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1、第8单元 数学广角数与形 课题1 数与形（1）,按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是什么颜色吗？,我们的生活中充满了有趣的现象，只要我们留心，就能发现很多与数学有关的问题。 1.某城市江滩边的一排彩灯按下面的规律排列。,一、教学准备，情境铺设,2.细胞分裂过程是按1、2、4、8、16这样的方式进行，那么第十次分裂 后细胞的个数是多少？,1=（ ）2 1+3=（ ）2 1+3+5=（ ）2,二、教学探究,观察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？把算式补充完整。,我发现，算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方
2、形个数的平方。,你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。,1+3+5+7=（ ）2,1+3+5+7+9+11+13=（ ）2,=92,例1,1,2,3,4,7,1+3+5+7+9+11+13+15+17,计算 + + + + + +。,例2,你能发现什么规律？,我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。,+ =,+ =,+ =,可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段表示“1”。,从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和都是1。,有些问题通过画图，解决起来更直观。,做一做,1.请你根据例1的结论算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（ ） 1+
3、3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）,2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？ 照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正 方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？,第n个图形中就有n个红色的小正方形；有2n+6个蓝色小正方形。 第6个图形中有6个红色小正方形和26+6=18（个）蓝色小正方形； 第10个图形中有10个红色小正方形和210+6=26（个）蓝色小正方形。,25,85,再 见,第8单元 数学广角数与形 课题2 数与形（2）,一、梳理知识，归纳方法,1.观察数与形间的联系，找规律填写。 （1）看图接着写下去 端点
4、数：2 3 4 100 n 线段数：1 3 6 （ ）（ ） （2）直线最多把长方形分割成多少块？ 直线条数：1 2 3 4 分割块数：2 4 7 （ ） 规 律： 1+1 1+1+2 1+1+2+3 （ ）,二、深入探索，巩固提高,下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长为1，每个三角形图的周长分别是多少？每个三角形图包含小三角形的个数与这个三角形的周长之间有什么样的关系？ 三角形个数： 1 4 9 16 规 律： 1 1+3 1+3+5 1+3+5+7（看图所得） 周 长： 3 6 9 12 规 律： 13 23 33 43,1.教材练习二十二第3题。,一条马路长20
5、0m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？,2.教材练习二十二第4题。,起点,终点,2002=400（m）,你能利用下面的图发现（a+b）2=a2+2ab+b2这一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。,3.教材练习二十二第8题。,分析解答： 一方面：大正方形面积（a+b）2 另一方面：几个小图形面积和为a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2。 因为，大正方形面积就等于几个小图形面积之和， 所以有（a+b）2 =a2+2ab+b2。,再 见,
