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1、,(对应学生用书P151) 知识梳理 1平面的基本性质 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 公理2：过不共线的三点，有且只有一个平面 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,问题探究1：如果两条直线没有任何公共点，则两条直线为异面直线，此说法正确吗？ 提示：不正确如果两条直线没有公共点，则两条直线平行或异面,3直线与平面的位置关系 平行、相交、在平面内三种情况 4平面与平面的位置关系 平行、相交两种情况 5平行公理 平行于同一条直线的两条直线互相平行 6定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补,问题
2、探究2：垂直于同一条直线的两直线的位置关系怎样？ 提示：相交，平行或异面,自主检测 1分别在两个平面内的两条直线的位置关系是( ) A异面 B平行 C相交 D以上都有可能 解析：两直线可相交、异面或平行，选D. 答案：D,2若直线ab，bcA，则直线a与c的位置关系是( ) A异面 B相交 C平行 D异面或相交 解析：因为ab，bcA，所以由公理4知a与c一定不平行，故选D. 答案：D,3直线a、b、c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面个数为( ) A1 B3 C6 D0 解析：a、b、c中任意两条直线就可确定一个平面， 共可确定3个平面. 答案：B,4(2011年晋城一模)已知空间四
3、个不同点A、B、C、D，在下列命题中，不正确的是( ) A若AC与BD共面，则AD与BC共面 B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 C若ABAC，DBDC，则ADBC D若ABAC，DBDC，则ADBC 解析：C错误，反例如图 答案：C,5三个不重合的平面可以把空间分成n部分，则n的可能取值为_ 解析：当三个平面两两平行时，n4； 当三个平面中有两个平行，第三个与这两个都相交时，n6； 当三个平面两两相交于同一直线时，n6； 当三个平面两两相交，交线平行时，n7； 当三个平面两两相交，只有一个公共点时，n8. 答案：4,6,7,8,(对应学生用书P151) 考点1 平面的基本性质
4、平面的基本性质是研究立体几何的理论基础，考查平面的基本性质、推论及文字语言、图形语言和符号语言的相互转化能力,例1 (1)三个平面两两相交，则交线条数为( ) A3 B1 C2或3 D1或3 (2)平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面，又与CC1共面的棱的条数为_ 【解析】 (1)交线应为1条或3条 (2)如图与AB共面又与CC1共面的棱有CD、C1D1、AA1、BC、BB1共5条 【答案】 (1)D (2)5,下列说法中，正确的是_ 首尾相接的四条线段在同一个平面内； 三条互相平行的线段在同一个平面内； 两两相交的三条直线在同一个平面内； 若四个点中的三个点在同一条直线上，那么
5、这四个点在同一个平面内； 若Al，A，Bl，B，则l； 若A，A，B，B，则AB； 若l，Al，则A,解析：错误，空间四边形四条边不在一个平面内；错误，如三棱柱的三条侧棱不能共面；错误，如从正方体一个顶点出发的三条棱不共面；正确，由公理2的推论可知；正确，由公理1可知；正确，由公理3可知，两个平面的公共点都落在交线上；错误，若lA，则A. 答案：,考点2 平面的基本性质及平行公理的应用 1.点共线问题 证明空间点共线问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再根据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上 2线共点问题 证明空间三线共点问题，先证明两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，
6、把问题转化为证明点在直线上 3证明点线共面的常用方法 (1)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内 (2)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面，再证明其余元素确定平面，最后证明平面、重合,例2 如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AEEBCFFB21，CGGD31，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH. (1)求AHHD； (2)求证：EH、FG、BD三线共点,正方体ABCDABCD中，P、Q、R分别是AB、AD、BC的中点，那么，正方体过P、Q、R的截面图形是_(填几边形),解析：如图，作RGPQ交CD于点G， 连接QP并延长与CB的
7、延长线交于点M，连接MR交BB于点E，连接PE、RE为截面的部分外形 同理连接PQ并延长交CD的延长线于点N，连接NG交DD于点F，连接QF、FG. 截面为六边形PQFGRE. 答案：六边形,考点3 异面直线的判定 解决这类开放型问题常用的方法有直接法(即由条件入手，经过推理、演算、变形等)，如第(1)问，还有假设法，特例法，有时证明两直线异面用直接法较难说明问题，这时可用反证法，即假设两直线共面，由这个假设出发，来推证错误，从而否定假设，则两直线是异面的,例3 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点问： (1)AM和CN是否是异面直线？说明理由 (2
8、)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由 【分析】 (1)易证MNAC，AM与CN不异面(2)由图易判断D1B和CC1是异面直线，证明时常用反证法,【解】 (1)不是异面直线理由如下： 连接MN、A1C1、AC. M、N分别是A1B1、B1C1的中点，MNA1C1. 又A1A綊C1C，A1ACC1为平行四边形 A1C1AC，MNAC， A、M、N、C在同一平面内， 故AM和CN不是异面直线,(2)是异面直线证明如下： ABCDA1B1C1D1是正方体，B、C、C1、D1不共面 假设D1B与CC1不是异面直线， 则存在平面，使D1B平面 ，CC1平面， D1、B、C、C1，与ABCDA1B1C1
9、D1是正方体矛盾 假设不成立，即D1B与CC1是异面直线,(1)如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论： 直线BE与直线CF是异面直线； 直线BE与直线AF是异面直线； 直线EF平面PBC； 平面BCE平面PAD. 其中正确结论的序号是( ) A B C D,(2)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论： 直线AM与CC1是相交直线； 直线AM与BN是平行直线； 直线BN与MB1是异面直线； 直线AM与DD1是异面直线 其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的
10、序号都填上),解析：(1)由EFADBC，知BE、CF共面，错；正确；正确；错故选B. (2)直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故错误 答案：(1)B (2),(对应学生用书P152) 易错点 忽略异面直线所成角的取值范围 已知三棱锥ABCD中，ABCD，且直线AB与CD成60角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角,又ABCD， PMPN. PMN是等边三角形， PMN60， 即AB与MN所成的角为60. 【错因分析】 空间几何体的直观图与平面图形有差异，无法通过观察来确定是锐角还是钝角,由于空间几何体的直观图与平面图形的差异，有时无法通过观察确定是
11、锐角还是钝角，若不加以分析区别，非常容易出现角的范围不正确而得出错误答案，因此要通过图形中的边角等数据关系加以分析另外常见的还有：(1)平面几何中有些概念和性质，推广到空间中不一定成立例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“同垂直于一条直线的两条直线平行”等性质在空间中就不成立(2)正确理解异面直线的定义，是“不同在任何一个平面内的两条直线”，而不能理解成“不在同一个平面内的两条直线”,在上面的典题中若ABCD2，求MN的长,1平面的基本性质 有关平面的基本性质与推论的内容，在高考中很少单独命题，但它可以和其他知识相结合，这些内容是立体几何的基础特别是公理4，它是论证平行关系的重要工具，因此要透彻理解概念，把握公理的本质，合理进行判断和论证，并能灵活准确地将文字语言、符号语言、图形语言进行转化 2异面直线所成的角 异面直线的夹角是空间所特有的角，因此一直是高考的热点解决异面直线夹角的问题的关键是平移异面直线到恰当的位置，并将要求的角转移到一个三角形内这里“恰当”的含义是不但要找到异面直线的夹角，而且要便于计算,选择=结果,汇报结束 谢谢观看！ 欢迎提出您的宝贵意见！,
