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1、第七章 横风向旋涡脱落风振及共振响应,厦门大学土木工程系硕士课程,在风作用下，不但出现顺风向平均风响应和脉动风响应，在横风向也会出现脉动风引起的振动。横风向脉动荷载是由旋涡脱落引起的，其荷载完全不满足“准定常假设”，因此，对横风向风致振动响应及其等效静力风荷载的研究方法就与顺风向完全不一样。前述的表格与公式也不能适用。 本章将分别对矩形截面和圆形截面高层建筑的横风向风致响应的研究方法进行介绍。,7-1 矩形截面高层建筑横风向风振研究方法 与顺风向荷载相比，横风向荷载的形成机理复杂得多，迄今为止还没有合适的理论来描述该方向风致振动的理论公式和方法，一般是基于试验数据，用随机振动理论进行处理。,厦
2、门大学土木工程系硕士课程,一、理论分析 与顺风向类似，如只考虑一阶振型的影响，则广义坐标的运动方程可写成：,这里， 为一阶振型的广义坐标， 为结构的阻尼， 为结构的自振频率， 为广义力，由下式确定：,这里， 为经过质量归一化后的阵型。,厦门大学土木工程系硕士课程,上式中，与位移有关的部分称为气动刚度力，与速度有关的部分称为气动阻尼力，与加速度有关的部分为气动惯性力。一般而言，由于空气密度较小，结构振动引起的附加空气质量（即气动惯性力）很小，可以忽略。对于超高层建筑，气动刚度的影响也很小，可以忽略。由此，广义外力只有外加脉动风力和气动阻尼力两项。为了方便起见，通常把气动阻尼项移到运动方程的左端，
3、用气动阻尼比来代替， 即：,其中， 为不包括气动反馈的广义气动外力，即没有计及由于结构运动导致风场改变而附加到结构上的那一部分气动力。 分别为高层建筑的结构阻尼比及气动阻尼比。,厦门大学土木工程系硕士课程,由上式可知，只需要确定一阶广义力谱 和气动阻尼 的大小，即可以求出高层建筑横风向的风致振动响应。,在风洞试验方法中，测量高层建筑气动力的方法主要有两种： （1）同步测压风洞试验 （2）基底弯矩高频天平试验 上述方法（1）可获得建筑物表面详细的风压分布情况，经过数据处理，可得到各层的风力功率谱密度，也可得到各层风力之间的相关函数和相干函数。但花费较多。 方法（2）可直接获得高层建筑基底五个分量
4、（顺、横方向基底弯矩和顺、横风向基底剪力以及扭矩）的时程数据，经过数据处理后，可得到基底五分量的功率谱密度和互相之间的相干性。,厦门大学土木工程系硕士课程,由上所述，若假设结构横风向的一阶振型为如下线性形式：,其中， 为按振型 求得的广义质量。,设横风向基底弯矩为 ，则横风向基底弯矩与横风向的一阶广义力有以下关系：,厦门大学土木工程系硕士课程,因此，可通过基底天平试验获得基底弯矩数据，进而经过简单运算直接得到横风向一阶广义力谱的表达式。 另外，一般求气动阻尼比的方法为“随机减量法”，其原理可叙述如下： 对在零平均随机过程激励下的系统响应进行多次采样，使采集到的每一样本具有某种共同的初始条件。对
5、采集到的大量样本进行集合平均，可以使响应中的零平均随机量及其造成的影响减小为零，得到在初始条件作用下的自由振动响应序列，从此响应序列中可以识别出系统阻尼。 这种技术的先进之处在于可以考虑不同振幅下的阻尼以及不需要进行FFT变化，从而避免某些误差的引入。,随机减量计算过程示意图,厦门大学土木工程系硕士课程,厦门大学土木工程系硕士课程,二、基底弯矩风洞试验 根据研究的需要，采用了15种不同断面的模型，模型的高宽比在4/19/1范围内变化，宽厚比在1/33/1范围内变化,模型截面角点不设或者设置5，10或20削角和凹角。15个模型的截面形状如下图所示。模型高度均为600mm，若缩尺比取为1/500，
