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1、高中数学综合实践活动 测量问题,大城县第一中学 杜双敏,2,高中数学综合实践,高中数学综合实践测量问题,解决卫星遥测面积的计算问题,解决不可到达高度的测量问题,应用领域与测量工具简介,教 学 目 标,解决不可到达距离的测量问题,体验所学知识与实践的结合,应用领域简介,侦 察,高中数学综合实践,军事,3,应用领域简介,工 程 测 绘,高中数学综合实践,4,应用领域简介,卫星定位与遥感,高中数学综合实践,5,测量工具简介,高中数学综合实践,尺,6,测距仪 利用光、声音、电磁波的反 射、干涉等特性，而设计的 用于长度、距离测量的仪器 。新型测距仪在长度测量的 基础上，可以利用长度测量 结果，对待测目
2、标的面积、 周长、体积、质量等其他参 数进行科学计算，在工程应 用、GIS调查、军事等领域 都有很广的应用范围。,测量工具简介,高中数学综合实践,7,测量工具简介,高中数学综合实践,罗盘仪 利用磁针确定方位的仪器。 用以测定地面上直线的磁方 位角或磁象限角。罗盘仪由 罗盘盒、照准装置、磁针组 成，构造简单，使用方便， 但精度较低。常用于测定独 立测区的近似起始方向，以 及路线勘测、地质普查、森 林普查中的测量工作。,8,经纬仪 测量水平角和竖直角的 仪器；是根据测角原理 设计的。目前最常用是 电子经纬仪。,测量工具简介,高中数学综合实践,9,10,正弦定理（law of sines） 在一个三
3、角形中，各边和它 所对角的正弦的比相等。,余弦定理（law of cosines） 三角形中任何一边的平方等于其 他两边的平方的和减去这两边与它 们的夹角的余弦的积的两倍。,解决问题：,（1）已知两角及任一边，求其他 边或角。,（2）已知两边及其中一边的对 角，求其他边或角。,解决问题：,（1）已知三边，求三个角。,（2）已知两边及其夹角，求第三边。,（3）已知两边及其中一边的对角，求第三边。,测算理论基础,高中数学综合实践,11,测量 问题,测量 距离,测量 高度,计算 面积,测量实例解决,高中数学综合实践,背景 简介,高中数学综合实践,实践任务 同学们，这张照片大家 非常熟悉。我们平常去
4、教室、回宿舍、到食堂 ，都要从她身旁经过。 那谁知道她的身高呢？ 我们利用数学中所学解 三角形的知识能测算出 她的身高吗？,高中数学综合实践测量问题,12,高中数学综合实践,方案一：影子相似法 如图所示，我们可以在 地面上竖直放置一木棍 在同一时间测量旗杆与 木棍影子的长度。利用 相似三角形计算旗杆高 度。,高中数学综合实践小组方案展示,13,高中数学综合实践教师指导,教师评价：,1.方法简单，易操作。,2.工具准备容易，只需尺子。,3.建议选择适当的时间完成。,4.建议多次测算，取各次平均值，减少误差。,高中数学综合实践,14,高中数学综合实践小组方案展示,方案二：构造三角形法 如图所示，我
5、们在地面上从 旗杆底部引一条直线，在直 线上取点C、D，构造三角形 ABD。利用正弦定理计算旗杆 高度。,高中数学综合实践,15,高中数学综合实践小组方案展示,解决实例 如图所示，我们可以在 地面上选定两点C、D, （A、B、C、D在同一平 面内）测得CD= m ,且在 C、D两点分别测得仰角ACB=45， ADB=30， 计算AB 之间的距离。,高中数学综合实践,16,高中数学综合实践小组方案展示,高中数学综合实践,17,高中数学综合实践小组方案展示,教师评价：,1.方法简单，易操作。,2.测量工具中，我们没有经纬仪，仰角误差会较大。,4.想一想，如果我们无法到达建筑物的底部，又该如何解决？
6、,3.计算时应熟练应用正弦定理，注意运算精度。,高中数学综合实践,18,高中数学综合实践小组方案展示,方案三：构造三棱锥法 如图所示，我们在地面上引 一条直线(不过点B)，构造三 棱锥A-BCD。利用立体几何及 正弦定理计算旗杆高度。,高中数学综合实践,19,高中数学综合实践小组方案展示,解决实例 如图所示，我们可以在 地面上选定两点C、D, （B、C、D在同一平面 上）测得CD= m , DBC=90且在C、 D两点分别测得仰角ACB=45， ADB=30， 计算AB 之间的距离。,高中数学综合实践,20,高中数学综合实践小组方案展示,高中数学综合实践,21,高中数学综合实践小组方案展示,教
7、师评价：,1.方法简单，易操作。,3.测量工具中，我们没有经纬仪，仰角误差会较大。,4.计算时应注意运算精度。,2.可解决我们无法到达建筑物的底部的问题。,高中数学综合实践,22,23,测量距离问题,实例一 如图所示，设A，B两点 在河的两岸（不可过 河），利用卷尺、经纬 仪测算AB之间的距离。,高中数学综合实践,24,A,B,解决方案 如图所示，测量者在A 的 同侧，在所在的河岸边选 定一点C,测出AC 的距离是 10m，BAC=75 ACB=60，计算AB 之间 的距离。,C,测量距离问题,高中数学综合实践,测量距离问题,25,高中数学综合实践,26,高中数学综合实践,实例二 如图所示，如
8、果A，B两 点都在河的另一岸， （不可过河），利用卷尺、经纬仪测算AB之间的距离。,测量距离问题,B,A,测量距离问题,C,D,解决方案 如图所示，我们可以在 河岸边选定两点C、D, 测得CD= ,且在C、D 两点分别测得ACB=75， BCD=45， ADC=30， ADB=45， 计算AB 之间的距离。,高中数学综合实践,27,28,高中数学综合实践,测量距离问题,29,实践作业一,实践作业 如图，某地在进行土地 确权，利用卫星测绘系 统测得某三角形地块 （比例尺1:100000）。 试利用所学知识测算该 地块的面积。,高中数学综合实践,30,测量 问题,面积,实践活动总结,高中数学综合实
9、践,实践活动总结,综合实践活动的精髓在于“实践”二字。同学们亲身参与、主动实践，面对生活世界的各种现实问题，综合运用所学知识，主动地去探索、发现、体验、重演、交流，亲历亲为，获得解决现实问题的真实经验，从中培养实践能力。,通过综合实践活动可以增强同学们的自我认知，发现自己在实践小组工作中的优势与劣势。充分的将所学知识活用，了解兴趣职业的专业背景与发展前景。根据自己的个人特质与兴趣爱好，做好职业生涯的规划。,高中数学综合实践,32,工程,军事,测绘,地质,航海,相关应用领域,测量问题,高中数学综合实践,实践活动总结,33,实践作业二,实践作业 请同学们根据自己的兴 趣爱好，选择与测量问 题相关的领域，利用书 籍、网络等媒体，查找 相关材料，丰富自己的 专业知识，做好职业生 涯的规划！祝你成功！,高中数学综合实践,成功属于有准备的人！,大城县第一中学 杜双敏,同学们，加油!,
