受弯构件斜截面抗弯承载力计算讲解

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1、结构设计原理,张 萌 洁 青海大学 土木工程学院 教授班级：交通2011(1、2),4 受弯构件斜截面承载力计算,上节重点回顾,掌握三种破坏形态及分类标准； 掌握斜截面抗剪承载力的影响因素。,在钢筋混凝土梁中，仅配有纵向受力钢筋的梁称为无腹筋梁；把同时还设置有箍筋和弯起钢筋的梁称为有腹筋梁。箍筋和弯起钢筋称为腹筋。,4.1 受弯构件斜截面的受力特点和破坏形态,概念剪跨比 是一个无量纲常数，包括广义剪跨比和狭义剪跨比。 广义剪跨比：,4.1.2 无腹筋简支梁斜截面破坏状态,狭义剪跨比： 适用情况：集中荷载作用下,三类破坏形态 试验研究表明，随着剪跨比m的变化，无腹筋简支梁斜截面破坏形态分为三类：

2、 1、斜拉破坏； 2、剪压破坏； 3、斜压破坏；,4.1.2 无腹筋简支梁斜截面破坏状态,1、斜拉破坏（m3） 剪跨段产生斜裂缝，出现裂缝，就很快形成临界斜裂缝（主要斜裂缝），承载力急剧下降，脆性性质显著。 破坏时由于混凝土（斜向）拉坏引起的，称为斜拉破坏。,4.1.2 无腹筋简支梁斜截面破坏状态,2、剪压破坏（1m3） 剪弯段陆续出现斜裂缝，其中一条发展成为临界斜裂缝，此时部分荷载可通过拱作用传递到支座，承载力没有很快丧失，荷载可继续增加，并出现其他斜裂缝。,4.1.2 无腹筋简支梁斜截面破坏状态,最后，拱顶处混凝土在剪应力和压应力的共同作用下，达到混凝土的复合受力下的强度而破坏。,3、斜压

3、破坏（m3） 裂缝发展：首先是荷载作用点和支座之间出现一条斜裂缝，后出现若干平行斜裂缝，最终裂缝发展多而密，但没有主裂缝。,4.1.2 无腹筋简支梁斜截面破坏状态,最后拱上混凝土在斜向压应力的作用下受压破坏。斜压破坏承载力，取决于混凝土的抗压强度。,无腹筋梁的破坏都是脆性破坏 1、斜拉破坏是受拉脆性破坏，脆性破坏性质最明显； 2、斜压破坏是受压脆性破坏； 3、剪压破坏界于受拉破坏和受压破坏之间。,4.1.2 无腹筋简支梁斜截面破坏状态,4.1 受弯构件斜截面的受力特点和破坏形态,章节内容： 4.1.1 无腹筋简支梁斜裂缝出现前后的受力状态 4.1.2 无腹筋简支梁斜截面破坏状态 4.1.3 有

4、腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态,结论： 1、配置腹筋可有效提高梁的抗剪承载力； 2、其中箍筋出现斜裂缝后产生作用； 3、弯起钢筋在与临界斜裂缝相交后才能发挥作用。,4.1.3 有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态,4.2 影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素,通过对无腹筋梁和有腹筋梁的受力状态对比，有腹筋梁具有明显优势，更适用于结构应用。 对有腹筋梁的斜截面抗剪承载力进行研究，影响因素主要有： 1、剪跨比； 2、混凝土抗压强度； 3、纵向钢筋配筋率； 4、箍筋数量及强度。,对箍筋的数量般用配箍率sv表示，即,由于梁斜截面破坏属于脆性破坏，为了提高斜截面延性，不宜采用高强钢筋作箍筋。,4、配箍率

5、和箍筋强度,4 受弯构件斜截面承载力计算,内容： 4.1 受弯构件斜截面的受力特点和破坏形态； 4.2 影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素； 4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力； 4.4 受弯构件的斜截面抗弯承载力； 4.5 全梁承载力校核与构造要求； 4.6 连续梁的斜截面抗弯承载力,4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力,梁的斜截面破坏形态主要有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三种形态，在设计中都应避免。 对于因箍筋配置过多而产生的斜压破坏，采用限制截面最小尺寸的办法来预防， 对于因箍筋配置过少而产生的斜拉破坏，采用满足箍筋配置的构造要求。 对于剪压破坏，梁的斜截面抗剪能力变化幅度较大，必须通过

