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1、第五章 电路的过渡过程,第一节 过渡过程的产生和换路定律第二节 RC电路过渡过程及三要素法第三节 RL电路的过渡过程第四节 过渡过程的利用,第一节 过渡过程的产生和换路定律,一、.过渡过程的概念自然界中的物质运动从一种稳定状态（处于一定的能态）转变到另一种稳定状态（处于另一能态）需要一定的时间。电动机从静止状态（转速为零的状态）起动，到某一恒定转速要经历一定的时间，这就是加速过程；同样当电动机制动时，它的转速从某一恒定转速下降到零，也需要减速过程。这就是说物质从一种状态过渡到另一种状态是不能瞬间完成的，需要有一个过程，即能量不能发生跃变。过渡过程就是从一种稳定状态转变到另一种稳定状态的中间过程
2、。电路从前一个稳定状态转变到后一个稳定状态，也可能经历过渡过程。,图5-1a)所示的电路为电阻电路，当开关S断开时，灯泡随之熄灭。图5-1b)所示电路具有一个储能元件电容器，在开关S断开前，灯泡处于亮状态，电容上累积了电荷，电容两瑞电压为uS，电路处于稳定状态。当把开关S断开时，灯泡会逐渐变暗，直至转为熄灭状态。这是由于电容元件在开关S断开前具有能量储备，致使开关S断开时灯泡中的电流不会立即变为零，需待电容上的初始储能消耗完，电容两端电压降为零时，灯泡才会完全熄灭，电路进入新的稳定状态。电阻电路的状态改变没有过渡过程，而具有储能元件的电路从一个稳定状态变化至一个新的稳定状态，需要一个过渡过程，
3、该过渡过程称为暂态过程或动态过程。,当然若开关S状态保持不变（断开或闭合），我们就观察不到这些现象。由此可知，开关断开是产生过渡过程的外因。产生过渡过程的电路必须存在有储能元件（电感或电容），这是产生过渡过程的内因。当内因（具有储能元件）和外因（改变电路状态）都满足时，才能产生有过渡过程。在电路理论中，通常把电路状态的改变（如通电、断电、短路、电信号突变、电路参数的变化等），统称为换路，并假设换路是立即完成的。,二、换路定律和初始值的计算电路在换路时所遵循的规律被称为换路定律。1电容元件对于电容量为常数的线性电容元件，电压与电荷量之间的关系如图5-2a）所示.有 设起始时刻为t0，电容器的起始
4、电压为 ，则,电容元件的性能特点如下：（1）电容元件具有通交流隔直流的作用。在任何时刻，通过电容器的电流与此时刻的电压变化率成正比，所以电容器两端加交流电压时，必然有电流iC通过；如果在电容器两端加一直流电，电流iC=0，相当于电容器处于开路状态。（2）电压不能突变，通过电容的电流iC必定为有限值，电容两端的电压是ic随时间t的积分，故电压为连续函数，不能突变。（3）电容器两端的电压uC(t)与t时刻以前的电流有关，即电容器具有“记忆”电流的功能。,电容元件的功率： 电容器存储的电能：,2电感元件对于电感量为常数的线性电感元件，磁链与电流iL之间的关系如图5-3所示，有 设起始时刻为t0，电感
5、的起始电流为 ，则,电感元件的性能特点如下：（1）若通过电感线圈的电流不随时间变化，即为直流电时，uL(t)= 0，电感线圈相当于短路。（2）电流不能突变，因为实际电路上电感的电压uL(t)必然为有限值，所以电感中的电流iL为时间的连续函数，。（3）电感元件两端的电流iL(t)与t时刻以前的电压有关，即电感具有“记忆”电压的功能。电感元件的功率：电感存储的电能,3换路定律（1）具有电感的电路如图5-4图所示的RL动态电路。在电阻R、电感L.相串联的电路与直流电源US接通之前，电路中的电流i=0。当闭合开关后，若US为有限值时，电感中电流不能跃变，必定从零逐渐增加到US/R。,约定换路时刻为计时
6、起点，即t=0，并把0时刻再划分为：换路前的最后时刻t=0-和换路后的初始时刻t=0+。电感电路的换路定律：在换路后的一瞬间，电感中的电流应保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变。即初始电流为零的电感，在换路的一瞬间电感相当于开路。电流连续的原因：若电流可以跃变，则电感上的电压在换路瞬间就是，这显然与电源电压为有限值是矛盾的。若从能量的观点考虑，电感的电流突变，根据意味着磁场能量突变，则电路的瞬时功率p=dw/dt就为,说明电路接通电源瞬间需要电源供给无限大的功率，。,（2)具有电容的回路如图5-5所示图RC动态电路，在电阻R和电容C相串联的电路与直流电源US接通前，电容上的电压uC=0。当闭合开
