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1、 第八章刚体的平面运动 8-1 体平面 的 述和 分解刚 运动 概 运动刚体平面运动：行星齿轮1、平面运动 刚体平面运动：车轮运动情况 返回 平面图形在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。 2、运动方程( )( )( )123OOx f ty f tf tj=基点Oj-转角 3、运动分析= +平面运动 = 随 的平移+绕 点的转动 O x y OO x y -平移坐标系 平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。 平动 依赖于基点的选取转动 与基点的选取无关
2、AB1A1B1A1B dtdtlim dtdtlim0t0t 8-2 求平面 形 各点速度的基点法图 内1、基点法动点：M绝对运动 ：待求牵连运动 ： 平移M e r Ov v v v O Mw= + = +rr r r r动系 ： (平移坐标系)O x y相对运动 ：绕 点的圆周运动 O ABABABAB AVAVAVAVAVBAV BAVBVBAAB vvv 任意A，B两点B A BAv v v= +r r r其中 BABA v ABvABww=r uuur大小方向垂直于 ，指向同平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。 例8-1 椭圆规尺的A端以速度vA沿
3、x 轴的负向运动，如图所示，AB=l。求：B端的速度以及尺AB的角速度。 解：1、 AB作平面运动 基点： AA B ABv AB l vj w=r r，已知： ， ， 。求： 。sinABAvv sinlvlv ABAAB 2?B A BAAv v vv= +种r r r、大小？方向cotAB vv 例8-2如图所示平面机构中，AB=BD= DE= l=300mm。在图示位置时，BD AE ，杆AB的角速度为=5rad/s。求：此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C的速度。 解：1 、 BD作平面运动 基点：B300mm, / , 5rad sABDE CAB BD DE l BD AEvw w
4、w= = = = = =。已知： 。求： ，lvvv BDBD 5rad sD BDE v vDE lw w= = = =5rad sDB BBD v vBD lw w= = = =2?D B DBv v vlw= +种r r r、大小？方向 300mm, / , 5rad sABDE CAB BD DE l BD AEvw ww= = = = = =已知： 。求： ，2 2 1.299m sC B CBv v vBD= -方向沿 杆向右32?C B CBBDv v vl lw w= +种r r r、大小？方向 例8-3曲 连杆机构如图所示，OA =r, AB= 。如曲 OA以 角速度转动。r
5、30 60 90 Bj = o o o求： ， ， 时点 的速度。 解：1、 AB作平面运动 基点：A3, , OA BOA ABr r vw w= = = r已知： 求：。 。900, BAAB vrvv 0Bv 0 6033230cos rvv AB 2?B A BAv v vrw= +种r r r、大小？方向 例8-4 如图所示的行星轮系中，大齿轮 固定， 为r1 ，行星齿轮 沿轮 而 动， 为r2。系杆OA角速度为。O求：轮 的角速度 及其上B，C 两点的速度。 解: 1、轮 作平面运动 基点：A( )1 2DA A Ov v r rw= = +12 21DA A Ov v rDA r
6、 rw w = = = + 2 0D A DAv v v= + =r r r、1 2, , OA Or r w w=已知： 。 。, ,B Cv v求： 2122 2 rrvvv OBAAB ( )1 2 2B A BAOv v vr r rw w= +种r r r大小方向？、 212 rrvvv OCAAC 4 C A CAv v v= +r r r、1 2, , OA Or r w w=已知： 。 。, ,B Cv v求： 2、速度投影定理同一平面图形上任意两点的速度在这两点连 上的 相等。沿AB连 方向上 ( ) ( )B AAB ABv v=r rB A BAv v v= +r r r
7、 例8-5 如图所示的平面机构中，曲 OA 100mm，以角速度=2rad/s转动。连杆AB 动 杆CD， 动轮E沿 平面 动。已知：CD=3CB，图示位置时A，B，E 点 在一 平 上， CD ED。求：此瞬时点E的速度。 解： 1、 AB作平面运动( )B A ABABv v=r r OAvB 30cossm2309.030cos OAvB 100mm, 2rad s, 3 ,OAEOA CD CB CD EDvw w= = = = 已知： 。求： 。 、CD作定轴转动，转动轴：C3 0.6928m sBD Bvv CD vCB= =、DE作平面运动( )cos300.8m scos30E
