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1、 中小学1对1课外辅导专家精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号 学员编号： 年 级：高三 课时数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题T三角函数专题复习C方法与题型分析T综合应用求解授课时间教学内容知识梳理1、正弦、余弦、正切、余切函数图像2、常见函数的图像及其性质（1）“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；（2）给出图象求的解析式的难点在于的确定，本质为待定系数法，基本方法是：寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换（相位变换、周期变换、振幅变换）得到的，通常可由平衡点或最值点确
2、定周期，进而确定（3）对称性函数对称轴可由解出；对称中心的横坐标是方程的解，对称中心的纵坐标为0.函数对称轴可由解出；对称中心的纵坐标是方程的解，对称中心的横坐标为.（4）时，当时，有最大值，当时,有最小值；时，与上述情况相反. （5）.正弦型函数的图像变换方法如下：先平移后伸缩的图象得的图象得的图象得的图象得的图象先伸缩后平移的图象得的图象得的图象得的图象得的图象3、三角函数的最值方法几类常见的三角函数最值问题及其解法：（1）型函数最值的求法利用辅助角公式，化为，其中；（2）型常通过换元法转化为型，然后再通过配方法求解；（3）型 转化为型（1）； 转化为直线的斜率求解（高二学了解析几何以后再
3、回头看看）； 利用万能公式换算，转化成一元函数的最值问题。（4）利用单调性求解，如：求函数y=xsinx在，上的最大值（答案）；（5）含，的函数的值域的求法。4、常见解题思路方法：1.熟悉公式的正用逆用，还要熟练掌握公式的变形应用.2.注意拆角、拼角技巧，如=（+），2=（+）+（）等.3.注意倍角的相对性，如是的二倍角.4.要时时注意角的范围的讨论. 5.常用公式：a.两角和与差的正弦、余弦和正切公式; b.二倍角的正弦、余弦和正切公式;c.半角的正弦、余弦和正切公式; d.万能公式.典型例题题型一：辅助角公式专题 例1、已知函数。（1） 若，求的值；（2） 将函数的图像向右平移m个单位，使
4、平移后的图像关于原点对称，若，求m的值。变式练习1、已知函数，其图像过点。(1) 求的值；(2) 将的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最值。2、已知函数。（1） 求函数的最小正周期及取得最大值时x的取值集合；（2） 求函数图像的对称轴方程。3、 已知函数，且，。（1） 求的单调递减区间；（2） 函数的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？4、设。（1）求的值域；（2）求的对称中心。5、已知。（1） 求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域。6、 已知函数。（1） 求的最小正周期；（2） 求函数的最大值，并求使取
5、得最大值的x的集合。7、 设，若函数与的图像关于直线x=1对称求当时，的最大值。8. 已知函数。（1）求的值；（2）求的最值。题型二：向量集合型例2、已知向量，且A为锐角。（1）求角A的大小；（2）求函数的值域。变式练习1、设函数，其中向量（1） 若函数（2） 若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数m及n的值。2、已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.3、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosB=bcosC. （）求角B的大小；20070316（）设的最大值是5，求k的值.题型三：求函数最值型例3、已知函数f(x)= 4sin2x. (
6、1)求函数f(x)的定义域和最大值; (2)求函数f(x)的单调增区间.变式练习1、求函数的最值。题型四、三角公式为主型例4、ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0. （1），求ABC的面积； （2）若的值.变式练习1、（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且 （1）求角C的大小； （2）求ABC的面积.2、在ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求：（I）角C的大小；（II）ABC最短边的长.课堂强化1、已知， （）求的值；（）求的值2、已知函数（I）求函数的最小
7、正周期和单调递减区间;（II）求函数取得最大值的所有组成的集合.3、已知函数 （I）求函数的最小正周期； （II）求函数的单调递减区间； （III）若4、已知函数（1）当有实数解时，求的取值范围；（2）当时，总成立，求的取值范围5、已知函数，且求的值及的最小正周期；求的单调递减区间；6、在中，是三角形的三内角，a，b，是三内角对应的三边长，已知（）求角的大小；（）若，求角的大小.7、 已知函数求函数的最小正周期和单调递减区间； 8已知向量m n, m . n分别为ABC的三边a，b，c所对的角. （）求角C的大小; （）若sinA, sinC, sinB成等比数列, 且, 求c的值.课外练习1
8、. y=5sin（2x+）的图像关于y轴对称，则=_.2. 如果函数的最小正周期是，且当x=2时取得最大值，那么 （ ）A. B. C. D. 3. （a为实常数）在区间0，上的最小值为4，那么a的值等于（ ）A. 4 B. 6 C. 4 D.34. 已知函数的图像过点（，0），则可以是（ ）A. B. C. D. 5. 函数y=sin（2x）+sin2x的最小正周期是（ ）A. 2B. C. D. 46. 函数y=2sin（2x）（x0，）为增函数的区间是（ ）A.0， B.， C.， D.，7. 关于函数f（x）=sin2x（）|x|+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（ ）f（x）是
9、奇函数 当x2003时，f（x）恒成立 f（x）的最大值是 f（x）的最小值是 A. 1B. 2C. 3D. 48. 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，则f（）的值为（ ）A.B.C.D.9. 函数在下面哪个区间内是增函数（ ）A.（，）B.（，2） C.（，） D.（2，3）10. 函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 211. 函数在下面哪个区间内是增函数（ ）A.（，）B.（，2） C.（，） D.（2，3）12. 为了使y=sinx（0）在区间0，1上至少出现50次最大值，则的最小值是 （ ）A.98B.C. D.10013. 当时，求.在ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且 （）求证：； （）求函数的值域。14、 已知函数的定义域为，值域为，求常熟的值。15.当y=2cosx3sinx取得最大值时，tanx的值是16、已知函数（1）求的最小正周期；（2）求的最大值和最小值.精锐教育网站：www.1smart.org 14 精锐教育教务管理部
