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1、C题_维修线性流量阀时的内筒设计问题,单 位：装甲兵工程学院 汇报人： 郅 志 刚 2006年12月,2019年11月7日星期四,14:41:53,汇报的主要内容,1 问题重述 2 解题思路 3 建模过程 4 工程方案 5 改进建议,2019年11月7日星期四,14:41:53,汇报的主要内容,1 问题重述 2 解题思路 3 建模过程 4 工程方案 5 改进建议,2019年11月7日星期四,14:41:53,1 问题重述 （1）,油田采油用的油井都是先用钻机钻几千米深的孔后，再利用固井机向四周的孔壁喷射水泥砂浆得到水泥井管后形成的。固井机上用来控制砂浆流量的阀是影响水泥井管质量的关键部件，但也
2、会因磨损而损坏。目前我国还不能生产完整的阀体，固井机仍依赖进口。由于损坏的内筒已经被磨损得面目全非，根本无法测绘出原来的形状，因此维修时只能根据工作原理并结合阀的结构进行设计。,2019年11月7日星期四,14:41:53,1 问题重述 （2）,根据仪表刻度可知控制流量的阀是一个线性阀，即阀体的旋转角度与砂浆流量成正比。在设计分析中假设砂浆的压力恒定，流量与“过流面积” 成正比，因此阀体的旋转角度应该与“过流面积”成正比。一般来讲，控制流量的阀体为两个同心圆柱筒（两筒直径大致相等）。外筒固定，其侧面有一个孔，形状为两个直径相差至少3、4倍的圆柱体的交线（见图1）。内筒和外筒轴向之间没有相对运动
3、，内筒可自由转动。内筒侧面也有一个孔，它原来的形状未知（维修的任务就是设计内筒孔的形状），砂浆可以从两个孔的相交部分即“过流面积”流过。,2019年11月7日星期四,14:41:53,1 问题重述 （3）,图1 圆柱交线示意图,2019年11月7日星期四,14:41:53,1 问题重述 （4）,讨论在上述阀体结构下，在“过流面积”从为零直到外筒孔面积的范围（简称“最大范围”）内，能否通过选择内筒孔形状实现“过流面积”与内筒旋转角度成严格的线性关系。如果不能，请设计内筒孔的形状，在“最大范围”内，使“过流面积”与内筒旋转角近似成线性关系，同时在“最大范围”内，实际情况与严格线性关系的误差在某种意
4、义下最小。,可以把两个圆柱筒展开成平面，即为两个长方形，筒的转动转化为两个长方形的平动来思考，此时可将外筒孔近似看作圆孔。,2019年11月7日星期四,14:41:53,1 问题重述 （5）,实际上，固井机向孔壁喷射水泥砂浆时经常采用的“过流面积”是在一个稍小的范围内，被称为主要工作区，它是“最大范围”中的一段。因此，在维修固井机内筒时，比较令人满意的内筒孔形状应该使主要工作区中所对应的旋转角度的线性区间尽量长（至少达“最大范围”区间长度的75%以上），而且主要工作区的最大“过流面积”尽量大（至少要达到外筒孔面积的85%以上），并且使“过流面积”和内筒的旋转角度之间的“线性关系”尽量地好。请按
5、此要求设计内筒孔的形状。如果固井机的外筒孔也发生了程度较轻的磨损，怎么办？,2019年11月7日星期四,14:41:53,汇报的主要内容,1 问题重述 2 解题思路 3 建模过程 4 工程方案 5 改进建议,2019年11月7日星期四,14:41:53,2 解题思路,已知条件（假设）,能否完全线性,相应数学模型,模型评价,工程方案,改进建议,2019年11月7日星期四,14:41:53,汇报的主要内容,1 问题重述 2 解题思路 3 建模过程 4 工程方案 5 改进建议,2019年11月7日星期四,14:41:53,3.1已知条件,阀体为两个同心圆柱筒且两筒直径大致相等 砂浆的压力恒定，流量与
6、“过流面积” 成正比 内筒和外筒轴向之间没有相对运动 把两个圆柱筒展开成平面，筒的转动转化为两个长方形的平动，将外筒孔近似看作圆孔,3 建模过程,2019年11月7日星期四,14:41:53,3.2“最大范围”内严格线性关系不存在的证明 （1）,3 建模过程,证明（反证法）：假设在最大范围内存在某一函数，其曲线与外圆相交面积满足严格线性增长要求，那么在坐标系中假设该曲线固定，外圆曲线由左向右沿坐标方向移动，则有两曲线相交面积与发生的位移成正比，见图2。,2019年11月7日星期四,14:41:53,3.2“最大范围”内严格线性关系不存在的证明 （2）,3 建模过程,图2,2019年11月7日星
