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1、第五章,塑 性,October 17, 2000,5-2,塑性分析 5.7版本,本章目标,在完成本章的学习以后，应能掌握下列内容:,本章 目 标,1. 塑性预备知识 2. 增量塑性理论 3. 强化准则各向同性强化与随动强化 4. 塑性材料选项 5. 推荐的单元 6. 求解 7. 排错,October 17, 2000,5-3,塑性分析 5.7版本,塑 性,塑性是在施加载荷的作用下，材料发生永久性变形（发生不可恢复塑性应变）的材料行为。,中碳钢的应力应变曲线（夸张的）,弹性,理想塑性,加工硬化,上屈服点,失效,October 17, 2000,5-4,塑性分析 5.7版本,路径相关,材料发生的塑
2、性应变是不可恢复的。由于塑性应变造成能量耗散，所以塑性问题的解是非保守 的。非保守问题的解与加载历史相关。塑性是一种路径相关的 或非保守 现象。 当分析承受塑性应变的结构时，必须依据实际的加载历史以保证求解正确。路径相关问题还要求缓慢施加载荷（使用多个子步）。对塑性不能使用叠加原理,October 17, 2000,5-5,塑性分析 5.7版本,在进行塑性分析之前应先理解下列问题: 比例极限 屈服点 应变强化 Bauschinger 效应 应力偏量 等效应力 率相关性,塑性预备知识,October 17, 2000,5-6,塑性分析 5.7版本,比例极限与屈服点,多数韧性金属在一定应力水平下的
3、行为是线性的，此应力水平称为比例极限。在比例极限下，应力与应变间的关系是线性的。另外，在称为屈服点 的应力水平下，应力应变响应是弹性的。在屈服点以下，发生的任何应变在载荷移走后都可完全恢复。,比例极限,屈服点,October 17, 2000,5-7,塑性分析 5.7版本,比例极限与屈服点(续),通常在屈服点与比例极限间几乎无差别，程序经常假设它们相同。应力应变曲线中屈服点以下的部分称为弹性部分，高于屈服点的部分是塑性或应变强化部分。,屈服点,弹性,塑性,October 17, 2000,5-8,塑性分析 5.7版本,应变强化,理想弹塑性 材料行为或应变强化 行为是应变强化的典型表现。对于单轴
4、情况，代表塑性流动（应力超过屈服时材料的变形）的关系如下所示：,y,y,y,y,弹性理想塑性,应变强化,October 17, 2000,5-9,塑性分析 5.7版本,Bauschinger 效应,y,2y,拉伸,压缩,大多数金属在小应变循环加载时出现Bauschinger 效应。Bauschinger 效应是指在拉伸屈服后再压缩时屈服应力减小，因此在拉伸与屈服应力间存在接近 2y 的差异。,理论,实际,October 17, 2000,5-10,塑性分析 5.7版本,应力偏量,基于 P.W. Bridgeman的经典实验，静水压力实际上对材料屈服无影响。剪切应力对屈服起主要作用。 对于一般应
5、力状态s，应力可分解为静水压应力与应力偏量。应力偏量代表了移走静水压应力后的纯剪状态。,S = Deviatoric Stress Vector S = - m 1 1 1 0 0 0T where: m = Hydrostatic Stress = 1/3(x +y + z),October 17, 2000,5-11,塑性分析 5.7版本,等效应力,只有应力偏量引起屈服。既然从应力应变曲线定义屈服点为一个标量值，应力偏量需要用一个标量来代表，以定义屈服判据。 等效应力是从应力偏量中推导出的，它是剪切应变能的度量。等效应力用于确定一应力状态是否发生了屈服。,October 17, 2000,
6、5-12,塑性分析 5.7版本,率相关性,塑性应变的大小可能是施加载荷快慢的函数。如果塑性应变发生不需考虑时间效应，这种塑性是率无关 的。相反，塑性与应变率有关的称为率相关塑性。 本次讲解主要集中在率无关 塑性上。塑性应变假设为与时间无关系。 ANSYS 有适用于金属成形过程的率相关模型 （Anand模型）。,October 17, 2000,5-13,塑性分析 5.7版本,增量塑性理论,增量塑性理论为表示塑性范围材料行为提供了一种应力应变增量(D and De)间的数学关系。在增量塑性理论中有三个基本组成部分： 屈服准则 流动准则 强化准则 增量塑性理论承认在塑性问题中应力应变的最终值是路径
7、相关的现象。,October 17, 2000,5-14,塑性分析 5.7版本,屈服准则,对于单轴拉伸试样，对比轴向应力与材料屈服应力确定是否屈服。但是，对于多轴应力状态，就需要定义一个屈服准则。 屈服准则 是应力状态的单值（标量）度量，将用于对比单轴实验中的屈服应力。因此，知道了应力状态和屈服准则后，程序可确定是否发生了塑性应变。,October 17, 2000,5-15,塑性分析 5.7版本,屈服准则(续),常用的屈服准则是von Mises屈服准则。当形状应变能(等效应力)超过一定值时屈服发生。 von Mises 等效应力定义为： 这里 s1 s2 与 s3 是主应力。当等效应力超过
8、材料屈服应力时发生屈服：,October 17, 2000,5-16,塑性分析 5.7版本,von Mises 屈服准则,von Mises 屈服准则可在主应力空间中绘制： 屈服面 是三维空间中一个以1=2=3 为轴的圆周面。在二维情况下，屈服准则可绘制为椭圆。屈服面内的任意应力状态是弹性的，面外的则是屈服的。,October 17, 2000,5-17,塑性分析 5.7版本,流动准则,总的应变增量可分为弹性部分与塑性部分。塑性流动定义了应力与塑性应变增量(Depl )间的关系。 流动准则也描述了发生屈服时塑性应变的方向。从屈服准则推导出的流动方程表明，塑性应变发展的方向垂直于屈服面。这样的流
