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1、第六章 线性反馈系统的时间域综合,重庆大学 自动化学院 柴毅 魏善碧,系统分析与综合,综合与分析是相反的一个命题。 系统的状态空间描述的建立为分析系统的行为和特性、对系统按期望的性能指标进行控制提供了可能性 系统分析：揭示系统状态的运动规律和基本特性 系统分析：运动的定量变化规律，运动的定性行为 系统综合：按照期望的性能指标确定控制规律 性能指标：非优化型和优化型 控制规律：输出反馈和状态反馈,反馈系统综合,综合问题 已知系统的结构和参数，以及所期望的系统运动形式或某些特征，确定的需要施加于系统的外输入作用及控制作用的规律。 控制作用取为反馈形式 反馈控制：有效抑制外部扰动、减小内部参数表化的
2、影响,反馈系统综合,学习目标 把握系统综合和受控系统的概念 正确理解线性定常系统的状态反馈和输出反馈并掌握其主要区别 掌握研究综合问题的综合理论和综合方法 掌握典型形式性能指标的反馈综合方法 正确理解状态观测器的基本概念和应用,反馈系统综合,主要内容 线性定常系统的反馈控制综合 典型形式性能指标 可综合性理论和反馈控制综合算法 状态观测器,反馈系统综合,重点难点 综合问题的综合理论和综合方法 典型形式性能指标的反馈综合方法 状态观测器及应用,第6章 线性反馈系统的时间域综合,6.1 引言 6.2 状态反馈和输出反馈 6.3 极点配置问题：可配置条件和算法 6.4 镇定问题：可镇定条件和算法 6
3、.5 解耦控制问题：可解耦条件和算法 6.6 状态重构问题和状态观测器 6.8 引入观测器的状态反馈控制系统的特性,6.1 引言,(1) 分析 已知系统结构和参数及外输入作用，研究系统运动的定性行为（如能控性、能观测性、稳定性等）和定量的变化规律（状态响应）。,(2) 综合 已知系统结构和参数，以及所期望的系统运动形式或某些特征。确定需要施加于系统的外输入作用，即控制作用的规律,控制作用规律通常取为反馈形式(优势：抗扰动、抗参数变化),分析与综合,(3) 综合问题的提法,系统的综合问题包括：受控系统、性能指标、控制输入,综合：寻找一个控制作用u，在其作用下使受控系统的运动满足所给出的期望性能指
4、标。,6.1 引言,受控系统：综合问题的对象，为连续时间时不变系统,6.1 引言,控制作用依赖于系统的实际响应： 1） 状态反馈控制 2） 输出反馈控制 其中： 为 常阵，状态反馈矩阵。 为 常阵，输出反馈矩阵。 为参考输入向量。,所导出的闭环结构的控制系统，分别称为状态反馈系统和输出反馈系统。,（4）系统综合 就是对给定受控系统，确定反馈形式的控制，使所导出闭环系统的运动行为达到或优于指定的期望性能指标。,要求：期望的性能指标、某些特征向量、或某种期望形式、或极小（或极大）值一个性能函数。,综合：确定控制 u 的规律和形式及其工程实现中的理论问题 设计：还要考虑控制 u 的实现问题(如电路、
5、元件、参数等),6.1 引言,6.1 引言,性能指标的类型,优化型性能指标：对于状态X 和控制u 的二次型积分性能指标,综合任务是要确定一个控制u() ，使得在相应的性能指标 J(u()取为极小值。控制u()称为最优控制，J为最优性能,6.1 引言,非优化型性能指标 镇定问题：以渐近稳定作为性能指标 极点配置：以一组期望的闭环极点作为性能指标 解耦控制：使一个多输入-多输出系统实现“一个输入只控制一个输出”作为性能指标 跟踪问题：以使系统的输出y无静差地跟踪一个外部信号y0(t)作为性能指标,（5）研究综合问题的思路 综合问题分解为两个性质不同的命题：综合理论和综合算法,可综合条件 给定的受控
