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1、诚之意初中二年级第一章 全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 三角形全等的判定公理及推论 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SS
2、S或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。 性质 1、全等三角形的对应角相等、
3、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形周长相等。(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS)8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL) 运用 1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。 而全等的判定却刚好相反。2、利用性质和判定，学会准
4、确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离。以及等角，用于工业和军事。有一定帮助。 做题技巧 一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件另一种则要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。CADPB图（四）1.（2008年湖南省邵阳市）如图（四），点是上任意一点，还
5、应补充一个条件，才能推出从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是（ ）ABCD2.（2008年江苏省无锡市）如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（） 3（2008年四川省宜宾市）已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:OD=OC 4.（2008山东威海）（1）把两个含有45角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F 求证：AFBE ABDCE图 2 F图 1 AFBCED（2）把两个含有30角的直角三角板如图2放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F问AF与BE是否垂直？并说明理由 5.(2008年乐山市)如图（10），ACD
6、E， BCEF，ACDE求证：AFBD6（2008年陕西省）已知：如图，三点在同一条直线上，求证：ADBCE7.（2008年江苏省苏州市）如图，四边形的对角线与相交于点，求证：（1）；（2）DCBAO123413.(2008 湖南 怀化)如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证： ；14.(2008 重庆)已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE16.(2008 四川 广安)如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为CD中点，
7、连接AE并延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：CF=AD；（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？第一章 轴对称本节主要通过生活中一些轴对称图形的认识，引导学生发现问题：轴对称图形有那些性质？明白了轴对称图形的性质后，再学习如何判别轴对称图形。动手操作学会画轴对称图形的对称轴。学习了轴对称图形的性质后接着动手作轴对称图形。轴对称图形的性质是学习下一节等腰三角形性质的基础，所以轴对称图形的性质有着重要的作用。一、轴对称图形的性质这是本节的重点也是难点，在【典例引路】、【当堂检测】、【基础训练】中设置了相应的例题以提高解题能力。二、轴对称图形的性质在生
8、活中的应用学习知识重要运用，所以这是学习的最终目的，设置在【典例引路】的例2。知识点击点击一: 什么是轴对称？什么是轴对称图形？它们之间有什么区别？有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点两个图形关于直线对称也叫做轴对称如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴轴对称是两个图形之间的关系，轴对称图形是一个图形具有的特征.毛点击二: 图形的轴对称有哪些性质？图形的轴对称主要有下列两条性质：如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何
9、一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称点击三：线段的垂直平分线有什么性质？线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合点击四：对称变换性质及坐标对称规律轴对称变换的性质： （1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样（2）经过轴对
10、称变换得到的图形上的每一点都是原图的某一点关于对称轴的对称点。 （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，y）； 点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（x，y）； 点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（x，y） 点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2mx，y）； 点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2ny）课堂演练A类1轴对称图形的对称轴是一条_。2. 等腰三角形的一个内角为，则其它两个内角为_度。3. 写出6个是轴对称图形的英文字母：_ 。4写出五个具有轴对称性质的汉字：_ 。5. 等腰三角形有_条对称轴；五角星有_
11、条对称轴；角的对称轴是这个角的_；6下列说法错误的是( ) A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等B.轴对称图形至少有一条对称轴 C.全等三角形一定能关于某条直线对称D.角是关于它的平分线对称的图形7下列图形中，是轴对称图形的为( )8下图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是( )9在锐角ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是ABC( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点10ABC中，ACBC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则BCD的周长是( ) A.9 B.8 C.7 D.6B类11. 平面上不重
12、合的两点的对称轴是_，线段是轴对称图形，它有_条对称轴。12一个等腰三角形有两边分别为4和8厘米，则周长是_ _厘米。13. 举出生活中具有轴对称性质的事物（至少三个）：_。14若AC是等腰ABC的高，则AC也是_，还是_。15等边三角形的周长是30厘米，一边上的高是8厘米，则三角形的面积为_。 16下列图形中，不是轴对称图形的是( )A等边三角形 B等腰直角三角形C不等边三角形 D线段17下列说法中，正确的是（ ）A关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B全等三角形是关于某直线对称的C两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称18在线段、两条相交直线、等腰三角形和圆四个图形中，是轴对称图形的个数是（ ）A1个 B2个 C4个 D3个19如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则ABC的周长为（ ）厘米A16 B28 C26 D1820下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A有两条边相等的三角形 B有一个角为的C有一个角为的等腰三角形D一个内角为，一个内角为的三角形C类21如图所示的标志中，是轴对称图形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个22下列平面图形中，不是轴对称图形的是( ) 23如图所示，以下四个图形中，对称