9、动准则称为相关流动准则。如果使用其它的流动准则（从其它不同的函数中推导出的），则称为不相关的流动准则。,October 17, 2000,5-18,塑性分析 5.7版本,强化准则,与单轴情况相联系，强化准则 规定了材料的应变强化。强化准则 描述了在塑性流动过程中怎样更改屈服面。 屈服准则确定了如果继续加载或反向加载，材料将在何时重新屈服。,弹性,塑性,加载后的屈服面,初始屈服面,October 17, 2000,5-19,塑性分析 5.7版本,强化准则(续),ANSYS使用了两种强化准则来规定屈服面的更改： 各向同性强化 屈服面将随塑性流动扩大尺寸。 随动强化 屈服面在应力空间移动。,Octo
10、ber 17, 2000,5-20,塑性分析 5.7版本,各向同性强化,各向同性强化预测初始屈服面随塑性流动将均匀扩张。此强化模型假设塑性变形是个各向同性过程，忽略Bauschinger 效应。对于循环加载，此模型失效。,1,初始屈服面,2,后继屈服面,October 17, 2000,5-21,塑性分析 5.7版本,各向同性强化(续),y,2s,单轴试样各向同性强化的应力应变行为如图所示。注意后继的压缩屈服应力等于拉伸段的最大应力。 各向同性强化通常用于模拟大应变或比例加载。,October 17, 2000,5-22,塑性分析 5.7版本,随动强化,随动强化假设随塑性流动，初始屈服面象刚体
11、一样移动。材料开始时是各向同性的，因为包括了Bauschinger 效应，在屈服后就不再是各向同性的了。随动强化通常用于小应变和循环加载情况。,1,初始屈服面,2,后继屈服面,October 17, 2000,5-23,塑性分析 5.7版本,随动强化(续),y,2y,单轴试样随动强化的应力应变行为如图所示。注意由于拉伸方向的屈服应力增加，导致后继的压缩屈服应力在数量上降低了，因此在屈服应力之间总存在2y 的差异。 对大应变 模拟，随动强化是不适用的。,October 17, 2000,5-24,塑性分析 5.7版本,塑性选项,ANSYS 程序有10种塑性材料选项： 双线性随动强化 BKIN 双
12、线性各向同性强化 BISO 多线性随动强化 MKIN 多线性随动强化 KINH 多线性各向同性强化 MISO 非线性随动强化 CHAB 非线性各向同性强化 NLIS 各向异性 ANISO Drucker-Prager DP Anand模型 ANAND 下表总结了塑性选项，包括屈服准则，流动准则和强化准则。,October 17, 2000,5-25,塑性分析 5.7版本,双线性随动强化,双线性随动强化(BKIN) 使用双线段表示应力应变曲线，其中包括弹性模量和切向模量。 随动强化使用von Mises 屈服准则，所以包括Bauschinger效应。此选项可用于小应变和循环加载。,y,y,ET,
13、双线性随动强化所需输入的数据是弹性模量E，屈服应力sy 和切向模量ET 。,October 17, 2000,5-26,塑性分析 5.7版本,双线性随动强化(续),定义双线性随动强化模型的弹性模量(E) 使用： Preprocessor Material Properties Isotropic .,October 17, 2000,5-27,塑性分析 5.7版本,双线性随动强化(续),对双线性随动强化模型激活非线性数据表使用： Preprocessor Material Properties Data Tables Define Activate .,最多可定义六条温度相关曲线。 TBOPT
14、=1 包含随温度增加的应力松驰效应（Rice模型，缺省）。 TBOPT=0 不包含随温度增加的应力松驰效应（不推荐）。,October 17, 2000,5-28,塑性分析 5.7版本,双线性随动强化(续),对于双线性随动强化要输入屈服应力和切向模量，使用： Preprocessor Material Properties Data Tables Edit Active .,注意切向模量不能为负值或比弹性模量大。,October 17, 2000,5-29,塑性分析 5.7版本,双线性随动强化(续),绘制双线性随动强化模型的应力应变曲线使用： Preprocessor Material Pro
15、perties Data Tables Graph .,October 17, 2000,5-30,塑性分析 5.7版本,多线性随动强化,多线性随动强化有两个选项MKIN与KINH 。两种材料模型都使用多个线段的应力应变曲线来模拟随动强化效应。这些选项使用von Mises 屈服准则，适用于金属的小应变塑性分析。,输入弹性模量和应力应变数据点就可定义 MKIN 与KINH 。弹性模量 (E) 的输入步骤与BKIN模型相同。,October 17, 2000,5-31,塑性分析 5.7版本,多线性随动强化MKIN选项,MKIN选项使用 Besseling 或 内层模型（参见ANSYS 理论手册）。 MKIN 选项最多允许五个应力应变数据点，可定义最多五条不同温度下的曲线。MKIN 模型有下列限制： 每条应力应变曲线必须 用同一组应变值。 曲线的第一个点必须 与弹性模量一致。 每一段的斜度不能超过弹性模量（不允许负斜度）。 对于超过输入曲线末端的应变值，假设
