焦面。 焦点与焦平面,3.2理想光学系统的基点和基面,A,像方焦平面,物方焦平面,(物方焦点) F,F(像方焦点),5,理想光学系统主点和主面,H,H,Q,Q,物方主点,像方主点,物方 主平面,像方 主平面,6,像方焦距f：从像方主面到像方焦面的距离，从主面起算，顺正逆负 物方焦距f：从物方主面到物方焦面的距离,理想光学系统焦距,-f,f ,-U,U,h,7,节点的定义：角放大率
3、= 1的一对特殊共轭点, 分别用J和J表示 既然 = 1，则U = U。这表明：通过节点的光线经过理想光学系 后，出射光线方向不变 节点的度量：以焦点为原点的坐标xJ和xJ表示, 顺正逆负 rtFQH与rtJBF全等,得： FH=JF xJ f rtHJN与rtHJN全等,得： xJ=FJ=FH+HJ=JF+HJ=HF xJ f,理想光学系统节点,8,理想光学系统的成像特性主要指成像的位置、大小、正倒与虚实。分析方法有图解法和解析法。 1.图解法 （1）给定的光学系统的基点位置，用作图法求解物空间的点、线、面通过光学系统 后像的特性 （2）根据共线成像理论：从一点发出的光束经过系统后必交于一点
4、，因此，只需任 意二根光线即可确定像的位置。通常取一些特殊光线： 平行入射过焦(面上的)点 通过焦(面上的)点变平行 通过节(主)点不变向 作图求解物像关系时，可任选其中二根光线直接作图或作为辅助光线。 注意点：光线在主面上等高的地方改变方向,3.3理想光学系统的物象关系,9,1 轴外点B或轴外线段AB的成像 这种情况相对简单些，即直接任选三条特殊光线中的两条作图即可求解轴外B的的像。 显然：物体AB的像是倒立的实像,图解法求像,A,A,B,N,M,N,M,y,B,-y,10,2 轴上物点的成像 有限远轴上物点A发出的同心光束中，没有一条是上述三条特殊光线，因此，必要借助于特殊的辅助光线： （
5、1）过焦点F平行于AM的光线； （2）过主点H平行于AM的光线； （3）焦面上P点平行于光轴的光线； （4）P点过主点H的光线；,图解法求像,A,M,M,A,P,P,11,3 负焦距系统 负焦距光学系统的作图求解与正焦距系统一样, 只是像方焦面与物方焦面容易搞混出错, 因此, 需要特别注意。 负焦距系统对轴外物体成像 （1）实物成像,图解法求像,B,B,A,12,（2）虚物成像 什么是虚物?虚物是如何形成的? 虚物是由入射同心光束向前的延长线的交点形成，而非实际存在的物体，一般是由前一个系统的实像被当前系统所截得到。这里光线并非由虚物实际发出的,图解法求像,A,B,B,A,13,2.解析法 图
6、解法求解物像关系简明、直观，便于分析和理解共线成像理论。但精度不高，不能满足工程实际的需要。因此，精确求解像的大小和位置，还必须用解析法。 物像位置关系 度量基准 以焦点为原点：x、x 以主点为原点：l、l,解析法求像,14,牛顿公式 由rtABFrtMHF和rtNHFrtABF分别得到： 由此可得：x x = f f 这就是以焦点为原点的物像公式，称为牛顿公式,解析法求像,15,像高与物高之比y/y为垂轴放大率： 这就是以焦点为原点的放大率公式 高斯公式 高斯公式是用以主点为原点的物像距离l和l与焦距的关系。 由图中几何关系有： -l = (-x) + (-f ) 及 l = x + f 即
7、： x = l f x = l f 将上式带入牛顿公式，有 （l f )(l f ) = f f 整理得 这就是以主点为原点的物象公式，称为高斯公式,解析法求像,16,大多数光学系统位于空气中，即n = n, f =- f 则 放大率公式 由牛顿公式得： x= f f /x 两边同加上f ， x + f = f f / x+f = f /x (x + f) 由于x + f = l，x + f = l，代入上式，得： f /x = l / l 根据牛顿形式的放大率公式，有： = -f / x = -(f /x)(f /f ) = -(f /f )(l/l) 考虑到两焦距之间的关系：f /f =
8、-n/n，得： = nl/nl 当系统位于同一介质时，则有： = l/l,解析法求像,17,1.光组 一个光学系统可以由一个或几个部分组成，每个部分可由一个或几个透镜组成，组 成光学系统的部分称为“光组”。一个光组也可成为一个系统 2.过度公式 由若干光组组成的系统，若已知各光组的基点位置及相互间隔，即可逐个光组进行计算, 获得物体经过整个系统的像。这里只需解决两光组之间的过渡问题即可,由多个光组组成的理想光学系统的成像,18,由图可以看出过度关系为 其中 物象大小 可得放大率为,由多个光组组成的理想光学系统的成像,19,1.折合距离：线段与所在的介质折射率相比所得的值 折合像距：l/n 折合