7、关后，若电源输出电流为有限值时，电容两端电压不能跃变，必定从零逐渐增加到US。电容电路的换路定律：在换路后的一瞬间，电容上的电压应保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变。 对于一个初始电压为零的电容，在换路的瞬间，电容相当于短路。,电压连续的原因可解释如下：首先，若电压可以跃变，则电容上的电流（ ）在换路瞬间就是，这与电源电流为有限值是矛盾的。另外，从能量的观点考虑，电容的电压突变，根据意味着电场能量（ ）突变，则电路的瞬时功 率p=dw/dt就为,说明电路接通电源瞬间需要电源供给无限大的功率，这对有限容量的实际电源来说也是不可能的。所以此串联电路接通电源瞬间，电容上电压不能跃变。,4用换路定律确
8、定电路（t=0+时刻）的初始值换路定律只说明了在换路瞬间电容电压值和电感电流值不会突变，而电路中的其它物理量如电容电流、电感电压、其他元件的电流、电压值是可以发生跃变的。换路后瞬间（t=0+时刻），uC(0+)和iL(0+)的数值可以根据换流定律来确定。换路后瞬间的电路分析步骤如下：(1)换路后瞬间，电容元件被看作恒压源 ；如果电容无初始电压即 ，可处理为短路。,(2)换路后瞬间，电感元件可看作恒流源。 ；如果电感无初始电流即 ，可处理为开路。(3)运用直流电路分析方法，可以计算换路后（t=0+）瞬间的电路各部分电压、电流值。例5-1 电路如图5-6a)所示。开关闭合前，电路已处于稳定状态。当
9、t=0时开关闭合，求初始值 、 、 、 。,解 选定关联参考方向如图所示。（1）开关闭合前电路已处于稳定状态，所以（2）换路瞬间，等效电路如图5-6b)所示。根据换路定律，有因此得,例5-2 电路如图5-7a)所示，已知US = 10V， ，R2 = 4，L = 2mH，开关S原处于断开状态并且电路已处于稳定状态，求开关S闭合后t = 0+时，各电流及电感电压的值。解（1）开关闭合前，电路处于稳定状态，电感相当于短路，因此得 (A)（2）换路瞬间，等效电路如图5-7b)所示。根据换路定律，有 A,此时电感被当作电流为1A的恒流源，故有 A由于S闭合，R2被短路，故有 A A根据KVL有 (V)
10、,例5-3 电路如图5-8a)所示，已知US = 12V，R1 = 2，R2 = 10，L = 4H，C = 2F，在开关S动作前电路已处于稳定状态，当t = 0时，开关S由A扳至B，求t = 0+时的初始值uC(0+)、iC(0+)、uL(0+)、iL(0+)。解（1）开关S由A扳至B前，电路处于稳定状态，电感相当于短路，电容相当于开路，因此得 A,V（2）换路瞬间，开关扳向B点后的等效电路如图5-8b)所示。根据换路定律，有 A V此时电感被当作电流为1A的恒流源，电容被当作电压为10V的电压源。故有 A A V,第二节 RC电路过渡过程及三要素法,一、RC一阶电路的零输入响应RC电路的零
11、输入响应是指输入信号为零，即激励为零，由电容元件的初始状态uC(0+)所产生的电流和电压。如图5-9所示的RC动态电路，开关处于位置1时，电路已处于稳定状态， uC(0-)=US。设t0时，电容的初始电压为U0，当开关由1的位置扳到3的位置，换路瞬间，根据换路定律，U0=uC(0+)=uC(0-)=US。当t = 0+时电容相当于U0的电压源。,当t0时，电容通过电阻R放电，形成放电电流iC(t)，电容电压uC(t)和电流iC(t)都随着时间t的增加逐渐降低，电容上的初始储能逐渐被电阻消耗，直至uC(t)和iC(t)都趋近于零，电路进入一个新的稳态。在当t0时，电路中的响应仅由电容初始储能产生
12、，该响应为一阶RC电路的零输入响应。下面对电容放电的过渡过程进行分析。当t0时，根据KVL定律得 或 电容上 ，代入上式得 （5-11）,式（5-11）为一阶齐次常系数微分方程，它的特征方程为 其特征根为 则式（5-11）的的通解为 （5-12）式中A为待定的积分常数，由初始条件决定，将初始条件uC(0+)=US代入式（5-12），得 所以式（5-11）满足初始条件的通解为 （5-13）,定义= RC，称为该电路的时间常数，具有时间量纲，将代入得零输入响应： （5-14）电容的放电电流为 （5-15）电容放电过程即RC电路零输入响应uC(t)和iC(t)和波形如图5-10a)、5-10b)所示。,
