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1、八年级下学期数学第一章三角形测试卷一.选择题(每小题3分,共24分)1.下列三角形是等腰三角形的是( )A.3,4,3B.3,6,3C.2,3,4D.4,4,102.如图所示,在ABC中,AB=AC,A=36,BD、CE分别是ABC、BCD平分线,则图中的等腰三角形有( )A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 (第2题) (第4题)3.到三角形三边距离相等的点是( )A.三条中线的交点 B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.不确定4.如图所示,ABBC于B,ADCD于D,若CB=CD,且1=30,则BAD的度数是( )A.15B.30C.60D.905.下列说法中,错误的是( )A三角形
2、任意两个角的平分线的交点在三角形的内部B三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等C三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上D到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上6.如图,在等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则APE的度数是( )A.45B.55C.60D.75 (第6题) (第7题)7.如图,ABC是等边三角形,BCCD且AC=CD,则BAD的度数为( )A.48B.45C.42D.368.如图,在四边形ABCD中,ADBC,AP平分DAB,BP平分ABC,它们的交点P在线段CD上,下面的结论:APBP;点P到直线AD,BC的距离相等;PD=PC.其中正确的是(
3、 )A.B.仅C.仅D.仅 (第8题) (第9题)9.如图,在等腰直角三角形ABC中,C=90,BAD=15,AD=8,则CD为( )A.4B.3C.2D.510.如图,在ABC中,P,Q分别是BC,AC上的点,作PRAB,PSAC,垂足分别是R,S.AQ=PQ,PR=PS,下列结论:AS=AR;PQAR;BRPCSP.其中正确的是( )A.B.C.D.二 填空题(每小题3分共21分)11.将一副三角板按图中的方式叠放,则等于 _. (第11题) (第12题)12.如图,点E在正方形ABCD内,满足AEB=90,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是_.13.如果直角三角形的一个锐角是30,斜
4、边长是2,那么此直角三角形的周长_.14.在等腰三角形ABC中,AC=2BC,周长为60,则BC的长为_.15.如图,在ABC中,C=90,B=30,AD平分BAC,交BC于点D,若点D到AB的距离为3,则AD的长为_. ( 第15题 ) ( 第16题 )16.如图,下列推理中正确的是_.因为OC平分AOB,点P、D、E分别在OC、OA、OB上,所以PDPE;因为P在OC上,PDOA,PEOB,所以PDPE;因为P在OC上,PDOA,PEOB,且OC平分AOB,所以PDPE;因为P在OC上,PDOA,PEOB,且PD=PE,所以OC平分AOB.17.如图,在ABC中,按以下步骤作图:分别以B,
5、C为圆心,大于 12 BC长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;连接MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,A = 50,则ACB的度数为_.三 作图题(每小题5分,共10分)18.如图,在ABC中,C=90.按下列要求做题:作BAC的平分线AD,交BC于点D,过点D作DEAB,交AB于点E,(不写作法,但要保留作图痕迹);19.如图,已知两条公路AO、BO交于O,有两个村庄M、N,要修建一座仓库,使仓库到两条公路的距离相等,并且到两个村庄的距离相等,试在图中找到位置并标出. NNNNNNNMNN 四解答题20.已知,如图,延长ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F
6、,得到DEF为等边三角形求证:(1)AEFCDE;(2)ABC为等边三角形.21.如图,在ABC中,D为BC上的一点,DA平分EDC,且E=B,ED=DC. 求证:AB=AC.22.如图,BD平分ABC,BA=BC,点P在BD上,PMAD,PNCD,垂足分别是M,N,求证:PM=PN.23.已知:如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC,D为BC的中点,CEAD,垂足为点E,BFAC,交CE的延长线于F,连接DF.求证:(1)ACDCBF;(2)AB垂直平分DF.24.如图,在ABC中,ACB=90,点O为三条角平分线的交点,ODBC,垂足为点D,OEAC,垂足为点E,OFAB,垂足为点F,且AB=10cm,CB=6cm,CA=8cm,求OE的长.25.如图,在ABC中,C=90,AD是BAC的平分线,DEAB,垂足为点E,F在AC上,BD=DF.求证:CF=EB.26.如图,OP是MON的平分线,点A是OP上任意一点,OM垂直平分AB,ON垂直平分AC,连接BC,分别交OM,ON于点F,G,连接AF,AG,BC=10cm.(1)求AFG的周长;(2)试判断ABC的形状,并简单说明理由;(3)当BAC=_时,AFG是等边三角形.