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1、,返回,第十一章 振动学基础,振动是一种常见的自然现象.所谓振动,就是物体在某一位置附近来回往复的运动.如钟摆的摆动,气缸内的活塞的运动及心脏的跳动等为机械振动.从广义上讲,任何一个物理量(物体的位置,电流,电压,电场及磁场等)在某个定值附近反复变化都可以称为振动. 振动尽管有各种不同的形式,涉及不同的物质运动,但是确具有同样的规律性. 本章主要讨论力学中的振动(机械振动).介绍线性振动的特点和规律及应用。 振动在自然科学的许多领域有广泛的应用:电磁学,光学,原子物理学,电工学,无线电技术,地震学,声学,建筑力学,机械原理,造船学等,是多学科的基础.,振动是波动的基础，为学习下一章提供理论基础
2、,第一节 简谐振动,第二节 阻尼振动 受迫振动 共振,第三节 简谐振动的合成,第四节 频谱分析,第五节 非线性振动 混沌,第一节 简 谐 振 动,上述 和 可做为谐振动的判据。,二 周期 频率 圆（角）频率,三 相位（位相） 振幅,解：,2 振动图线,3 旋转矢量法,例 114 由振动曲线求振动方程。,解：解法一,解法二 用旋转矢量法求初相位。,例 115 由振动曲线求振动方程。,在 时,振动方程,解： 用旋转矢量法,例 1110 如图，物体静止在平衡位置。水平恒力 向左,使物体向左运动了 ，此时撤去外力。当物体运动到左方最远位置时开时记时，求物体的运动方程。,其中,第二节 谐振动的合成,问题
3、的提出,一 同方向同频率谐振动的合成,下面用旋转矢量证明,此情况下二分振动的振幅矢量恒共线且同方向。合振动的振幅矢量模最大。,例题,二 受迫振动 共振,若上述的振动系统除受到弹性力和阻力之外,还受到一周期性外力的作用,则系统做受迫振动.如扬声器的纸盆的振动,机器运转时引起的机座的振动等.,显然,该式为二阶线性非齐次常微分方程,按着微分方程理论,其解的形式(或振动方程)为,此式表明受迫振动是由两个分振动构成:式中的第一项表示的分振动是欠阻尼振动,是一个减幅振动;第二项所表示的是一个与周期性外力频率相同的稳定的等幅振动.振动开始时的情形非常复杂,经过不太长的时间,欠阻尼振动衰减到忽略不计,结果系统
4、的振动达到稳定状态,系统做等幅振动.,3 共振,二者同相，故外界对振动体系恒做正功，因而，振幅会达很大。,4 共振应用,地震引起建筑物共振而遭破坏,风吹电线在风中的尖叫；自来水管出现的嗡嗡长鸣（称自激，即在恒力的不断激励下，因正反馈作用，将外界能量转变成交变的振动能量。）,还有,11.3 谐振动的合成,一、两个同方向同频率谐振动的合成,1.旋转矢量法,2.解析法,3.初相,特例,结论 1.仍为谐振动，频率不变。,2.振幅,1.旋转矢量法,二、同方向不同频率的谐振动的合成 拍,2.解析法,讨论:1.振幅随时间变, 不是谐振动.,2.拍现象,拍频,周期,3. 振动频率.,可测频率,变频,*n个同方
5、向同频率 的谐振动的合成,三、相互垂直的同频率谐振动的合成,求轨道方程,消去 t,(3)2+(4)2 得,三、相互垂直的同频率谐振动的合成,求轨道方程,消去 t,椭圆,ZD,讨论,反之可分解,ZD,四、相互垂直的不同频率谐振动的合成,频率为简单整数比合成 的轨迹图叫利萨如图形.,11.4 *振动的分解,任何复杂的振动可分解为若干个谐振动, 这些谐振动的振幅和频率各不相同.这些频率 为原来的振动频率的整数倍,基频,谐频.,zd22,本章小结:,1.振动方程,2.谐振动合成,同方向同频率,同方向不同频率,拍,ZD23,例1.如图振动曲线,周期 T=12s.求:初相;到达a,b 两点的时间.,还可用 参考圆,例2 已知:m=0.5kg, A=0.04m,=2Hz 求:1.位移最大时砝码的压力; 2.以多大的振幅振动时， 砝码会脱离平板.,解:1.平衡位置上面 mg-N=ma,N= mg- ma=m(g-A2）=1.74N,平衡位置下面 N- mg=ma,N= mg+ ma=m(g+A2）=8.06N,2.平衡位置上面 N= 0 g=A2 A= g/2 =0.062m,
