《山西省太原市2015-2016学年高二上学期阶段性测评(一)数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市2015-2016学年高二上学期阶段性测评(一)数学试题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、太原市2015-2016学年高二上学期阶段性测评（一）数学一。选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分）1.过原点和点A(1,1)的直线的倾斜角是A.45 B.60 C.120 D.135答案：A2.直线 2x y 4 = 0在 y 轴上得截距是A.4 B.4 C.2 D.2答案：B3.若一个几何体的正视图是三角形，则该几何体可能是A. 正方形 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球答案：C4.在空间直角坐标系中，点A.(7,3,0)与B(1,0,2)的距离为A.6 B.7 C.8 D.9答案：B5.已知 m,n是两条不同的直线， 是一个平面，则下列说法正确的是A.若m/ ,n/ , m
2、/n B.若m ,n , m nC.若m ,m n, n/ D.若m/ ,m n, n答案：B6.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E,F 分别是 BB1 ,CD的中点，则直线 AE 与 D1F 所成的角为A.30B.45C.60D.90答案：D7.已知直线 l 与直线 y = 2x +1关于 y 轴对称，则直线 l 的方程为A. y = 2x +1B. y = x +1C. y = 2x 1D. y = x 1答案：A8.已知点 A,B 均不在直线 l 上，则过点 A,B 且与直线 l 平行的平面个个数是A.0 个 B.1 个C. 无数个 D. 以上三种情况均有可能答案：D9.
3、已知直线 l1 : x +my = 2m+2与直线 l2 :mx + y =m+1平行，则实数 m=A.1 B.1C.1或1 D.0或1答案：A10.已知点 P,Q 分别在直线 3x +4 y 12= 0和 6x +8 y +5= 0 上，则 |PQ|的最小值为A答案：C11.如图所示的空间直角坐标系 O xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2)，给出编号为、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别是A. 和 B. 和C. 和 D. 和答案：D12.已知三棱锥 S ABC 的底面 ABC 是边长为 6 等边三角形，顶点 S 在底面上的
4、射影是 ABC 的中心 O ，且SO = 2 ，现将三棱锥底面 ABC 放在平面 上，并使三棱锥 S ABC 绕 AB 所在直线旋转，则三棱锥S ABC 在平面 射影面积的最大值是A.24 B.18C.9 D.4答案：B二.填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分）13.圆x2 + y2 2x + 2y = 0的半径r = .答案： 214.过点P(1,2)的圆 x2 + y2 = 5的切线方程为.答案： x + 2y 5 = 015. 已知等边三角形 ABC 的边长为2, BC 边上的高为 AD，将三角形 ABC沿高 AD折成三棱锥 A BCD，若棱BC =，则二面角B ADC的大
5、小为.答案：9016. 在平面直角坐标系中， A,B分别是 x轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆C与直线 x + 2y 6 = 0相切，则圆C 面积的最小值为.答案：三.解答题（本大题共5 小题，共52 分）17.（本题10 分）已知ABC的顶点A(3,4),B(6,4),点H(5,2)是ABC的垂心（1）求BC 边上的高所在的直线的方程（2）求直线BC 的方程答案：（1） y + 3x 13 = 0（2）3y x 6 = 0解析：（1） BC 边上的高所在的直线为直线AH由已知A(3,4)，H(5,2)18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设B
6、C 的中点为M ，GH 的中点为N请将字母F,G,H,N标记在正方体相应的点处（不需说明理由）证明：直线MN /平面BDH解析：（2）连结MN,DB,BH取CD的中点 Q ，连结 NQ,QM因为NQ/HD,QM/BDNQQM =QHDBD= D所以 直线MNQ/平面BDH又因为MN 平面MNG所以直线MN /平面BDH19.已知圆与圆(1)若圆C1与圆C2相外切，求m 的值；(2)求过原点，且经过直线x y + 3 = 0与圆C1交点的圆的一般方程。答案：（1）m = 4，（2） x2 + y2 +3x 3y = 020. 已知三棱锥P ABC 中，PC 平面ABC , PC = 3，AC =
7、 AD = ,CD = 2DB = 2 ,（1）证明： AD 平面PAC（2）求三棱锥B PAD的体积。解析：证明：（1）因为PC 平面ABC， AD 平面ABC,所以 AD PC又因为 AC = AD =，CD = 2,所以 AC2 + AD2 = CD2，所以 AC AD又因为PC AC =C所以 AD 平面PAC。21. (甲)已知圆O: x2 + y2 = 2，直线l : y = kx+1(k R).()证明：直线l 与圆O相交；()设直线l与圆O交于A、B两点，点M为AB的中点，延长OM交圆O于点P，是否存在实数k使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求实数k 的值；若不存在， 请
8、说明理由.解析：(1) 证明：将直线 l与圆联立，得：，所以 ，即直线l与圆O相交.(2) 假设存在k，使OAPB为平行四边形.由题意知AB与OP互相平分，又因为OA = OB，所以AB OP，即原点O到AB的距离为解得：k = 1，故存在k = 1，使四边形OAPB为平行四边形.(乙)已知圆O: x2 + y2 = k 2 (k 0)，直线l : y = kx+1(k R).()若直线l 与圆O相交，求k 的取值范围；()设直线l 与圆O交于A、B 两点，点M 为AB 中点，延长OM 交圆O 与点P，是否存在实数k 使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求实数k 的值；若不存在，请说明理由.解析：（1）圆O 到直线l 的距离，整理，得：k 4 + k 2 1 0，解得：（2）x2 + (kx +1)2 = k 2，整理，得：(1+ k 2 )x2 + 2kx+1 k 2 = 0.设 ， M 为 AB 中 点 ， 则， 则点 在圆O 上， 所以整理，得：