6、等效超高层建筑高度为300m。,厦门大学土木工程系硕士课程,厦门大学土木工程系硕士课程,厦门大学土木工程系硕士课程,厦门大学土木工程系硕士课程,把用高频天平测量到的模型横风向基底弯矩时程序列进行谱变换得到横风向基底弯矩谱。把横风向基底弯矩谱进行无量纲化折减，得到横风向无量纲基底弯矩谱，亦即横风向折减广义气动力谱。 为了便于工程使用，必须将试验曲线进行曲线拟合，得到平滑曲线，甚至数学公式。,折减频率,厦门大学土木工程系硕士课程,令：,拟合得到：,厦门大学土木工程系硕士课程,厦门大学土木工程系硕士课程,厦门大学土木工程系硕士课程,厦门大学土木工程系硕士课程,厦门大学土木工程系硕士课程,厦门大学土木
7、工程系硕士课程,三、气动阻尼风洞试验 以高度H=300m、宽度B=50m的方形截面超高层建筑为基本研究对象，基本建筑模型的外观尺寸如下：,单自由度气动弹性模型不需要模拟质量分布，但需要模拟一阶广义质量。此外，还需要模拟一阶固有频率。,厦门大学土木工程系硕士课程,厦门大学土木工程系硕士课程,拟合气动阻尼比的公式为：,为便于实用，将上述系数取为常数，其公式为：,厦门大学土木工程系硕士课程,厦门大学土木工程系硕士课程,厦门大学土木工程系硕士课程,7-2 圆形截面高层建筑横风向风振研究方法 第一章已经阐明，对圆柱体而言，不同的雷诺数范围，出现不同的风致振动特征，在 时，即亚临界范围，为周期性的旋涡脱落
8、振动；当 时，即超临界范围，为不规则的随机振动，当 时，即跨临界范围，又逐渐由不规则随机振动出现规则的周期振动。对于亚临界和超临界随机振动而言，由于风力尚小，一般远离设计荷载，但对于跨临界范围，由于 大必然风速大，对此可能产生的共振，必须予以严密的注意和验算。,厦门大学土木工程系硕士课程,一、横风向弯曲响应几种常用的模型 1、横风向气动效应模型 单位长度上升力可表示为：,式中， 为与空气弹性效应有关的随时间变化的升力系数，D为圆截面直径。,用得最多的是Van der Pol升力振子模型，弯曲振动方程为：,厦门大学土木工程系硕士课程,2、正弦力模型 卢曼（W.S.Rumman）认为气动弹性效应在
9、一般情况下的影响并不很大，则：,工程师最感兴趣的是风速最大的跨临界范围，此时旋涡脱落为规则的周期振动，可能发生的共振是最危险的，必须予以严密的注意和验算。因此，运动方程为：,厦门大学土木工程系硕士课程,跨临界范围 的值在0.20.25之间。,厦门大学土木工程系硕士课程,2、旋涡脱落圆频率和锁住效应 旋涡脱落圆频率 ， 可以通过斯托罗哈数求出。斯托罗哈数的定义为：,斯托罗哈数的取值如图所示：,厦门大学土木工程系硕士课程,锁定效应：试验证明，当与风速有关的旋涡脱落圆频率 与结构某一自振频率 一致后，即使增大风速，旋涡脱落圆频率亦不改变，而在增大风速范围一个区域内，都处于共振状态。此区域成为锁住区域
10、。对于圆柱体结构，约在 范围内均为锁住区域。如图所示。,厦门大学土木工程系硕士课程,3、横风向风力图 各截面处的横风向风力即可求出，如图所示，(b)图为一结构最多出现的横风向风力图。它包含全部三个临界范围，而在跨临界范围，又最多可分三个区域。由于非共振区域与锁住区域相比影响较小，因此可只考虑跨临界范围共振区域的风力。如图(c)所示。一般情况下，将荷载简化为(d)所示。 高度为临界风速所处的高度。,厦门大学土木工程系硕士课程,三、横风向弯曲响应的计算 仅仅研究跨临界范围内横风向共振的情景。,其中，雷诺数、共振风速及结构顶部风速的公式如下：,厦门大学土木工程系硕士课程,采用与顺风向风荷载类似表达式：,厦门大学土木工程系硕士课程,前式中，可由下式求出 的数值：,我国规范中，为安全起见，将顶部风速增大到1.2倍以扩大验算范围，即共振的条件改为：,共振点高度 也相应改为：,厦门大学土木工程系硕士课程,一般假设 超过建筑物顶点，故锁定区常常取至结构顶点。故上述公式还可进一步简化。,厦门大学土木工程系硕士课程,由于共振可能发生在结构不同的频率上，规范建议可验算第14振型。,四、考虑横风向共振荷载时的总响应 总响应应由矢量相加为：,