6、计算，使构件满足斜截面的抗剪承载力，以防止剪压破坏。 公路桥规的基本公式就是根据剪压破坏形态的受力特征而建立的。,内容 4.3.1 斜截面抗剪承载力计算的基本公式及适用条件 4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计,4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力,1. 基本公式 配有箍筋和弯起钢筋的钢筋混凝土梁，当发生剪压破坏时，其抗剪承载力Vu是 由剪压区混凝土抗剪力Vc， 箍筋所能承受的剪力Vsv和 弯起钢筋所能承受的剪力Vsb所组成。,4.3.1 基本公式及适用条件,4.3.1 基本公式及适用条件,1. 基本公式 即： Vu = Vc + Vsv + Vsb (4-3),式中 Vu 梁斜截面破坏时所承

7、受的总剪力； Vc 混凝土剪压区所承受的剪力； Vsv 与斜截面相交的箍筋所承受的剪力； Vsb 与斜截面相交的弯起钢筋所承受的剪力。,Vu = Vc + Vsv + Vsb (4-3) 在有腹筋梁中，式（4-3）中的混凝土抗剪力Vc与箍筋承受剪力Vsv是紧密相关的，因此用Vcs来表达混凝土和箍筋的综合抗剪承载能力 即 Vcs = Vc + Vsv 则 Vu = Vcs + Vsb =综合抗剪承载力+弯起钢筋提供的剪力 (4-4),4.3.1 基本公式及适用条件,公路桥规公式 根据国内外有关试验资料，对配置箍筋和弯起钢筋的钢筋混凝土梁，其斜截面抗剪承载力按下列公式进行验算（半经验半理论公式）,

8、4.3.1 基本公式及适用条件,4.3.1 基本公式及适用条件,基本公式：,上述公式中： Vd：斜截面受压端正截面上由作用（或荷载）效应产生的最大剪力组合设计值（kN）； 1：异号弯矩影响系数，计算简支梁和连续梁近边支点梁段的抗剪承载力时，1=1.0；计算连续梁和悬臂梁近中间支点梁段的抗剪承载力时，1=0.9； 2：预应力提高系数。对普通钢筋混凝土构件，取2=1.0； 3：受压翼缘的影响系数，对具有受压翼缘的截面，取3=1.1； b ：矩形截面宽度（mm），或T形和I形截面腹板宽度（mm）； h0：截面有效高度，自纵向受拉钢筋合力点至受压边缘距离，mm；,4.3.1 基本公式及适用条件,基本公

9、式：,上述公式中： P：斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率； fcu,k：边长为150mm的混凝土立方体抗压强度标准值（MPa）； sv：斜截面内箍筋配筋率； fsv：箍筋抗拉强度设计值，取值不宜大于280MPa；,基本公式：,4.3.1 基本公式及适用条件,上述公式中： Asb斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积（mm2） fsd弯起钢筋抗拉强度设计值 (MPa )； s 普通弯起钢筋（在斜截面受压端正截面处）的切线与水平线的夹 角。,注意： （1）式（4-3）（4-5）是半经验半理论公式，使用时必须采用规定单位的数值。最后，得到的抗剪承载力Vu的单位是kN。 （2） 是混凝土和箍筋

10、的综合抗剪承载能力 是弯起钢筋提供的抗剪承载力。当不设弯起钢筋时，没有Vsb，即梁的斜截面抗剪力 Vu 等于 Vcs 。,4.3.1 基本公式及适用条件,注意： （3）斜截面抗剪承载力计算公式，即式（4-5） 是根据剪压破坏形态发生时的受力特征和试验资料所制定的，它仅在一定条件下才适用，因而必须限定公式的使用范围，亦称计算公式的上、下限值。,4.3.1 基本公式及适用条件,适用条件： 1、上限值最小截面尺寸 设定上限值的目的在于防止斜压破坏。 斜压破坏中，以混凝土压坏为极限状态，梁的抗剪承载力取决于混凝土的抗压强度及梁的截面尺寸。 因此，公路桥规规定了截面尺寸的限制条件，即截面尺寸应满足：,4

11、.3.1 基本公式及适用条件,若不满足？,则应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级,适用条件： 2、下限值按构造要求配置箍筋 试验表明，出现裂缝后若箍筋数量太少，一旦出现斜裂缝，箍筋迅速屈服，从而导致斜裂缝急剧开展，导致斜拉破坏。 为了防止梁截面发生斜拉破坏，需保证箍筋必须满足构造要求。满足构造要求后，是否需要增加箍筋，以下式做判断：,4.3.1 基本公式及适用条件,梁：,板：,满足，依构造配置箍筋,不满足，进行承载力计算配置箍筋,内容 4.3.1 斜截面抗剪承载力计算的基本公式及适用条件 4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计,4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力,4.3.2 等高度简支梁腹筋的初

