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1、河南省实验中学2019-2020高三数学期中考试试卷参考答案123456789101112BCCDCDBADADB13 14 15 1617. (1)，则原式即,化简得sinAsinB=22sinAcosB，.3分sinA0，sinB=22cosB0，解得：.6分(2) a+c=4，可得c=4a， 由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB=a2+c223ac.8分=a2+(4a)223a(4a)=83(a2)2+163，0a4,433b1，则f(x)0恒成立，故函数f(x)在区间e,+上单调递增.5分 （2）函数F(x)的定义域为(0,+).若函数F(x)=f(x)+a24x在(0,+)
2、内有两个零点，即方程-alnxx+x-a+2+a24x=0恰有两个不相等的正实根，也就是方程-alnx+x2-(a-2)x+a24=0恰有两个不相等的正实根.6分令g(x)=-alnx+x2-(a-2)x+a24，g(x)=2x-a-2-ax=2x2-a-2x-ax=2x-ax+1x.7分当a0时，g(x)0恒成立，函数g(x)在0,+上是增函数，函数g(x)最多一个零点，不合题意，舍去. .8分当a0时，由g(x)0得xa2；由g(x)0得0xa2.所以函数g(x)在0,a2内单调递减，在a2,+内单调递增. 所以g(x)的最小值是ga20，即-alna2+a24-(a-2)a2+a240，
3、-alna2+a0，lna21，解得a2e.因为g(1)=1-(a-2)+a24=3-a+a240,所以在(1,a2)内有一个零点.因为lnxx-1，所以g(x)=-alnx+x2-(a-2)x+a24-a(x-1)+x2-(a-2)x+a24=x2-2(a-1)x+a+a24.于是g(2a)=4a2-4(a-1)a+a+a24=5a+a240,所以在(a2,2a)内有一个零点. 故实数a的取值范围是2e,+.12分22(1)消去参数得：; .2分曲线C的方程化为，直角坐标方程为; .4分（2）点的极坐标为，点的直角坐标为 ，直线的倾斜角直线的参数为（为参数）代入，得 .7分设两点对应的参数为，则.10分23（1） 当且仅当时取等号，即：.5分（2），当且仅当时取等号又，（当且仅当时等号同时成立）又 .5分答案第5页，总6页