6、系统和期望性能指标，使控制存在且实现综合目标应满足的条件。 用以综合控制规律的算法 确定满足要求的控制律。即响应的状态反馈矩阵或输出反馈矩阵。 1） 状态反馈控制 2） 输出反馈控制,6.1 引言,（6）控制系统工程实现中的一些理论问题,1）状态反馈的构成问题 利用可测输入u 和输出 y 来构造出不能测的状态x 。称为状态重构，即观测器问题。,6.1 引言,2）系统模型的不准确和参数慑动问题 模型不准确和参数慑动，按理想模型得到的控制器组成的控制系统中，是否产生达不到期望的性能指标或不稳定的问题。 鲁棒性问题：参数的不精确误差或摄动出现在模型参数的一个邻域内时，系统仍能稳定地运行或保持期望的性
7、能值，则是鲁棒性的。,6.1 引言,（6）控制系统工程实现中的一些理论问题,3）对外部扰动的影响的抑制问题 实际的控制系统将面临外部扰动的影响，抑制或减少这种影响，称为扰动抑制问题。,第6章 线性反馈系统的时间域综合,6.1 引言 6.2 状态反馈和输出反馈 6.3 极点配置问题：可配置条件和算法 6.4 镇定问题：可镇定条件和算法 6.5 解耦控制问题：可解耦条件和算法 3.6 状态重构问题和状态观测器 3.8 引入观测器的状态反馈控制系统的特性,（1）状态反馈,设连续时间线性时不变系统,状态反馈下受控系统的输入为： 反馈系统 的状态空间描述为：,6.2 状态反馈和输出反馈,6.2 状态反馈
8、和输出反馈,结论1：对连续时间线性时不变系统，状态反馈保持能控性，不保持能观测性,（2）输出反馈,设连续时间线性时不变系统,输出反馈下受控系统输入,6.2 状态反馈和输出反馈,6.2 状态反馈和输出反馈,输出反馈系统的状态空间描述为：,结论2：对连续时间线性时不变系统，输出反馈保持能控性和能观测性。,（3）状态反馈和输出反馈的比较,反馈原理：状态反馈为系统结构信息的完全反馈，输出反馈则是系统 结构信息的不完全反馈 反馈功能：状态反馈在功能上远优于输出反馈,6.2 状态反馈和输出反馈,反馈实现上，输出反馈要优越于状态反馈。（反馈的工程构成：输出变量可直接测量）,6.2 状态反馈和输出反馈,改善输
9、出反馈的途径：扩展输出反馈（动态输出反馈）,在反馈中单独或同时引入串联补偿器和并联补偿器。对线性时不变受控系统，补偿器也为线性时不变系统， 它的引入提高了反馈系统的阶次。,6.2 状态反馈和输出反馈,解决状态反馈物理实现的途径：引入状态观测器（也是一个线性系统，其维数等于或小于被观测系统的维数）,通常，不可能做到使 和x为完全相等，但可以做到使 两者渐近相等：当t时， 和x(t)相等。,第6章 线性反馈系统的时间域综合,6.1 引言 6.2 状态反馈和输出反馈 6.3 极点配置问题：可配置条件和算法 6.4 镇定问题：可镇定条件和算法 6.5 解耦控制问题：可解耦条件和算法 3.6 状态重构问
10、题和状态观测器 3.8 引入观测器的状态反馈控制系统的特性,（1）期望闭环极点组,对极点配置综合问题，首要是合理指定期望闭环极点组 期望闭环极点组的性能指标属性 控制理论角度，以期望闭环极点组为性能指标，可以严格和简洁地建立相应综合理论和算法。 控制工程角度，期望闭环极点组缺乏直观工程意义，不为控制工程界所认同和采用。 理论界和工程界接受：在直观的性能指标和期望闭环极点组之间建立起对应的联系。,6.3 状态反馈极点配置,（2）控制工程中基本类型性能指标,控制工程中，对控制系统性能指标提法的基本要求，可归结为形式上的直观性和内涵上的工程性。 基本性能指标类型 时间域性能指标 频率域性能指标,6.
