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1、- 1 - 中心对称图形的提高题（B ） 一、 选择题1顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的四边形是（ ）A 、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形4. 如上图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么，图中矩形AM KP 的面积1S ，与矩形QCNK 的面积2S 的大小关系是 （ ）A 12S S = B12S S C 12S S D无法确定 5平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是 （ ） A 8和14 B 10和14 C 18和20 D 10和346如图：在ABCD 中，AEBC于E ，AFCD于F
2、。若AE=4，AF=6，且ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积为 （ ）A 24 B36 C40 D48 7. 菱形两对角线长为6和8，则一边上的高等于：( A、5 B、3 C、4 D 4.88. 如图已知正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2， N是AC 上的一动点，则DN+MN的最小值：A 、10 B、8 C、6 D、12二、填空题10如图，在菱形ABCD 中，BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则CDF 等于_11如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，过对角线交点O 作OE AC 交 AD于点E ，则AE 的长是_-
3、 2 - 12. 如图，将两张长为8，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值12，那么菱形周长的最大值是 15. 农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m 2，10m 2，36m 2，则第四块田的面积为16. 把n 个边长都为lcm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，A n 分别是正方形的对称中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为_ 17. 已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）、（0，2）（2，0），则第四个顶点的坐标为
4、_。 18. 如图，在ABC 中，AB 6，AC 8，BC 10，P 为边BC 上一动点，PE AB 于E ， PF AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 _ 三、解答题（本大题共10小题共96分）；19. （本题6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A 、B 、C 都是格点 （1）将ABC向左平移6个单位长度得到得到A1B 1C 1；（2）将ABC绕点O 按逆时针方向旋转180得到A2B 2C 2，请画出A2B 2C 2 20.(8分已知:如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且 EF=ED，EFED. 求证:AE平分BAD.21
5、（本题8分）如图，菱形ABCD 中，E 是AD 的中点，EF AC 交CB 的延长线于点F （1）DE 和BF 相等吗？请说明理由（2）连接AF 、BE ，四边形AFBE 是平行四边形吗？说明理由- 3 - 22（本题10分）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC，对角线BD 平分ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM AD ，PN CD ，垂足分别为M ，N （1）求证：ADB=CDB ；（2）若ADC=90，求证：四边形MPND 是正方形23. （本题满分12分） （1）观察与发现小明将三角形纸片ABC(ABAC 沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片
6、（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF （如图）小明认为AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D 处，折痕为E G （如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小24. （本题12分）如图，在ABC 中，点O 是AC 边上的一动点， 过点O 作直线MN/BC, 设MN 交BCA 的平分线于点E ，交BCA 的外角平分线于点F （1）说明EO FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AE
7、CF 是矩形？并说明你的结论（3）在(2的前提下ABC 满足什么条件, ，四边形AECF 是正方形？(直接写出答案, 无需证明;A 图 A 图 E D C F 图 D C A D D E C 图 图- 4 - 25、（本题12分）如图，正方形ABCD 和正方形EFGH 的边长分别是22和2，对角线BD ，FH 都在直线L 上，O 1，O 2分别是正方形的中心，线段O 1O 2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O 2在直线L 上平移时，正方形EFGH 也随之平移，在平移时正方形EFGH 的形状、大小没有改变。（1）计算：O 1D= ，O 2F= ；（2）当中心O 2在直线L 上平移时，两个正方形
8、的公共点的个数有哪些变化？并求出相应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）。26（本题12）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD 中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点与D 点重合三角板的一边交AB 于点P ，另一边交BC 的延长线于点Q （1）求证：DP=DQ；（2）如图2，小明在图1的基础上作PDQ 的平分线DE 交BC 于点E ，连接PE ，他发现PE 和QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图3，固定三角板直角顶点在D 点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB 的延长线于点P ，另一边交BC 的延长线于点
9、Q ，仍作PDQ 的平分线DE 交BC 延长线于点E ，连接PE ，若AB ：AP=3：4，请帮小明算出DEP 的面积 - 5 - 23. 解： （1）DE=BF。 。 。 。 。 。 。 。1 分； 理由略。 。 。 。 。 。 。 。4 分； （2）AFBE 是平行四边形。 。 。 。 。 。 。 。5 分； 理由略。 。 。 。 。 。 。 。8 分； 24. 解 证明： （1）对角线 BD 平分ABC， 答：ABD=CBD， 在ABD 和CBD 中， ， ABDCBD， ADB=CDB； 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
10、 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分 （2）PMAD，PNCD，对角线 BD 平分ABC， PMD=PND=90，PM=PN， ADC=90， 四边形 MPND 是矩形， PM=PN， 四边形 MPND 是正方形 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分； - 6 - 28. （1）证明：ADC=PDQ=90， ADP=CDQ 在ADP 与CDQ 中， DAPDCQ90 ADCD ADPCDQ ADPCDQ（ASA）， DP=DQ（4 分） （2）猜测：PE=QE（5 分） 证明：由（1）可知，DP=DQ 在D
11、EP 与DEQ 中， DPDQ PDEQDE45 DEDE DEPDEQ（SAS）， PE=QE（8 分） （3）解：AB：AP=3：4，AB=6， AP=8，BP=2 与（1）同理，可以证明ADPCDQ， CQ=AP=8 与（2）同理，可以证明DEPDEQ， PE=QE 设 QE=PE=x，则 BE=BC+CQ-QE=14-x 2 2 在 RtBPE 中，由勾股定理得： BP + BE = PE 2 - 7 - 即： 2 2 + (14 - x) = x 2 （8 分） 2 解得：x=50/ 7 ，即 QE=50 /7 SDEQ=1 /2 QECD=1 /2 50 /7 6=150 /7 DEPDEQ， SDEP=SDEQ=150/ 7 （12 分） - 8 -