9、物距：l/n 折合焦距：f /n、 f /n 2.光束会聚度：共轭点折合距离的倒数：= n / l ，= n/l 0：会聚光束， 0：发散光束，=0：平行光束 利用两焦距的关系，将高斯公式改写为 于是高斯公式可写为 - = 这表明：一对共轭点的光束会聚度之差等于系统的光焦度,光学系统的光焦度、折光度和会聚度,20,3.光焦度：折合焦距的倒数，即= n/f 、 -n / f 0：系统对光束起会聚作用 0：系统对光束起发散作用 =0：系统对光束的会聚和发散不起作用 因此，光焦度表征了光学系统对光束的会聚或发散能力 若光学系统位于空气中，n = n = 1，则： = 1/f = -1/f 光焦度的单
10、位：折光度，在空气中焦距为正值1m的光焦度，称为折光度 眼镜的度数=镜片的折光度100，因此，如果： f =400mm， 则： = 1/0.4=2.5个折光度=250度； f =-250mm，则： = 1/(-0.25)=-4个折光度=-400度,光学系统的光焦度、折光度和会聚度,21,1.垂轴放大率 上节已经推导出了系统垂轴放大率的表达式，即： 由k个光组组成的系统，其垂轴放大率为 求得系统的后，便可求得任意物体y1的像的大小 yk ,进而判断像的放大缩小、 正倒和虚实,3.4理想光学系统的放大率,22,2.轴向放大率 对高斯公式 两边微分，有： 于是： 若系统位于同一介质中，则： 由此可见
11、：理想光学系统的 ，这表明，一个小的立方体经过系统后，将不再是一个立方体。即空间物体成像会变形。,3.4理想光学系统的放大率,23,3.角放大率 由理想光学系统的拉赫公式：nytgU=nytgU，可得 若系统位于同一介质中，则： 因只与物体位置有关，而与成像光束的孔径无关。因此，角放大率与光束孔径角U 或U无关 4.三种放大率之间的关系 = ,3.4理想光学系统的放大率,24,5.主点、焦点、节点处的放大率 （1）主点处的放大率 根据主点的定义，其垂轴放大率： ，则： 若系统处于同一种介质中，则有： (2)焦点处的放大率 在物方焦点F处，因x = 0，则： x= f f /x = 于是：,3.
12、4理想光学系统的放大率,25,在像方焦点处，因：x = 0，则： x = f f = (3）节点处的放大率 根据节点 的定义，节点处的角放大率 于是： 若光学系统位于同一种介质中，则节点与主点重合，则：,3.4理想光学系统的放大率,26,1.两个光组的组合 2.系统基点的度量方式: 1.以焦点为原点： 以 度量F和 ,以 度量F和H 2.以主点为原点: 以 度量F和H , 以 度量F和H,3.5光学系统的组合,27,（1）焦点的位置公式 因F与 相对第二光组共轭，有： 式中 同样，F与 相对于第一光组共轭，有：,以焦点为原点的公式,28,（2）焦距公式 从图中可见,以焦点为原点的公式,29,同
13、理有 (3）主点位置公式 (4)放大率公式 等效系统的放大率仍可用牛顿形式求： = -f / x = -x/f 由于通常给出的物距都是相对于第一光组 的 ，则 将其与组合焦距公式代入上式，得：,以焦点为原点的公式,30,考虑系统位于同一种介质中的情况，因 于是 代入牛顿形式的组合系统焦距公式，有： 用光焦度表示，为： 由图中几何关系 将 代入，得,以主点为原点的公式,31,考虑到 及 ，代入上式得 由图中几何关系： 将上式代入，得,以主点为原点的公式,32,3.多个光组的组合 （1）正切计算法 计算高度为 的光线，依次得 和 ，则： 在高斯公式(1/l-1/l=1/f )两边同乘h，在过渡公式
14、 两边同乘 得 于是得,3.5光学系统的组合,33,于是：给定 ，按上式依次计算，便可计算出 及 这种的方法称为正切计算法 物方基点与焦距计算 物方基点与焦距的计算采用反向光路计算法： 将整个系统倒置，即第1面为第k面，第k面为第 1面，按上述方面计算出的基点位置与焦距反号即可。,3.5光学系统的组合,34,（2）截距计算法 考虑到过渡公式 则 注意式中有： 代入上式得,3.5光学系统的组合,35,（3）各光组光焦度对等效系统的贡献 从正切法计算公式中消去所有角度的正切，我们得到 于是，得系统的光焦度： 若取 ，则： 由此可见：系统总光焦度不仅与各光组的光焦度 有关,而且还与光线高度 (取决于光组的位置)有关。因此，光组位置不同，对系统总光焦度的贡献亦不同。,3.5光学系统的组合,36,1.定义：由两个折射面包围一种透明介质所形成的光学元件 2.透镜的分类 （1）根据光焦度的正负 正透镜： 0，对光束起会聚作用，会聚透镜 负透镜： 0， 对光束起发散作用，发散透镜 （2） 根据透镜的形状： 正透镜：双凸透镜、平凸透镜、月凸透镜（正弯月透镜） 负透镜：双凹透镜、平凹透镜、月凹透镜（负弯月透镜）,3.6透镜,双凸 平凸 月凸 双凹 平凹 月凹,37,在近轴区考虑问题，则两主面
