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1、重庆市农村居民人均消费支出与人均年总收入、商品零售价格指数、居民消费价格指数的线性关系摘要一直以来，研究认为农村居民人均消费支出与人均年总收入呈一元线性相关，并且为正相关。然而，实践中发现农村居民人均消费支出还与商品零售价格指数、居民消费价格指数有关。本文通过建立多元线性回归模型，以重庆市相关数据为基础，分析在农村居民人均年总收入、商品零售价格指数、居民消费价格指数的综合作用下，是否与农村居民人均消费支出呈线性相关，并检验线性回归模型及线性回归系数的显著性。最后得出结论：重庆市居民消费价格指数与人均年消费支出的 相关性最显著，从而为政府价格改革的继续深化提供依据。正文一 问题提出，问题分析在当
2、前大力刺激消费的情况下，以往的主要消费人群已经由城镇居民向农村居民转移，农村人口占据人口较大的比例，因此如何刺激农村居民消费能力是刺激消费的重中之重，而农村居民消费性支出与众多因素有关。根据以往研究级实践发现农村居民人均消费支出除了与传统的人均年总收入呈一元线性相关外,商品零售价格指数影响消费者价格心理、居民消费价格指数影响农村消费者消费行为，这些因素在单独情况下,均与人均消费支出成一元线性相关。因此,猜想以上各被解释变量在综合作用情况下是否与解释变量成多元线性线性相关。二 数据描述数据均来源于重庆统计局网站公布的2001-2011年中国统计年鉴。选取2010年至2011年的相关数据,其中人均
3、消费支出、人均年总收入采用当年年末新增值;商品零售价格指数、居民消费价格指数均采用原值。数据见表一，各指标散点图见图一：表一：各项指标数据表年份人均年总收入(X1)商品零售价格指数(X2)居民消费价格指数(X3)人均消费支出(Y)20011971.1899101.71475.1620022097.5898.999.61497.7220032214.5599.5100.61583.3120042510.41101.4103.71853.9420052809.3298.7100.82142.1220062873.83101.6102.42205.2120073509.29103.7104.7252
4、6.720084126.21105105.62884.9220094478.3597.398.43142.1420105276.66101.7103.23624.62 图一 指标散点图三、模型建立 1 提出假设条件，明确概念，引进参数在实际问题中，农村居民人均消费支出与人均年总收入、商品零售价格指数、居民消费价格指数、平均每户常住人口等因素有关，在这些因素综合影响下，与人均消费支出呈多元线性相关。假设单个因素与人均消费支出呈一元线性相关。设影响因素（3个）：人均年总收入（X1）、商品零售价格指数（X2）、居民消费价格指数（X3）因变量：人均消费支出（Y）2 模型构建根据假设及相关参数建立下列模
5、型：Y=0+1x1+2 x2+3 x3 +N(0,2)设为（X1,X2,X3, Y）的实验数据，且.记=（0,1,2,3）T,Y=（y1 ,y2,yn）T, =(1,2,n)T，则Y=X+Nn(0,2In)3 模型求解设是的估计量，则为（多元样本）线性回归方程，记，则残差平方和为对给定的观测数据选择为 的最优解。因此为的解。由上式可得因为,所以存在，故得到的LS估计：则四、计算方法设计和计算机实现1计算设计从统计年鉴中抽出20012010年对应的各项数据，见表二：表二：2001-2010年各项数据年份人均年总收入(X1)单位：元商品零售价格指数(X2)居民消费价格指数(X3)20011971.
6、1899101.720022097.5898.999.620032214.5599.5100.620042510.41101.4103.720052809.3298.7100.820062873.83101.6102.420073509.29103.7104.720084126.21105105.620094478.3597.398.420105276.66101.7103.2记 则，由实验数据计算出，从而得出进一步得出线性回归模型。2 计算机实现利用excel的数据分析工具线性回归，在数据分析工具的选项框中选择“回归”然后在输入、输出选项以及有关的选项框中进行适当的选择，在进行自变量X的输入
7、时要按照已经确定的各个变量的顺序把所有自变量的单元格引用范围一起放在X值的输入区域。见下图：确定即可得到线性回归分析的结果。五、主要的结论或发现根据线性回归分析结果， 结果显示，人均年支出与人均年总收入、居民消费价格指数呈正相关，与商品零售价格指数呈负相关。人均总收入每增加一元，人均年支出增加0.685元；居民消费价格指数每上涨一个单位，人均年支出上涨16.8922元；商品零售价格指数每下降一个单位，人均年支出上涨13.6144元。六、结果分析与检验1 线性回归模型的显著性检验H0：拒绝域形式为当H0成立时，给定=0.05，则由线性回归分析结果得，所以，拒绝原假设，认为Y与X1,X2,X3之间
8、的线性关系显著。2 回归系数的显著性检验H0:拒绝域形式为由线性回归分析结果得，所以认为X2,X3为不显著的自变量，X1与Y显著线性相关。3 结论从模型中可以看出,在近十年中重庆市居民消费价格指数对人均年消费支出的影响最大,其次是农村人均年收入。值得思考的是，尽管2008年以来推广的家电下乡等在一定程度上降低了农村零售商品价格,但价格改革的继续深化、工农业商品比价的合理调整仍有很大的空间。农村消费决策的制定受价格因素的影响较大,商品的价格弹性和物美价廉的心理比城镇强烈。农村具有巨大的消费市场，而亚洲开发银行于2007年提出包容性增长概念，强调经济增长在创造就业与社会财富的同时要降低或减少由于个人背景与环境差异而导致的机会不平等，反映出消除权力贫困的发展理念，从这点看出在刺激消费的同时要注意农村市场的，而农村居民消费性支出与居民消费价格指数的关系最显著，所以政府在制定价格时要考虑这些因素。参考资料1 杨虎.刘琼荪.钟波，数理统计，高等教育出版社，北京，2004年10月2 贾俊平. 何晓群. 金勇进，统计学（第三篇），中国人民大学出版社，2007年1月附录附表一：线性回归分析表附表二：方差分析表