11、3 状态反馈极点配置,6.3 状态反馈极点配置,（3）时间域性能指标,时间域性能指标由系统单位阶跃响应定义：,超调量=响应曲线第一次越过稳态值达到峰点时超调部分与稳态值之比,上升时间ts=响应曲线首次从稳态值10%过渡到 稳态值90%所需时间,延迟时间td=响应曲线首次达到稳态值50%所需时间,峰值时间tp=响应曲线第一次达到峰点时间,6.3 状态反馈极点配置,（4）频率域性能指标,频率域性能指标由系统频率响应幅频特性定义：,谐振峰值 Mr=幅频特性曲线达到峰点的值,谐振角频率r=幅频特性曲线达到峰点对应角频率值,截止角频率cc=幅频特性曲线上值为 0.707处对应角频率值,6.3 状态反馈极
12、点配置,（5）二阶系统性能指标关系,其中， 为输出， 为输入， 为时间常数， 为阻尼系数，且限于 情形。,对于二阶系统：,6.3 状态反馈极点配置,对上述二阶系统，通过相应推导，可以导出其时间域性能指标和系统参数的显示关系： 超调量,上升时间,峰值时间,6.3 状态反馈极点配置,同样，对上述二阶系统，通过相应推导，可以导出其频率域性能指标和系统参数的显示关系： 谐振峰值,谐振角频率,截止角频率,6.3 状态反馈极点配置,不同阻尼下二阶系统单位阶跃响应,6.3 状态反馈极点配置,（1）状态反馈极点可配置问题,n 维连续时间线性时不变受控系统,给定n个所期望的闭环系统的极点，为实数或者共轭复数对。
13、,状态反馈极点配置,这组期望的闭环极点是由综合问题的更为的性能指标，如时域形式的过渡过程时间、超调量等，频率形式的增益稳定裕度、相位稳定裕度等，通过转换来确定。,确定一个pn的状态反馈增益矩阵K，使得所导出的状态反馈闭环系统,6.3 状态反馈极点配置,给定受控系统,确定状态反馈控制 ， 为参考输入。,（1）状态反馈极点可配置问题,的极点为,式中()表示()的特征值。,表示为,6.3 状态反馈极点配置,解决极点配置问题，需要考虑两个问题： 建立可配置条件的问题：给出受控系统可以利用状态反馈任意配置其闭环极点所应遵循的条件； 建立相应的算法：确定满足极点配置要求的状态反馈增益矩阵K的算法。,（1）
14、状态反馈极点可配置问题,6.3 状态反馈极点配置,（2）状态反馈极点可配置的条件（单输入系统）,极点配置定理,对单输入n 维连续时间线性时不变受控系统,系统全部n个极点可任意配置的充分必要条件为 完全能控。,6.3 状态反馈极点配置,step5,step6 Q=P-1,step7,step8 停止计算,（3）极点配置算法,step1 判别（A，b）能控性 step2 计算矩阵A特征多项式det(sI-A)=(s)=sn+n-1sn-1+1s+0,step3 计算由期望闭环特征值,决定的特征多项式,step4,6.3 状态反馈极点配置,例1 连续时间线性时不变状态方程为,期望闭环极点为,计算状态
15、反馈阵K,解：容易判断系统能控,计算由期望闭环极点组决定的特征多项式,6.3 状态反馈极点配置,计算,得到,6.3 状态反馈极点配置,极点配置定理：,对多输入n维连续时间线性时不变系统,系统可通过状态反馈任意配置全部n个极点的充分必要条件为A,B完全能控。,（4）状态反馈极点（多输入系统）,6.3 状态反馈极点配置,极点配置算法：,给定n维多输入连续时间线性时不变受控系统A,B和一组任意期望闭环特征值,要求确定一个pn状态反馈矩阵K，使,step1 判断A的循环性，若非循环，选取一个pn实常阵K1，使,为循环；若循环，表,step2 选取一个p1实常量，有b=B使,为完全能控,step3 对等
16、价单输入系统,利用单输入情形极点配置算法，计算状态反馈向量k。,step4 对A为循环，Kk 对A为非循环，KkK1,结论：对完全能控n维单输入单输出连续时间线性时不变系统，引入状态反馈任意配置传递函数全部n个极点的同时，一般不影响其零点。,结论：对完全能控n维多输入多输出连续时间线性时不变系统，状态反馈在配置传递函数矩阵全部n个极点同时，一般不影响其零点。,6.3 状态反馈极点配置,（5）状态反馈对系统传递函数矩阵零点的影响,6.3 状态反馈极点配置,定义：设完全能控多输入多输出连续时间线性时不变系统,其传递函数矩阵G(s)=C(SI-A) -1 B, G(s)的极点为其特征方程式的根。,零点定义使得,的所有s值