8、 D DEDEE DDEv vv vvv= =oor r 100mm, 2rad s, 3 ,OAEOA CD CB CD EDvw w= = = = 已知： 。求： 。 8-3 求平面 形 各点的瞬心法图 内一情况在一瞬时平面图形上currency1一“在一速度为的点，称为瞬时速度中，fi称速度瞬。1、定理基点：AM A MAv v v= +r r rM Av v AMw= -0 AC vv ACw= 平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中转动的速度。基点：CM MCv v CMw= =r r r uuuur2、平面图形内各点的速度分布 3、速度瞬心的确定方法,A B A Bv v
9、 v vr r r r已知： 的方向， 平行于 。 (1) 已知一点的速度及刚体的角速度：AvA wCAvw瞬时速度中心的几种求法： AAvCB Bv(2) 已知两点的速度方向，且互不平行： CA AvBBvAvBvACB(3) 两点速度方向平行且垂直于这两点的连线： AAvBBv(4) 瞬时平动: A B=v v 0 0B A ABBA ABB A Mv v vvv v vw= + =r r rrr r r瞬时平移(瞬在无fl )/ ,A Bv v ABr r 垂直于 动( )运动方(例 )( )( )sin1 cosx r t ty r tw ww= -= -( )1 cossinxyv
10、r tv r tw ww w= -=2| 0kv Cj p= = 瞬 例8-6 椭圆规尺的A端以速度vA沿x 轴的负向运动，如图所示，AB=l。求：瞬求B端的速度以及尺AB的角速度。 解：AB作平面运动，速度瞬为点C。 sinlvACv AAAB cotAABB vBCv A B ABv AB l vj w=r r，已知： ， ， 。求： 。 例8-7 ”机的动 600mm ， 曲 OE 连杆 动，绕A轴动，如图所示。曲 OE 100 mm，角速度为10rad/s。连杆 杆BG，GD和GE，杆BG和GD 500mm。求： 机构在图示位置时， AB的角速度。 解: 1、杆GE作平面运动，瞬为 C
11、1 。srad2968.011 ECOEECvEGE sm066.11 GCv GEG mm359115sin 01 OGGC800mm 500mmsin15 929.4mmOG = + =o1 1 3369mmEC OC OE= - =600mm, 100mm, 10 rad s , 500mm: ABAB OE BG GDww= = = = =已知： 。求 。 2、杆BG作平面运动，瞬 为C。GBGvGCw =cos60B BG GGBCv BC vGCvw= = osrad888.060cos ABvABv GBAB 8-4 用基点法求平面 形 各点的加速度图 内平面图形内任一点的加速度
12、等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的向加速度和向加速度的矢量和。t nB e r ra a a a= + +r r r rt nB A BA BAa a a a= + +r r r r,ttBABA a ABaABaa=r 大小方向垂直于 指向同2nnBABA a ABaB Aw=r 大小方向 指向A ：基点 ：平移坐标系 Ax y 例8-8如图所示，在 行星齿轮机构中，系杆以 角速度1绕O1转动。大齿轮固定，行星轮为r，在大轮上 。A和B 行星轮 上的两点，点A在O1O的 上，而点B在垂直于O1O的 上。求：点A和B的加速度。 解: 1、轮 作平面运动，瞬为 C。12Ov lr rww
13、= =2d 0dtwa = =11 1 1, , , ,OO A BOO l r r a aw w= = = r r已知： 动。求： 。 2、选基点为 2 21 2? 0?t nA O AO AOa a a al rw w= + +r r r r大小方向22 21 121 (1 )nA O AOa a allrllrw ww= += += +11 1 1, , , ,OO A BOO l r r a aw w= = = r r已知： 动。求： 。 2 21 23? 0?t nB O BO BOa a a al rw w= + +r r r r、大小方向 ( )22221 1nB O BOa a
14、 allrw= += + arctan arctanOnBOa ra lq = =11 1 1, , , ,OO A BOO l r r a aw w= = = r r已知： 动。求： 。 例8-9如图所示，在椭圆规机构中，曲 OD以角速度绕O 轴转动。OD AD BD l。求： 时，尺AB的角加速度和点A的加速度。 60 解：1、 AB作平面运动，瞬为 C。 l lCDvDAB0, , 60,ODAB AOD AD BD lajaw w= = = = = = 。已知： 求： 。22DDa lw=、选 为基点 x h分 沿 轴和 轴 nADDA aaa 2coscos sincossin0 nADtADD aaa 2 0 0tt ADA AD ABaa l aADw a=- = = =解 0, , 60,ODAB AOD AD BD lajaw w= = = = = = 。已知： 求： 。2 2?t nA D AD
