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1、梯形波纹钢腹板的合成剪切屈曲性能Yi J, Gil H, Youm K, et al. Interactive shear buckling behavior of trapezoidally corrugated steel websJ. Engineering Structures, 2008, 30(6): 1659-1666. 摘要：梯形波纹钢板已被用作预应力混凝土箱梁桥的腹板，以减少自重，提高结构的效率。由于剪切应力的存在，梯形波纹腹板可能产生三种不同的剪切屈曲失稳模式：局部屈曲模式，整体屈曲模式，合成屈曲模式。局部屈曲只涉及到单一的面板，而整体屈曲涉及多个面板，其屈曲在整个腹板的纵
2、向延伸。合成屈曲是介于局部屈曲与整体屈曲之间的一种相当复杂的屈曲模式，它通常涉及几个面板。在本次研究中，通过一系列的有限元分析来研究影响合成剪切屈曲模式和强度的几何参数。根据分析结果，提出了合成剪切压曲强度公式，所提出的公式能与实验数据相吻合。关键字：波形板 剪切屈曲 合成屈曲 剪切强度 有限元法1、绪论梯形波纹钢板是由一系列平面和倾斜子板组成，如图1所示。波纹钢板的主要特征是抗弯能力弱而具有很强的面外刚度。利用这些特性，波纹钢板已被用作为传统混凝土或钢梁腹板的替代品。当用作腹板时，波形钢腹板承担竖向切力，上下翼板承担弯矩。采用波形钢腹板的预应力混凝土箱梁桥已经率先在法国出现，并在日本广泛应用
3、。第一座预应力混凝土箱梁桥最近在韩国建成。 关于波纹板剪切屈曲性能的研究最早由Easley和McFarland发起。此后，美国的Elgaaly和Abbas等人、加拿大的El-Metwally和Sayed-Ahmed陆续做了大量关于变形钢腹板屈曲特征与强度的理论和实验研究。这方面的研究也被英国Cafolla，瑞典的Luo和Edlund和日本的Yamazaki等人延续。关于几何参数的研究也已经由Gil和Yi等人广泛开展。尽管进行了这些重要的研究，但是梯形波形板的剪切屈曲性能还没有能够解释清楚。基于波形板的几何特征，名义上可能存在三种不同的剪切屈曲模式：局部屈曲、整体屈曲以及合成屈曲。合成屈曲，包含
4、数个附板，会由于局部与整体的屈曲而发生。当前的最新研究表明，波形腹板的屈曲模式主要由合成剪切屈曲控制。然而，关于合成剪切屈曲模式的原因还没有明确定义，大部分研究都将剪切屈曲性能进行保守估计。参数表：a 直板长度b 倾斜板的水平长度c 倾斜板宽度d 波形进深h 腹板高度 斜板倾角 弹性局部剪切屈曲应力E 弹性模量v 泊松比t 腹板厚度K 局部剪切屈曲系数 整体剪切屈曲应力 整体剪切屈曲系数Dx 波形钢腹板的纵向线刚度Dy 波形钢腹板的横向线刚度Ix 钢腹板高度方向主轴的惯性矩Iy 钢腹板高度方向中性轴的惯性矩 合成剪切屈曲临界应力 局部剪切屈曲临界应力 整体剪切屈曲临界应力 剪切曲阜应力 长度折
5、减系数=（a+b）/(a+c) 数值分析结果中的剪切屈曲应力 剪切屈曲临界应力 剪切屈曲参数 弹性合成剪切屈曲应力 实验结果中的剪切屈曲应力CL 与简化局部剪切屈曲应力无关的参数CG 与整体局部剪切屈曲应力无关的参数GI = CG/ CL本文研究波纹钢腹板的合成屈曲性能。影响屈曲模式的几何参数，首先源于局部和整体屈曲公式。为了研究推到出的参数对合成屈曲模型的影响，采用波纹腹板的三维有限元模型进行了弹性分岔屈曲分析和非线性分析，同时考虑几何和材料非线性。这些分析结果也用来推导局部剪切屈曲强度的公式。推导出的公式也由文献中的实验数据进行了验证。2、波形腹板的剪切屈曲性能2.1 剪切屈曲模型竖向边缘