7、期四,14:41:53,3.2“最大范围”内严格线性关系不存在的证明 （3）,3 建模过程,图3,2019年11月7日星期四,14:41:53,3.2“最大范围”内严格线性关系不存在的证明 （4）,3 建模过程,由于外筒孔是一个圆形，所以交点纵坐标 当 时，与外筒孔相切，阀门失去作用； 当 时，最大过流面积始终小于外筒孔的面积。 结论：不可能找到一个内孔的形状，使最大范围内成严格线性关系。,2019年11月7日星期四,14:41:53,3.3分段线性关系的设计 （1）形状设想,3 建模过程,上图中左侧虚线圆表示的是外筒孔圆的形状，中间实线部分为设想的内筒孔的前部，右侧点划线部分表示的是待求的曲
8、线部分。,如果内筒孔前沿与外筒形状吻合，则当虚线圆在水平方向上发生相向位移时，二者的重合面积可在一定时间段内保持线性变化。,2019年11月7日星期四,14:41:53,3.3分段线性关系的设计 （2）形状设想（续）,3 建模过程,当前部实线部分线性控制完毕时，如果能适当确定后部曲线部分的形状，也可以在一定程度上继续保持相交面积的线性变化，进而阀门起到线性控制作用。,由于圆的对称性，可以假设内筒孔是关于水平方向中心线对称的。从而可根据对称的特点进行相关简化。,2019年11月7日星期四,14:41:53,3.3分段线性关系的设计 （3）形状设想（续）,3 建模过程,2k,如果确定了内筒孔的两直
9、边之间距离，则线性区间D1也就相应确定下来。易知，内外两筒相向运动时，直线段D1是一个严格线性的区域，接下来有一近似线性的区域D2，它们共同构成阀门的线性工作区D。,2019年11月7日星期四,14:41:53,3.3分段线性关系的设计 （4）k的确定,3 建模过程,S1,S2,k,r,2019年11月7日星期四,14:41:53,3.3分段线性关系的设计 （5） D1的确定,3 建模过程,D1,k,r,2019年11月7日星期四,14:41:53,3.3分段线性关系的设计 （6） D2的确定,3 建模过程,A,O,B,C,X,Y,D,E,F,k,2019年11月7日星期四,14:41:53,
10、3.3分段线性关系的设计 （7）非线性段设计,3 建模过程,为了保证“过流面积”能够达到“最大范围”，在D2行程结束时，内筒孔开度应达到外筒孔的半径，即： 此时，阀门进入非线性区域，这段区域结束时内筒孔应完全覆盖外筒孔。此时过流面积达到100%。内筒孔的整体设计如下图所示。,A,B,C,O,E,F,G,D1,D2,D3,H,I,J,2019年11月7日星期四,14:41:53,3.3分段线性关系的设计 （8）可控面积分析,严格线性可控面积,3 建模过程,近似线性可控面积,总体线性可控度,取,2019年11月7日星期四,14:41:53,3.3分段线性关系的设计 （9）基于MatLab的求解,3
11、 建模过程,2019年11月7日星期四,14:41:53,汇报的主要内容,1 问题重述 2 解题思路 3 建模过程 4 工程方案 5 改进建议,2019年11月7日星期四,14:41:53,4 工程方案,2019年11月7日星期四,14:41:53,汇报的主要内容,1 问题重述 2 解题思路 3 建模过程 4 工程方案 5 改进建议,2019年11月7日星期四,14:41:53,5 改进建议 （1）,可能问题1：外筒孔容易发生磨损的区域应为圆周上的AB弧可认为AB这段区域为半径不变圆弧状，只是这段弧向外（在图中为向右）平移了一段很小的距离。这样的结果就是阀门在起始位置（零点）时，过流面积不是零
12、。,解决方法：将阀门的起始位置（零点）向“过流面积”减小的方向（在图12中向右）移动一段微小的距离，从而让阀门零点位置的“过流面积”为零。,A,B,2019年11月7日星期四,14:41:53,5 改进建议 （2）,可能问题2：外筒孔的圆周上都发生了程度较轻的磨损。可以将其看作外筒孔圆的半径有了很小的增大。此时整个外筒孔的“最大范围”有所增大。这样造成的结果一是零点位置前移；二是线性程度降低。,解决方法：零点前移的问题可以采用与“可能一”中相同的解决方法；线性程度降低的原因是外筒孔设计时没有考虑内筒孔的半径增长问题，因而，只需要在内筒孔设计时将参照的外筒孔半径稍微增加（增加量取决于磨损程度的大小），进行重新计算。,2019年11月7日星期四,14:41:53,谢 谢,敬请大家批评指导！,欢迎到装甲兵工程学院作客！,
