《湖北省部分重点中学2013届高二数学第一学期期中联考卷 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省部分重点中学2013届高二数学第一学期期中联考卷 理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心 1湖北省部分重点中学 2011-2012学年度 高二 第一学期期中联考 数学（理）试卷考试时间：2011 年 11 月 4 日下午 2：304：30 试卷满分：150 分第卷（选择题 共 50 分）一、选择题（每小题5分，共50分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设全集为 R， （ ）A |21xB 2xC D 31x2.过点（1，2）总可以作两条直线与圆 01522kyx相切，则 k的取值范围是（ ）A 3k或 2B 3k或 38 C 或 38kD 8或 2k3.要得到 y=sinx 的图象，只须将函数 y=cos（x 3）的图象（
2、 ）A向左平移 6个单位 B向右平移 6个单位；C向左平移 5个单位 D向右平移 5个单位4.等差数列 na中， nS是其前 项和， 1081,2Sa，则 10S= （ ）A11 B11 C20 D205.有两排座位，前排 4 个座位，后排 5 个座位，现安排 2 人就坐，并且这 2 人不相邻（一前一后也视为不相邻） ，那么不同坐法的种数是 （ ）A58 B29 C26 D186，若点 P 是两条异面直线 L， M 外的任意一点，则 （ ）A，过点 P 有且仅有一条直线与 L， M 都平行；B，过点 P 有且仅有一条直线与 L， M 都垂直C，过点 P 有且仅有一条直线与 L， M 都相交D，
3、过点 P 有且仅有一条直线与 L， M 都异面7.随机抽查某中学高三年级 100 名学生的视力情况，得其频率分布直方图如图所示。已知前 4 组的频数成等比数列，后 6组的频数成等差数列，则视力在 4.5 到 5.0 之间的学生人数为 （ ） A78 B72 C87 D66等 于， 则集 合 BACxBAR4,12用心 爱心 专心 2A B 8,4 C 7,5D 7,59如图，O，A，B 是平面上的三点，向量 ,bOBaA设 P 为线段 AB 的垂直平分线 CP 上任意一点，向量 ，若,35ba则 )(baC等于（ ）A16 B8C 4 D 不确定10. 设函数 f（x）的定义域为 A，若存在非
4、零实数 t，使得对于任意 xC（C A） ，有x+tA，f（x+t）f（x） ，则称 f（x）为 C 上的 t 密切函数。如果定义域为,0的函数 f（x）=- 2m+ ，且 f（x）为 ,0上的 4 密切函数，那么实数m的取值范围是（ ）A 2, B ,C 2,D 1,第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请将答案填入第卷解答题前的答题卡内。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 ）11如图所示一个程序框图，其中输出的 S 等于 。 （结果用最简分数表示）12如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 。13把十进制数 1
5、00 转化为二进制数为. )2(14，甲，乙两人约定在 10 点半到 12 点会面商谈事情 ，约定先到者应等候另一个人 20 分钟，即可离去，求两人能会面的概率（ ） （结果用最简分数表示）用心 爱心 专心 315在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数 )(xf的图象恰好通过 )(*Nn个整点，则称函数 )(xf为 n阶整点函数，有下列函数 xxfcosi) xg31)( 21h )1ln()x 1(2q；其中是一阶整点函数的是 。 （写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）1
6、6、 （本小题满分 12 分）已知 (3,1)cos,in3xmn，记 3sin2)(xmxf（1）若 ,4x，求函数 ()fx的值域；（2）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 a、b、c 成等比数列，若()f，求 sin的值。17、 （本小题满分 12 分）某汽车燃料公司有 6 名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号 1 2 3 4 5工作年限 x（年） 3 5 6 7 9推销金额 y（万元） 2 3 4 5 6（1）以工作年限为自变量 x，推销金额为因变量 y，作出散点图；（2）求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程；（3）若第 6