6、的宽厚比较大时能发生局部剪切屈曲，如图2所示。屈曲强度公式取自经典板的屈曲理论当波形较密时，失稳模式变为整体屈曲模式，如图3所示。屈曲应力根据正交异性板屈曲理论、由Easley的公式求得。他通过对轻质波形腹板的研究得到了一系列公式，其屈曲应力为：理论上讲，局部屈曲只涉及一个平板，而整体屈曲涉及多个面板，屈曲能够沿着腹板整个进深斜向延伸。但是，包括局部屈曲、整体屈曲模式的实验数据已经被观测到。这种屈曲模式被定义为合成屈曲模式，但是从未在文献中阐明，如图4所示。合成屈曲形状并不像局部屈曲、整体屈曲那样确定，但是与波形板的几何形状有关。为了推测合成屈曲强度，产生了各种各样的计算公式，如表1所示。这些
7、公式基本上都是基于公式（3）得到的，其表述了局部屈曲、整体屈曲、以及屈服强度的相互影响。表一也说明，合成屈曲通常被认定为介于局部屈曲与整体屈曲之间，或者屈曲与屈服之间的破坏。然而，在本文中，合成剪切屈曲模式被认定为介于弹性局部屈曲与整体屈曲之间，而未考虑剪切屈服与非弹性屈曲。2.2 影响合成剪切屈曲模式的几何参数为预估合成屈曲性能，影响剪切屈曲的几何参数需要定义。波形腹板的几何参数有a，d，t，h，c以及，如图1所示。这些参数中，d，c和之间是耦合的。对于桥梁结构中的波形腹板，平腹板的宽度a几乎与斜腹板的宽度c相当。Sayed-Ahmed还建议将a/c的理想值设为1.0。此比值下，由于a的值较
8、大，从而临界应力接近于钢板的屈服应力。假设a等于c，那几何参数只剩下5个：a，d，t，h和。假定面板所有的边都是简支，由公式1求得的局部屈曲强度可以写为：对于典型的波形腹板来说，a/h的值很小，0.10.2，通常公式4中（a/h）2可以忽略。局部剪切屈曲强度因而变为：公式（2）给出的整体屈曲强度也可如下表述：桥梁的起皱角一般为25到35，如果a等于c，变量的变化小于5%，通常可以认为是个常量。如果d/t的值大于8.66，整体剪切屈曲强度公式可以变为：此公式与原公式相差不超过1%。其中，CG。早期的研究显示，合成剪切屈曲受弹性局部屈曲与整体屈曲比重的影响。这个比重可以用如下公式表达：此时，系数C
9、I只与一个几何参数有关，而由前文可知，几乎为常数。因此，合成剪切屈曲强度仅受几何参数a/h与d/t影响。在后面篇章中，合成剪切屈曲与两个几何参数a/h，d/t之间的影响关系会通过有限元分析研究。3、有限元分析利用有限元方法进行分叉屈曲分析是首次用来计算波形腹板的弹性剪切屈曲强度，以及研究影响合成屈曲模式与强度的几何参数。接着，考虑几何参数与材料的非线性进行非线性有限元分析，以验证提出的理论屈曲公式。3.1 有限元分析模型以前的分析研究通常使用翼缘与加强筋的纵梁来试验波形腹板的屈曲性能。然而，翼缘与加强筋对波形腹板剪切性能的作用不能被完全忽略。同时，确定纯波形腹板的剪切性能也很困难。此次研究中，
10、只对波形腹板进行建模。图5的有限元模型是用通用有限元软件ABAQUS进行建模的。建模过程中，考虑以下因素：剪力作用下的建模每个面板的单元数目轮廓尺寸影像（h和L）纯剪状态S8R5缩减积分薄壳单元被用于波形板模型。翼缘与加强筋在建模中设为简支的边界条件，如表（2）中。为了减少计算量，而不影像结果的准确性，在模型中每个面板使用四个单元，由L / h确定的波纹周期数始终大于2。荷载通过沿三个方向施加在边缘，如图5。在定义荷载与边界条件下的腹板纯剪状态由模型的静力分析确定。为了验证分析模型，首先对平面板在上述边界条件与荷载条件下的剪切屈曲模型进行分析。分析结果与传统平板屈曲理论得到的数据非常好的吻合。
