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1、1.4.3 正切函数的性质与图象,1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？,2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？,然后再利用其周期性，把该段图象向左、右进行扩展，即得到整个定义域内的图象.,通过平移正弦线得到正弦函数在 的图象,再通过诱导公式和平移正弦函数的图象得到余弦函数的图象.,定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性.这些性质是通过研究其图象得到的.,1.理解并掌握作正切函数图象的方法； 2.掌握正切函数的性质及其应用；（重点） 3.能用正切函数的图象解最简三角不等式. （难点）,思考1：正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？,思考2：根据相关诱导公式，你能判
2、断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？,因为,所以y=tanx是周期函数, 最小正周期是.,探究点1 正切函数的性质,提示:,提示:,思考3：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？,由诱导公式 知,正切函数是奇函数，图象关于原点对称.,提示:,思考4：观察图中的正切线，当 角在 内增加时，正切 函数值发生什么变化？由此反 映出一个什么性质？,函数值先由-0再由0+；正切函数在 内是增函数.,提示:,思考5：结合正切函数的周期性，思考正切函数的单调性如何？,正切函数在开区间 内都是增函数,思考6：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？,不是 不会,
3、提示:,提示:,思考7：当x大于 且无限接近 时，正切值如何变化？ 当x小于 且无限接近 时, 正切值又如何变化？由此分 析，正切函数的值域是什么?,当 大于 且无限接近 时,正切 线AT向y轴的负方向无限延伸；,当 小于 且无限接近 时正切线 AT向y轴的正方向无限延伸.,在( ， )内可以取任意实数， 但没有最大值、最小值.,正切函数的值域是R,提示:,正切函数的性质,1.定义域：,2.值域：,3.周期性：,正切函数是周期函数，周期为,5.单调性：,正切函数在开区间 内都是增函数.,4.奇偶性：,正切函数是奇函数，图象关于原点对称.,求函数 的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性
4、.,答案:,定义域：,值域：,单调性：,奇偶性：,非奇非偶函数.,周期性：,上是增函数.,【即时训练】,探究点2 正切函数的图象,类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线 作正切函数 的图象，具体应 如何操作？,-1,1,x,y,作法:,(1) 等分,(2) 作正切线，平移,(3) 连线,作正切函数的图象：正切曲线,O,正切曲线是由被互相平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的.,【即时训练】,例1.求函数 的定义域、周期和单调区间.,解：函数的自变量x应满足,即,所以，函数的定义域是,由于,因此函数的周期为2.,由,解得,因此，函数的单调递增区间是,掌握正切函数的性质是解决此类问题的关键,【变式
5、练习】,例2.比较下列每组数的大小.,解:,与,与,(1) 因为,(2),因为,，,【变式练习】,解：方法一：利用正切线,例3.解不等式,y,x,T,A,O,由图形可知： 原不等式的解集为,方法二：利用正切曲线,由图形可知： 原不等式的解集为,O,y,x,记住正切函数在一个周期 内的图象,答案:（1）,解不等式（1） （2）,（2）,【变式练习】,C,A,D,C,正切函数 图像性质,1.定义域：,2.值域：,3.周期性：,正切函数是周期函数， 周期为,5.单调性：,正切函数在开区间 内都是增函数.,4.奇偶性：,正切函数是奇函数， 图象关于原点对称.,不患位之不尊，而患德之不崇；不耻禄之不伙，而耻智之不博. 张衡,知识回顾Knowledge Review,
