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1、用心 爱心 专心 1福建省三明一中 2011-2012 学年高三上学期第二次学段考高三（文）数学试卷总分:150 分 考试时间:120 分钟一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答若角 的终边经过点 P（ )3,1，则 cos的值为A 23B C 2D 2、设函数)sin()xf， R，则 )(xf是A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 2的奇函数C 最小正周期为 的偶函数 D 最小正周期为 的偶函数3、数列 na的前 n 项和为 nS，若 )1(na，则 8SA 91B 87C
2、9 D 04、函数 xysini2的最大值为A 1B 0 C 1 D 25、已知 m、 n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下面命题中正确的是A , ， n B ， nm,C , D n， 函数 )sin()xf )20,(R 的部分图象如图，则用心 爱心 专心 2A 4,2B 6,3C ,D 45,7、已知数列 na是公差为 2 的等差数列，且 521,a成等比数列，则 2a为A 2 B 3 C 2 D 38、 CD 1为正方体，下列结论错误的是A 平 面 B A1C 11平 面 D 异面直线016所 成 角 为与 CB9、若曲线 baxy2在点（0, )处的切线方程是 yx，则A
3、 ,ba B. , C. ,ba D. 1,ba10、设两个不同的平面 、 、直线 l，下列三个条件 l l 若以其中两个做为前题，另一个做为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数是A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个11、已知函数 ,sin)(xf R，则)4(f、 1(f、)3的大小关系A 4f )1(f 3 B )3(f )fC )(f 4fD )(f)4 1(f 12、半圆的直径 AB4, O 为圆心，C 是半圆上不同于 A、B 的任意一点，若 P 为半径 OC 上的动点，则 PBA)(的最小值是A 2 B 1 C 0 D 2第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：
4、本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分在答题卷相应题目的答题区域内作用心 爱心 专心 3答13、若 0,3cos)(xxf，则 )2(f 14、已知一几何体的三视图如下，则该几何体的体积为 15、数列 na的前 n 项和为 nS 2，则数列 na的通项公式为 16、关于函数)6si()(xf（ )R，有下列命题： )(xfy的图象关于直线 对称 )(f的图象可由 xy2sin的图象向右平移 6个单位得到 )(xfy的图象关于点（)0,6对称 )(f在),上单调递增 若 21x可得 21x必为 的整数倍 )(fy的表达式可改写成 )3cos(xy其中正确命题的序号有 三、解答题：本大题
5、共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在答题卷相应题目的答题区域内作答17、 （本题共 12 分）已知 ),1(cosa)sin,2(b，)23,(，且 ba侧侧侧侧侧侧侧侧侧 12 1121 A BCD用心 爱心 专心 4（1）求 sin的值 （2）求)4tan(18、 （本题共 12 分）数列 n中, ,21cnan(,1是不为零的常数,n=1,2,3.),且 321,a成等比数列(1) 求 c的值(2) 求 n的通项公式19、 （本题共 12 分）如图所示， 在四棱锥 SABCD 中， ABCD底 面，四边形 ABCD为矩形， SCABFE、分 别 为、 的中点
6、，且 DA =2, 3（1）求证： D平 面/（2）求异面直线 、 所成角的余弦值（3）四棱锥 SABCD 有外接球吗？若有，求出外接球的表面积；若没有，请说明理由。20、 （本题共 12 分）若 x为实数， x表示不超过 x的最大整数，例如2.32, 1.22。记 x 。设 215a，215b，215c求 cb、 的值判断实数 、 是否成等差数列或等比数列，并说明理由。21、 （本题共 12 分）如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, 06BAD,Q 为 AD的中点(1) 若 PA=PD,求证: 平面 PQB平面 PAD（2）点 M 在线段 PC 上，PM tPC,试确定
7、实数 t的值，使得 PA/平面 MQB22、 （本题满分 14 分）已知函数 4)(23axxf（1）若f在处取得极值，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，若关于 x 的方程 1,)(在mf上恰有两个不同的实数根，求实数 m 的取值范围；用心 爱心 专心 5（3）若存在 ),0(x，使得不等式 0)(xf成立，求实数 a 的取值范围。高三文科数学答案一、选择题 B C C D D C D D A C A A二、填空题 13、 2114、 3 15、 na2 16、三、解答题 17、解：（1）依题意，可知 b故可知 0ba又 ),(cosa)sin,2(b 0i2 即 cos 2 分又 1
8、cssin2 3 分由解得 5cosi或 5cos2in5 分依题意 )23,( 2in6 分(2) 由可知 cossin ,解得 ta8 分故3124ta1t)4ta( 12 分18、解：（1）依题意 cnn1 ，又 1a 212c c3223.2分 321,a成等比数列 故 312a 3 分用心 爱心 专心 6即 ),23()2(cc 解得 20c或 .5 分又 C 是不为零的常数，所以 6 分（2）由（1）知 nan1 当 2时， )1(217 分n。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
9、。 。 。 。23a 122a9 分将以上各式累加得 )1()(1 nn )(2n11 分检验得 1a也满足上式，故综上可知 2an12 分19、解：（1）设 SD 的中点为 G ，连结 GF、AG，则可知 GF/DC 且 GF1CD又 E 为 AB 的中点，故 AE/DC,AE= 21CD GF/AE,且 GFAE所以四边形 AEFG 为平行四边形 ，故 EF/AG2 分又 EF平面 SAD，AG 平面 SAD EF/平面 SAD4 分（2）由（1）知，EF/AG，所以 GAD 为异面直线 EFAD、 所成角或其补角.6 分 ABCDS底 面，故 SDDA在 RtGDA 中，AD2,GD1,
10、故 GA 5 COS GAD=2G,即异面直线 EFAD、 所成角的余弦值为5.8 分（3） DS、DA、DC 两两垂直，所以可知 DB 为四棱锥的外接球的直径又 DC 1722CS S 42r2)( ，即四棱锥 SABCD 外接球的表面积为 1712 分用心 爱心 专心 720解：（1） 215a，215b，215c又 1 2 ，故可知1 .3 分依题 意 215c 25ba.6 分（2） ，即知 2bc10 分所以 cba、 成等比数列12 分用心 爱心 专心 8所以可知当 31t时， PA/平面 MQB.12 分若 ,0)(,0xfa时则 当 )()在xf单调递减。40)(,0xf时当当 .0)(,(xfa使不 存 在时 当 a0 时 ),(xf随 x 的变化情况如下表：x )32,0(a（ a32，+用心 爱心 专心 9）)(xf+ 0 f 4273a12 分 .)3()(,0( 3maxffx时当由.4273a得综上得 a3.14 分
