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1、中考数学专题练习因动点产生特殊四边形 中考数学的动点题型中，因动点产生特殊四边形的问题的讨论一般包括平行四边形和梯形的讨论。 解平行四边形的存在性问题一般分为三个步骤：（1）寻找分类目标；（2）画出适当的图形；（3）利用相关数据进行计算。难点在于寻找分类标准，寻找恰当的分类标准，可以使得解的个数不重复、不遗漏，也可以使得计算又准又快。如果已知三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的有三个点：以已知三个定点为三角形的顶点，过每个点画对边的平行线，三条平行线两两相交，产生3个当。如果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况。灵活应用向量和中心对称的性质，可以使得解题更
2、简便。解梯形存在性问题，一般是已知三角形的三个顶点，在某个图像上求第四个顶点，使得四个顶点围成梯形。过三角形的每个顶点画对边的平行线，这条直线与图像的交点就是要探寻的梯形的顶点。灵活应用相似比列方程，可以使得解题简便。热身练习1、如图，梯形ABCD中，AD=12，BC=16，动点P在边CB上从C往B运动，速度是每秒1个单位；动点Q在边AD上从A往D运动，速度也是每秒1个单位，动点P、Q只要其中一个到达终点，另一点也随之停止运动。设：运动时间为t。 （1）t为何值时，四边形ABPQ为平行四边形？ （2）t为何值时，四边形CDQP为矩形？ （3）t为何值时，AB=PQ？2、 抛物线经过直线与坐标轴
3、的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一交点为C、顶点为D。 （1）求此抛物线的解析式； （2）点P为抛物线上的一动点，求使时点P的坐标； （3）点M为平面直角坐标系上的一点，写出使点M、A、B、D为平行四边形的点M的坐标。例题精讲例1、已知，直线与抛物线图像都经过A、B两点，且点A在y轴上，点B的纵坐标为5. （1）求这个抛物线的解析式； （2）将抛物线的顶点记作P，求； （3）已知，点C、D在射线AB上，且点D的横坐标比点C的横坐标大2，点E、F在这个抛物线上，且CE、DF与y轴平行，当CD/EF时，求点C的坐标。例2、如图1，已知抛物线yx2bxc经过A(0, 1)、B(4, 3)两点 （
4、1）求抛物线的解析式；（2）求tanABO的值；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标 例3、如图1，在RtABC中，C90，AC6，BC8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD/BC，交AB于点D，联结PQ点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（t0）（1）直接用含t的代数式分别表示：QB_，PD_；（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为
5、菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ的中点M所经过的路径长课堂练习1、 如图所示，在平面直角坐标系中，AD=6,若AO、BO的长是关于x的一元二次方程的两个根，且OAOB. （1）求的值； （2）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F使以点C、F、M、A为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由。2、 已知，抛物线过点A，顶点为C，将绕点）O旋转，使得点A、B、C分别落在处，（其中在第一象限），边交y轴于D点，边
6、交x轴点E。 （1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标； （2）若四边形为梯形，求的坐标； （3）当DE/时，求旋转角的度数。3、在直角梯形OABC中，CB/OA，COA90，CB3，OA6，BA分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD5，OE2EB，直线DE交x轴于点F求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 图1 图24、如图，抛物线与x轴相交于A、B两点（
7、点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF/DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）求直线AC的解析式及BD两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线lAC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使
8、以点AP、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最小，求出M点的坐标课后练习1、如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，OAB是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由2、已知，在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，AB=2若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处（1）求点C的坐标；（2）若抛物线经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由7