11、此次分析中的弹性模量为210000MPA，泊松比为0.3。3.2 弹性分析使用有限元屈曲分析进行参数分析研究以确定几何参数a/h以及d/t对屈曲强度的影响。根据表3中的文献研究，a/h以及d/t对桥梁的影响有限：a/h变化范围0.10.2，d/t变化范围1025。此次研究中，a/h以及d/t分别保守的假定为0.10.3，530，其他几何参数修正为如下：=30，a=300mm，d=150mm。从而，腹板高度在10003000mm内变化，t的变化范围为530mm。一共会产生315个模型。大约2/3的模型整体屈曲强度比局部屈曲强度高，剩下的1/3整体屈曲强度比局部屈曲强度低。有限元分析强度以及理论强
12、度对比见图6。横轴表示弹性整体屈曲应力与弹性局部屈曲应力比值，单位为双数刻度。每个d/t，a/h，以0.01的增量从0.1变到0.30。图6显示，合成剪切屈曲强度受局部与整体剪切强度的比值的影响。几何参数a/h与d/t也对剪切屈曲模式与强度有显著影响。但是正如前文提到的，屈曲强度与几何参数之间的关系不能用一个简单地公式轻易表述。图6中的1号线与2号线代表了用公式（9）n=1与n=2时的合成剪切屈曲强度。图6表明，第一合成剪切屈曲强度公式能安全的预估波形腹板的弹性剪切屈曲强度。图7表述了分析得到的屈曲应力与第一合成屈曲强度的比值跟几何参数a/h，d/t之间的关系。一些模型分析得到的屈曲应力比第一
13、合成屈曲应力要小。Cafolla建议将Dx/Dy的下限设为50.0而Easley则建议Dx/Dy200。Dx/Dy200.0与d/t10.0粗略相当。图7还显示，极限条件不恩给你仅由d/t决定，而且由a/h决定，这些并未在Dx/Dy的计算中考虑到。除了d/t10.0，波形腹板需要满足下面的几何参数条件：a/h0.2。3.3 非线性分析几何参数a/h与d/t对合成屈曲的影响在线弹性屈曲分析中已经研究。考虑几何与材料非线性的非线性分析以研究几何参数对非线性屈曲的影响。边界条件以及荷载条件与弹性分析中相同。荷载增量小于荷载的1%。三折线、弹性-塑性、应力-应变关系如图8所示。表4中的18个模型是由6
14、个不同的a/h与d/t值组合得到的。第一个组合是用来描述局部剪切屈曲，剩余的两个其合成屈曲应力比局部屈曲与整体屈曲应力都要小。这些模型也有不同的屈曲屈服应力比。Y系列模型的弹性屈曲应力比材料屈服应力要高很多，i系列模型的弹性屈曲应力与材料屈服应力相当，e系列模型的弹性屈曲应力大约是材料屈服应力的50%。非线性分析得到的屈曲应力与理论和合成屈曲强度在图9中进行了比较。横轴表示用模型的去去应力计算得到的剪切屈曲参数s。分析结果不能与理论强度很好的吻合，这是因为现有的合成剪切屈曲计算公式理论上不能派生出解释合成剪切屈曲，但是能保守的提供一个比局部屈曲与整体屈曲更小的荷载值。图9中屈服区域的模型是y系
15、列模型，是以材料屈服为设计条件的，他们的屈曲应力是通过现有的公式进行保守预估的。Hiroshi与Abbas等人建议公式计算得到的屈曲应力太过保守。对于i系列模型来说，他们用不同的计算公式求得的局部屈曲应力只有少许差异。但是剪切屈曲强度的预测值准确度较差。对于那些受合成屈曲较小影响的模型，剪切屈曲强度不考虑屈曲公式而要保守估算。以整体屈曲模式为控制的模型，强度的预测值会过于保守，然而由于合成剪切屈曲导致的强度损失会过估。这个趋势在弹性区域会更明显。这些数据表明，现有的合成剪切屈曲计算公式既不能清楚地描述合成剪切屈曲现象，也不能很好的预估剪切强度。通过非线性有限元分析得到的结果，以及理论屈曲应力，在图10中以s的函数形式画出。参数s以及理论屈曲应力是由弹性第一合成剪切屈曲强度计算得到，的计算公式（10）如下：由弹性合成屈曲应力计算的剪切屈曲常数比弹性局部屈曲与整体屈曲求得的
