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1、第8章 二阶电路,8. 1 二阶电路的零输入响应,8. 2 二阶电路的零状态响应和全响应,8.3 一个线性含受控源电路的分析,本章重点, 本章重点, 特征根与解的形式的关系, 二阶电路方程的列写, 二阶电路的零输入响应, 零状态响应和全响应,返回目录,8.1 二阶电路的零输入响应,特征根,二阶电路（second-order circuits）: 用二阶微分方程描述的电路。,RLC串联电路的放电过程。,二阶常系数齐次微分方程,特征方程,由KVL得,代人微分方程得,p1，2有三种情况：,过阻尼 （over damped case）,临界阻尼 （critically damped case）,欠阻尼
2、 （under damped case）,起始值,由起始值定积分常数有,解得,解答形式为,不等的实根 p1，p2,（作图时假设 |p2| |p1|）,则,uC的变化曲线为,由uC求得,（1）t = 0时 i=0 ， t = 时 i =0；,i 始终为正，t = tm 时i 最大。,（2） 0 0；,t tm ， i 减小，uL 0,t =2 tm时 uL 最小。,定性画 i ，uL 的曲线：,由uL=0时计算出 tm ：,由duL/dt可确定uL为极小时的 t,解得,解得,能量转换关系,0 t tm uC 减小，i 增加。,t tm uC 减小 ，i 减小。,电容放出储能，电感 储能，电阻消耗
3、能量。,电容、电感均放出储能, 电阻消耗能量。,储能释放完毕， 过渡过程结束。,特征根为一对共轭复根,其中A ， 为待定系数。,解答形式,(damping factor),(natural frequency),，0，间的关系:,解得,定性画曲线,t=0时 uC=U0,uC零点：t = -，2- . n-,uC极值点：t =0， ，2 . n,（2） i 零点：t =0，2 . n ， i 极值点为uL零点。,uL零点：t = ，+，2+ . n+,能量转换关系,0 t , t -,- t ,在( 2)的情况与(0 )情况相似，只是电容向相反 方向放电。如此周而复始，直到储能释放完毕。,特例
4、R = 0 时,等幅振荡。,已知如图，t = 0时打开开关S 。 求uC ，并画出其变化曲线 。,解,iL(0 )=5A uC(0 )=25V,50p2+2500p+106=0,（1）由换路前电路求得,（2）列写换路后电路的微分方程,（3）解微分方程 , 其特征方程为,特征根为,解答形式为,（4） 由初值定待定系数,则,解出,小结：,定待定系数,可推广应用于一般二阶电路。,返回目录,8.2 二阶电路的零状态响应和全响应,已知 uC(0-)=0 ， i (0-)=0,微分方程为,特解（强制分量）,通解（自由分量）,特解（强制分量）为,以RLC串联电路为例。,二阶常系数非齐次微分方程,解答为,通解
5、的特征方程为,一、零状态响应,特征根为,按特征根的不同情况，通解（自由分量）有三种不 同形式，uC解答可表示为,过阻尼情况,临界阻尼情况,欠阻尼情况,uC的变化曲线为,电路如图所示。 求电流 i 的零状态响应。,i1= i 0.5 u1,=i 0.5(2 i)2 = 2i 2,由KVL,整理得,二阶非齐次常微分方程,解 第一步，列写微分方程：,解答形式为,由KCL,二、二阶电路的全响应,第二步，求通解 i ：,特征根为 p1= 2 ，p2 = 6,第三步，求特解 i：,由稳态模型有 i = 0.5 u1,u1=2(2 0.5u1),i = 1A,第四步，由初值定系数：,0+电路模型,返回目录,
6、8.3 一个线性含受控源电路的分析,讨论K取不同值时响应的 零输入响应。,以u1为变量列写电路方程。,由KVL有,两边微分整理得,节点A列写KCL方程：,含受控源的RC电路如图所示。,其特征方程为,特征根为,|3 - K| 2 ,1 K 5为振荡情况。,讨论K取不同值时响应的情况：,本章小结,（1）二阶电路为含有二个独立储能元件的电路，用二阶线性常系数微分方程描述。,（2）二阶电路响应的性质取决于特征根。特征根仅仅 取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。,（3） 求二阶电路全响应的步骤,a. 列写t 0+电路的微分方程,b. 求通解,c. 求特解,d. 全响应=强制分量+自由分量,已知：iL(0-)=2A uC(0-)=0,t = 0时闭合开关S，求iL 。,（1）列微分方程,（2）求特解,解,（3）求通解,特征根为 p = 100 j100,（4）定系数,返回目录,谢谢观看！,
