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1、高中数学综合实践活动 测量问题,大城县第一中学 杜双敏,2,高中数学综合实践,高中数学综合实践测量问题,解决卫星遥测面积的计算问题,解决不可到达高度的测量问题,应用领域与测量工具简介,教 学 目 标,解决不可到达距离的测量问题,体验所学知识与实践的结合,应用领域简介,侦 察,高中数学综合实践,军事,3,应用领域简介,工 程 测 绘,高中数学综合实践,4,应用领域简介,卫星定位与遥感,高中数学综合实践,5,测量工具简介,高中数学综合实践,尺,6,测距仪 利用光、声音、电磁波的反 射、干涉等特性,而设计的 用于长度、距离测量的仪器 。新型测距仪在长度测量的 基础上,可以利用长度测量 结果,对待测目
2、标的面积、 周长、体积、质量等其他参 数进行科学计算,在工程应 用、GIS调查、军事等领域 都有很广的应用范围。,测量工具简介,高中数学综合实践,7,测量工具简介,高中数学综合实践,罗盘仪 利用磁针确定方位的仪器。 用以测定地面上直线的磁方 位角或磁象限角。罗盘仪由 罗盘盒、照准装置、磁针组 成,构造简单,使用方便, 但精度较低。常用于测定独 立测区的近似起始方向,以 及路线勘测、地质普查、森 林普查中的测量工作。,8,经纬仪 测量水平角和竖直角的 仪器;是根据测角原理 设计的。目前最常用是 电子经纬仪。,测量工具简介,高中数学综合实践,9,10,正弦定理(law of sines) 在一个三
3、角形中,各边和它 所对角的正弦的比相等。,余弦定理(law of cosines) 三角形中任何一边的平方等于其 他两边的平方的和减去这两边与它 们的夹角的余弦的积的两倍。,解决问题:,(1)已知两角及任一边,求其他 边或角。,(2)已知两边及其中一边的对 角,求其他边或角。,解决问题:,(1)已知三边,求三个角。,(2)已知两边及其夹角,求第三边。,(3)已知两边及其中一边的对角,求第三边。,测算理论基础,高中数学综合实践,11,测量 问题,测量 距离,测量 高度,计算 面积,测量实例解决,高中数学综合实践,背景 简介,高中数学综合实践,实践任务 同学们,这张照片大家 非常熟悉。我们平常去
4、教室、回宿舍、到食堂 ,都要从她身旁经过。 那谁知道她的身高呢? 我们利用数学中所学解 三角形的知识能测算出 她的身高吗?,高中数学综合实践测量问题,12,高中数学综合实践,方案一:影子相似法 如图所示,我们可以在 地面上竖直放置一木棍 在同一时间测量旗杆与 木棍影子的长度。利用 相似三角形计算旗杆高 度。,高中数学综合实践小组方案展示,13,高中数学综合实践教师指导,教师评价:,1.方法简单,易操作。,2.工具准备容易,只需尺子。,3.建议选择适当的时间完成。,4.建议多次测算,取各次平均值,减少误差。,高中数学综合实践,14,高中数学综合实践小组方案展示,方案二:构造三角形法 如图所示,我
5、们在地面上从 旗杆底部引一条直线,在直 线上取点C、D,构造三角形 ABD。利用正弦定理计算旗杆 高度。,高中数学综合实践,15,高中数学综合实践小组方案展示,解决实例 如图所示,我们可以在 地面上选定两点C、D, (A、B、C、D在同一平 面内)测得CD= m ,且在 C、D两点分别测得仰角ACB=45, ADB=30, 计算AB 之间的距离。,高中数学综合实践,16,高中数学综合实践小组方案展示,高中数学综合实践,17,高中数学综合实践小组方案展示,教师评价:,1.方法简单,易操作。,2.测量工具中,我们没有经纬仪,仰角误差会较大。,4.想一想,如果我们无法到达建筑物的底部,又该如何解决?
6、,3.计算时应熟练应用正弦定理,注意运算精度。,高中数学综合实践,18,高中数学综合实践小组方案展示,方案三:构造三棱锥法 如图所示,我们在地面上引 一条直线(不过点B),构造三 棱锥A-BCD。利用立体几何及 正弦定理计算旗杆高度。,高中数学综合实践,19,高中数学综合实践小组方案展示,解决实例 如图所示,我们可以在 地面上选定两点C、D, (B、C、D在同一平面 上)测得CD= m , DBC=90且在C、 D两点分别测得仰角ACB=45, ADB=30, 计算AB 之间的距离。,高中数学综合实践,20,高中数学综合实践小组方案展示,高中数学综合实践,21,高中数学综合实践小组方案展示,教
7、师评价:,1.方法简单,易操作。,3.测量工具中,我们没有经纬仪,仰角误差会较大。,4.计算时应注意运算精度。,2.可解决我们无法到达建筑物的底部的问题。,高中数学综合实践,22,23,测量距离问题,实例一 如图所示,设A,B两点 在河的两岸(不可过 河),利用卷尺、经纬 仪测算AB之间的距离。,高中数学综合实践,24,A,B,解决方案 如图所示,测量者在A 的 同侧,在所在的河岸边选 定一点C,测出AC 的距离是 10m,BAC=75 ACB=60,计算AB 之间 的距离。,C,测量距离问题,高中数学综合实践,测量距离问题,25,高中数学综合实践,26,高中数学综合实践,实例二 如图所示,如
8、果A,B两 点都在河的另一岸, (不可过河),利用卷尺、经纬仪测算AB之间的距离。,测量距离问题,B,A,测量距离问题,C,D,解决方案 如图所示,我们可以在 河岸边选定两点C、D, 测得CD= ,且在C、D 两点分别测得ACB=75, BCD=45, ADC=30, ADB=45, 计算AB 之间的距离。,高中数学综合实践,27,28,高中数学综合实践,测量距离问题,29,实践作业一,实践作业 如图,某地在进行土地 确权,利用卫星测绘系 统测得某三角形地块 (比例尺1:100000)。 试利用所学知识测算该 地块的面积。,高中数学综合实践,30,测量 问题,面积,实践活动总结,高中数学综合实
9、践,实践活动总结,综合实践活动的精髓在于“实践”二字。同学们亲身参与、主动实践,面对生活世界的各种现实问题,综合运用所学知识,主动地去探索、发现、体验、重演、交流,亲历亲为,获得解决现实问题的真实经验,从中培养实践能力。,通过综合实践活动可以增强同学们的自我认知,发现自己在实践小组工作中的优势与劣势。充分的将所学知识活用,了解兴趣职业的专业背景与发展前景。根据自己的个人特质与兴趣爱好,做好职业生涯的规划。,高中数学综合实践,32,工程,军事,测绘,地质,航海,相关应用领域,测量问题,高中数学综合实践,实践活动总结,33,实践作业二,实践作业 请同学们根据自己的兴 趣爱好,选择与测量问 题相关的领域,利用书 籍、网络等媒体,查找 相关材料,丰富自己的 专业知识,做好职业生 涯的规划!祝你成功!,高中数学综合实践,成功属于有准备的人!,大城县第一中学 杜双敏,同学们,加油!,