7、 名推销员的工作年限为 10 年，试估计他的年推销金额18、(本小题满分 12 分)（1）求展开式中所有二项式系数的和；（2）求展开式中 含的项；（3）求展开式中所有的有理项。19、 (本小题满分 12 分) 在数列 na中，已知 11,3*naSnN。31xniiniii yxxb1221附： bya用心 爱心 专心 4（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 b满足 nna1，试求数列 nb的前 项和 nT20 （本小题满分 13 分） 已知直线 OA 的倾斜角为 32，其中 O 为坐标原点，且 A 点在抛物线 2xy上，又线段 OA 的垂直平分线与该抛物线相交，在第一象限的交点设为 B
8、点，又设圆 C 是三角形 OAB 的外接圆（点 C 为圆心） 。（1）求圆 C 的方程；（2）设圆 M 的方程为 ,1sin72cos722yx 过圆 M 上任意一点 P 分别作圆 C 的两条切线 PE、PF，切点为 E、F，求 的最小值和最大值。21、 （本小题满分 14 分）如图所示是某家居装潢公司最新设计的一件“蝴蝶眺望窗” ，它的特点是可以自由调节窗口大小，该窗口的下部 ABCD 是等腰梯形，其中 AB=1 米，高 1米， CD= a2（ 21）米上部 CmD 是个半圆， O 为圆心，固定点 E， F 为 CD 的两个三等份点, MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 CD 平行的
9、伸缩横杆, H 为 MN中点 ， 蝶形 MNFHE 是由横杆 MN 控制其形状变化的两个全等三角形连接构成（阴影部分均不见阳光）（1）设 MN 与 AB 之间的距离为 x 米，当 时 ，21a求横杆 MN 的长度；（2）设 MN 与 AB 之间的距离为 x 米，试将蝶形眺望窗 MNFHE 的可见光面积 S（平方米）表示成关于 x 的函数 Sf；（3）当 MN 与 AB 之间的距离 x 为多少米时，蝶形眺望窗 MNFHE 的可见光面积 S 最大？并求出这个最大面积用心 爱心 专心 7高 二 上 期 中 数 学 理 科 答 案 命 题 学 校 ： 钟 祥 一 中 命 题 教 师 ： 苏 军 阳 审
10、 题 教 师 ： 刘 桂 宝 答 案 校 对 ： 李 铠 峰 10 CDBA BCDA1 425 12 13. 100 14 832 15 16. 解 ： ()sin6xfm3分 (1) ,53,x， 所 以 函 数 ()fx的 值 域 为 0, 6分 （ 2） sin1,06fCC， 所 以 28分 , sin,22Aacb10分 5siA12分 17.解 ： 4分 20,134,655iiixyx， ,2.0,7.ab.7xy8分 代 入当 10.7中 年 ， 得 8.6y12分 18题 ， 解 ： 由 题 意 ， 4)(nC： 2n， 解 得 n， 所 以 展 开 式 中 所 有 二 项
11、 式系 数 的 和 为 824分 展 开 式 通 项 为 37823)(rrrxx， 当 r， 展 开 式 中 含 1的 项 是 1； 8分 展 开 式 中 所 有 的 有 理 项 ， 当 ,5r， 一 共 三 项 ， 用心 爱心 专心 7分 别 是 16925,7,1xx12分 19题 ， 由 nnab1= ),3(2)3(nn7分 分故 分作 差 得 ， ，设 1242)()(0,2,11432 nTs20题 ， 分方 程圆 分垂 直 平 分 线 方 程 6;)(),3( 32 yxCBxOA 设 FE所 以=4cos= 1)(2， 8分 如 图 ， 分，最 小 为，最 大 为而 分 26
12、80,PC 所 以 FE的 最 大 值 为 9， 最 小 值 为 713分 21. 解 ： （ 1） 4aMN3分 （ 2） 当 0x时 ， 由 平 面 几 何 知 识 ， 得 2xaMN，)(,Sfx 21)(1()2 5分 当 1a时 ， 2，)(2xfS )(2x， 7分 用心 爱心 专心 7所 以 )1(),1)(02212axxaS 8分 （ 3） （ 一 ） 当 0时 ， Sf21)(2x 1,012,1aa 2a ， 当 0x时 ， 1， 当 12a时 ， 24)12()(maxaff 10分 （ 二 ） 当 x时 ， ,)()()1()()()( 222222 axxaS 等
13、号 成 立 22)()1(ax,1a 当 时 ， 2)(maxf 1分 A 12a 时 ， 0)112， 时 当 0x， B 21a时 ， 048242 a 当 1x时 ， )(maxf 13分 综 上 ， 12a 时 当 0， 即 MN与 AB之 间 的 距 离 为 0米 时 ， 蝶形 眺 望 窗 MNFHE的 可 见 光 面 积 S面 积 最 大 ， 最 大 面 积 为 21平 方 米 21a时 ， 当 12ax时 ， )(2maxf， 即 N与 AB之 间 的 距 离 为 12a米时 ， 蝶 形 眺 望 窗 MNFHE的 可 见 光 面 积 S面 积 最 大 ， 最 大 面 积 为 平 方米 14分
