6.3.1 单相变压器的励磁涌流 变压器的额定磁通----指变压器运行电压等于额定电压时，铁芯中产生的磁通 用标么值表示时，电压和磁通之间的关系为： 设变压器在t=0时刻空载合闸时，加在变压器上的电压为u=Umsin(wt+α)，解式（6-43）的微分方程，得： -Φmcos(wt+α)----稳态磁通分量，其中Φm=Um/w； Φ(0)----自由分量，如计及变压器的损耗，应该是衰减的非周期分量，这里没有考虑损耗，所以是直流分量 由于铁芯的磁通不能突变，可求得： Φr----变压器铁芯的剩磁，其大小和方向与变压器切除时刻的电压（磁通）有关6.3 变压器励磁涌流及鉴别方法,变压器稳态运行时：铁芯不会饱和； 变压器空载合闸后的暂态过程中： 最严重的情况是在电压过零时刻（α=0）合闸， 最大值为2Φm+Φr，远大于Φsat，造成变压器的严重饱和 在励磁涌流分析中，通常用θ=wt+α来代替时间，这样 是以2π为周期变化的在（0，2π）周期内，θ1θ2π-θ1时发生饱和，而θ=π时饱和最严重令Φ=Φsat，由图6-12可得：,Φ(0)可能使 大于饱和磁通Φsat,图6-12,变压器铁芯饱和,合闸半个周期（wt=π）后 达到最大值，即Φ=2Φmcosα+Φr,若铁芯剩磁Φr0， cosα0,如图6-13所示： 铁芯不饱和时----磁化曲线的斜率 很大，励磁电流iμ近似为零； 铁芯饱和后-----磁化曲线的斜率Lμ 很小，iμ大大增加，形成励磁涌流。
在（0，2π）周期内： 励磁涌流的波形如图6-14所示，波形完全偏离时间轴一侧，且是间断的波形间断的宽度称为励磁涌流的间断角θJ，显然：,,图6-13,图6-14,励磁涌流中除了基波分量外，还存在大量的非周期分量和谐波分量由于励磁涌流是周期函数，可以展开成傅氏级数： 将式（6-47）代入式（6-50），就可计算出非周期分量和各次谐波分量通常关心的是励磁涌流中非周期分量和高次谐波分量的含量（即它们与基波分量的相对大小）显然，在上述简化的饱和特性的前提下，它们只与间断角有关，与励磁涌流幅值无关非周期（直流）分量为： 基波分量为： 高次谐波分量为：,,,综合上面的分析，单相变压器励磁涌流有以下特点： 1. 在变压器空载合闸时，涌流是否产生以及涌流的大小与合闸角有关，合闸角α=0和α=π时励磁涌流最大 2. 波形完全偏离时间轴的一侧，并且出现间断涌流越大，间断角越小 3. 含有很大成分的非周期分量，间断角越小，非周期分量越大 4. 含有大量的高次谐波分量，而以二次谐波为主间断角越小，二次谐波也越小表6-1：不同间断角下的谐波含量,6.3.2 三相变压器励磁涌流的特征 对于Y，d11接线方式的三相变压器，引入每相差动保护的电流是两个变压器绕组电流之差，其励磁涌流也应该是两个绕组励磁涌流的差值，即： 下面结合一个算例来说明它们的特点。
计算条件： 三相剩磁： 三相合闸角： 经计算，iμ.A， iμ.B， iμ.C的波形图如6-17（a）所示， iμ.A.r， iμ.B.r， iμ.C.r的波形分别如图6-17（b）、（c）和（d）所示图6-17：三相变压器励磁涌流波形,注意iμ.A，iμ.B，iμ.C最大值出现的时刻： iμ.A：正向涌流，在wt=π时达到最大值； iμ.B：反向涌流，在wt=2π/3（即wt+αB=2π）时达到最大值； iμ.C：反向涌流，在wt=4π/3时达到最大值； iμ.A，iμ.B，iμ.C的间断角和二次谐波分别为：78.6°，49.6°，78.6°和14.8%，37.6%，14.8%结合上面的算例，对于一般情况，三相变压器励磁涌流有以下特点： 1. 由于三相电压之间有120°（2π/3弧度）的相位差，因而三相励磁涌流不会相同，任何情况下空载投入变压器，至少在两相中要出现不同程度的励磁涌流 2. 某相励磁涌流（iμ.B.r）可能不再偏于时间轴的一侧，变成了对称性涌流其它两相仍为偏于时间轴一侧的非对称性涌流对称性涌流的数值比较小非对称性涌流仍含有大量非周期分量，但对称性涌流中无非周期分量 3. 三相励磁涌流中有一相或两相二次谐波含量比较小，但至少有一相比较大。
4. 励磁涌流的波形仍然是间断的，但间断角显著减小，其中又以对称性涌流的间断角最小但对称性涌流有另外一个特点：励磁涌流的正向最大值与反向最大值之间的相位相差120°这个相位差称为“波宽”，显然稳态故障电流的波宽为180°6.3.3 防止励磁涌流引起误动的方法 1 采用速饱和中间变流器 励磁涌流中含有大量的非周期分量，所以可以采用速饱和中间变流器来防止差动保护误动对于Y，d11接线方式的三相变压器，常常有一相是对称性涌流，没有非周期分量，中间变流器不能饱和，只能通过差动继电器的动作电流来躲过考虑到对称性涌流的幅值比较小，整定计算时，在式（6-27）Iset=KrelKuIn中取Ku=1 缺点：速饱和原理的纵差动保护动作电流大、灵敏度低并且在变压器内部故障时，会因非周期分量的存在而延缓保护的动作，已逐渐淘汰2 二次谐波制动的方法 二次谐波制动----根据励磁涌流中含有大量二次谐波分量的特点，当检测到差电流中二次谐波含量大于整定值时就将差动继电器闭锁，以防止励磁涌流引起的误动 二次谐波制动的差动保护----采用二次谐波制动方法的保护 二次谐波制动元件的动作判据： I1，I2----分别为差动电流中的基波分量和二次谐波分量的幅值。