12、步设计,梁腹筋的初步设计，是根据斜截面抗剪承载力的计算公式计算，进而配置腹筋，即确定箍筋和弯起钢筋的数量和位置。 已知条件： 1、梁的计算跨径L及截面尺寸； 2、混凝土强度等级； 3、钢筋设计强度，包括纵向受拉钢筋和箍筋； 4、纵向受拉钢筋布置； 5、梁的计算剪力包络图。,4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计,梁的计算剪力包络图 计算得到的各截面最大剪力组合设计值乘上结构重要性系数后所形成的计算剪力图。,4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计,1、检验截面尺寸 根据已知条件及支座中心处的最大剪力值,由式（4-6）对由正截面承载能力确定的截面尺寸，作进一步检查。,（kN）（4-6）,4.3.2

13、 等高度简支梁腹筋的初步设计,2、确定按构造配置箍筋的范围l1,在剪力包络图中，凡是剪力小于该值的截面都按构造配箍筋，从而得到构造配筋区段l1 。,先绘出梁的剪力包络图；由式（4-7）得到构造配筋的最大剪力值。,4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计,3、剪力分配比例,公路桥规规定：最大剪力计算值取用距支座中心 （梁高的一半）处截面的数量（记作V）,在支点和按构造配置箍筋区段之间的计算剪力包络图的计算剪力值，由混凝土、箍筋和弯起钢筋来承担。,其中混凝土和箍筋共同承担60%，即 0.6V；弯起钢筋（按45弯起）承担40%，即 0.4V,4、箍筋设计,则配箍率为：,根据剪力分配比例 ，令混凝土和箍

14、筋的共同抗剪能力 Vcs 0.6V，即：,当选择箍筋的直径和肢数后，可确定箍筋的间距 ：,4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计,4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计,5、弯起钢筋设计 首先确定第i排弯起钢筋承担的计算剪力值Vsbi 计算第一排弯起钢筋时 （从支座向跨中计算），取用距支座中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值0.4V。,4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计,5、弯起钢筋设计 计算以后每一排弯起钢筋时 取用前一排弯起钢筋弯起点处，由弯起钢筋承担的那部分剪值。,4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计,5、弯起钢筋设计 然后计算弯起钢筋面积Asbi,4.3.2 等高度简支梁腹筋

15、的初步设计,5、弯起钢筋设计 相关规定,1）根数限制：在梁的支点处，应至少有两根并且不少于总数1/5的下层受拉钢筋通过。,4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计,5、弯起钢筋设计 相关规定,2）各排弯起钢筋的起弯点 第一排弯起钢筋的末端弯折点应位于支座中心截面处； 以后各排弯起钢筋的末端弯折点应落在或超过前一排弯起钢筋弯起点截面。,4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计,5、弯起钢筋设计 相关规定,3）弯起钢筋的角度和弯折要求 弯起钢筋一般与梁纵轴成45。 弯起钢筋以圆弧弯折，圆弧半径不宜小于20倍钢筋直径。,4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计,例题： 矩形截面，钢筋混凝土梁的截面宽度20

16、0mm，高度500mm，计算跨径l=4.8mm，全长L=5m。安全等级为二级。跨中截面弯矩计算值Ml/2=0Md,l/2=147kNm，支点截面剪力计算值V0=0Vd,0=124.8kN，跨中截面剪力计算值Vl/2=0Vd,l/2=0。C30混凝土，主筋采用HRB335钢筋，采用4根直径20mm。箍筋采用R235钢筋。桥梁处于类环境条件。试进行梁抗剪钢筋（仅布置箍筋）设计。,4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计,V的计算,值得注意的是，这里只计算出了抗剪所需要的弯起钢筋的截面面积，但纵向受拉筋能否弯起及弯起位置等仍需要符合正截面及斜截面的抗弯承载力要求和公路桥规规定的构造要求。 当所配纵筋不能满足弯起钢筋的计算面积时，就需要附加斜筋。,4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计,4 受弯构件斜截面承载力计算,内容： 4.1 受弯构件斜截面的受力特点和破坏形态； 4.2 影响受弯构件斜截面抗剪能力