K2----二次谐波制动比，按躲过各种励磁涌流下最小的二次谐波含量整定，整定范围通常为K2=15%~20%，具体数值据现场空载合闸试验或运行经验确定 “三相或门制动”方案----三相差动电流中只要有一相的二次谐波含量超过制动比K2，就将三相差动继电器全部闭锁差动电流速断保护： 为加快内部严重故障 时纵差动保护动作速 度，往往再增加一组不带二次谐波制动的差动继电器，称差动电流速断保护差动电流速断保护按躲过最大励磁涌流速定，即取Kμ=4~8 由于动作电流I’set.r很大，故采用不带制动特性的差动继电器变压器内部故障时，测量电流中的暂态分量也可能存在二次谐波若二次谐波含量超过制动比K2，差动保护也将闭锁，一直等到暂态分量衰减后才能动作电流互感器饱和也会在二次电流中产生二次谐波电流互感器饱和越严重，二次谐波含量越大图6-16：二次谐波制动差动保护逻辑框图,二次谐波制动 Iφ.rIφ.set.r（φ=A，B，C）表示相带有制动特性的差动继电器；Iφ2K2Iφ1（φ=A，B，C）表示相的二次谐波制动元件；与H2、H4以及非门一起构成了三相或门制动的二次谐波制动方案 二次谐波制动的优点： 原理简单、调试方便、灵敏度高，在变压器纵差动保护中获得了非常广泛的应用。
缺点： 在具有静止无功补偿装置等电容分量比较大的系统，故障暂态电流中有比较大的二次谐波含量，差动保护的速度会受到影响若空载合闸前变压器已经存在故障，合闸后故障相为故障电流，非故障相为励磁涌流，采用三相或门制动的方案时，差动保护必将被闭锁由于励磁涌流衰减很慢，保护的动作时间可能会长达数百毫秒3 间断角鉴别的方法 间断角鉴别----励磁涌流的波形中会出现间断角，而变压器内部故障时流入差动继电器的稳态差电流是正弦波，不会出现间断角间断角鉴别的方法就是利用这个特征鉴别励磁涌流和故障电流，即通过检测差电流波形是否存在间断角，当间断角大于整定值时将差动保护闭锁 动作判据：间断角判据，波宽判据 间断角判据：间断角的整定值一般取65°当检测到间断角大于65°时将差动保护闭锁对于Y，d11接线方式的三相变压器，非对称涌流的间断角比较大，间断角闭锁元件能够可靠的动作，并有足够的裕量；而对称性涌流的间断角有可能小于65°进一步减小整定值并不是好方法，因为整定值太小会影响内部故障时的灵敏度和动作速度 波宽判据：由于对称性涌流的波宽为120°，而故障电流（正弦波）的波宽为180°，因此在间断角判据基础上再增加一个反应波宽的辅助判据，在波宽小于140°（有20°的裕量）时也将差动保护闭锁。
电流互感器饱和会造成二次侧电流 间断角的“消失”这个现象可用右 图6-17所示的电流互感器等效电路 来说明一次侧的励磁涌流可看成 是一个恒流源，显然电流互感器的励磁电流iμ落后于i图6-18：间断角的检测方法,（a）对图6-18（a）所示的励磁涌流i，在i下降到0的时刻iμ0 （b）由于电感电流不能突变，i进入间断区后iμ通过电流互感器的负载电阻续流，其结果是二次侧测量到的励磁涌流i2在间断区出现了相当大的反向涌流，间断角消失，如图6-18（b）所示 （c）反向涌流是按二次回路时间常数衰减的非周期分量，变化比较慢图6-18（c）示的i’2是对i2进行微分后的绝对值|i’2|的波形反向涌流经微分后，间断角又得到“恢复”故可在|i’2|的波形里测量间断角 ε是动作门槛，必须大于i’2中残余的反向涌流的变化率，当|i’2|ε的持续时间超过65°/ω（ω=314是常数）时，间断角闭锁元件动作间断角原理的优点：由于采用按相闭锁的方法，在变压器合闸于内部故障时，能够快速动作 缺点：对于其它内部故障，暂态高次谐波分量会使电流波形畸变（微分后畸变更加严重）畸变会影响电流的波宽若波形畸变很严重导致波宽小于整定值，差动保护也将暂时闭锁而造成动作延缓。
变压器的过励磁----对于有些工况，例如超高压远距离输电线路由于突然失去负荷而造成变压器的过电压时，会造成铁芯饱和，使励磁电流大大增加 变压器过励磁时铁芯的饱和是对称的，励磁电流没有间断现象，也没有偶次谐波分量对于有可能产生过励磁的大型变压器，通常根据过励磁引起的励磁电流中含有大量五次谐波分量的特征，采用五次谐波制动的方法，来防止纵差动保护的误动，其实现方法与二次谐波制动方法类似图6-18（d）的|i’k|是变压器内部故障电流经微分后的波形，虽然没有间断角，但|i’k|ε的部分却被误测为“间断角”显然|i’k|越小，间断角也越大，在|i’k|较小时将差动保护误闭锁为提高灵敏度，可采用浮动门槛，即取ε=KI’m2其中I’m2为|i’k|的幅值；K为比例系数，必须大于反向涌流最大值与I’m2的比值一般取K=0.25（厂家固定）若i’2为正弦波，则间断角θk=2arcsin(K)=29°θk与电流大小无关，并且远小于65°，不会影响差动保护的灵敏度。