《山东省2019届高三数学下学期第一次（4月）教学诊断考试试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2019届高三数学下学期第一次（4月）教学诊断考试试卷 文（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、淄博实验中学高三年级第二学期第一次诊断考试试题 数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数是纯虚数求出，化简为，问题得解。【详解】因为复数是纯虚数，所以，解得：，所以复数可化为，所以复数在复面上对应的点的坐标为.故选：D【点睛】本题主要考查了复数的有关概念及复数对应点的知识，属于基础题。2.已知集合A=xy=log2x23x4,B=xx23mx+2m20，若BA，则实数m的取值范围为（ ）A. 4，+B. 4
2、，+C. 2，+D. 2，+【答案】B【解析】【分析】分别求出集合A,B，利用BA列不等式即可求解。【详解】由x2-3x-40得：x4.所以集合A=xx4.由x2-3mx+2m20得：mx1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A. A1000和n=n+1B. A1000和n=n+2C. A1000和n=n+1D. A1000和n=n+2【答案】D【解析】由题意，因为3n2n1000，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入A1000，故填A1000，又要求n为偶数且初始值为0，所以矩形框内填n=n+2，故选D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条
3、件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.4.已知函数fx=2x+1+12,x22x2ax3,x2aR,a0，若fff3=65，则a为（ ）A. 1B. 3425C. 22D. 34【答案】D【解析】由题意可得：f(3)=21=1,f(f(3)=f(1)=4+12=92,f(f(f(3)=f(92)=45a32=65，解得：a=34.本题选择D选项.5.函数f(x)=(x1x)cosx（x且x0）的图象可能为（ ）【答案】D【解析】因为f(x)=(x+1x)cosx=(x1x)cosx=f(x)，
4、故函数是奇函数，所以排除A，B；取x=，则f()=(1)cos=(1)0，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.【此处有视频，请去附件查看】6.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ） A. 843B. 8C. 823D. 42【答案】B【解析】【分析】本道题结合三视图，还原直观图，利用正方体体积，减去半圆柱体积，即可。【详解】结合三视图，还
5、原直观图，故V=2312122=8，故选B。【点睛】本道题考查了三视图还原直观图以及空间几何体体积计算方法，难度较小。7.直线2x-y-3=0与y轴的交点为P,点P把圆(x+1)2+y2=36的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】先求出P点坐标，然后求出点P与圆心的距离，结合半径可以求出答案。【详解】令x=0代入2x-y-3=0可得P0，-3，圆心坐标为-1，0，则P与圆心的距离为1+3=2，半径为6，可知较长一段为8，较短一段4，则较长一段比上较短一段的值等于2。故答案为A.【点睛】本题考查了直线与圆的方程，圆的半径，
6、圆心坐标，属于基础题。8.已知ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，向量m=(ac，ab)，n=(b，ac)，若mn，则C=( )A. 6B. 3C. 2D. 23【答案】B【解析】【分析】根据mn得到a2-c2+b2=ab，再利用余弦定理求解.【详解】向量m=a+c,a-b，n=b,a-c，若mn，则a+ca-c-ba-b=0，即a2-c2-ab+b2=0，即a2-c2+b2=ab，由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=ab2ab=120C0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，若右支上有点M满是OM=OF2,cosMOF2=13，则双曲线的离心率为（ ）A. 6+3B.
7、 6C. 63D. 3【答案】A【解析】【分析】设MF2=m，MF1=n，在OMF2及OMF1中利用余弦定理，分别表示出m,n.再利用双曲线定义列方程即可求解。【详解】设MF2=m，MF1=n， 由题可得：OM=OF2=c,在OMF2中，由余弦定理可得：m2=c2+c22c213，整理得：m=233c.在OMF1中，由余弦定理可得：n2=c2+c2+2c213，整理得：n=263c.由双曲线定义得：nm=2a，即：263c233c=2a.整理得：e=6+3.故选:A【点睛】本题主要考查了余弦定理及双曲线定义，属于基础题。12.已知数列an的前n项和为Sn，a1=15，且满足an+12n3=an
8、2n5+1，已知n,mN*，nm，则SnSm的最小值为（ ）A. 494B. 498C. 14D. 28【答案】C【解析】分析：先利用数列的递推公式和整体思想得到数列的通项公式，则判定哪些项为非正值，进而求出Sn-Sm的最小值.详解：因为an+12n-3=an2n-5+1，且a125=153=5，所以数列an2n5是以5为首项、1为公差的等差数列，则an2n5=5+(n1)=n6，即an=(2n5)(n6)，令an0，得52n6，又nN*，n=3,4,5,6，则SnSm=am+1+am+2+an的最小值为a3+a4+a5+a6=3650=14.点睛：解决本题的难点是合理将求Sn-Sm的最小值问
9、题转化为判定数列an的哪些项为非正值，只要把这些非正值相加即得Sn-Sm的最小值.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知a0,b0,ab=8,则当a的值为 时log2alog2(2b)取得最大值.【答案】4【解析】试题分析：由题意得，当log2alog2(2b)取得最大值时，log2a和log2(2b)都是正数，所以a1，再利用基本不等式可得log2alog2(2b)(log2a+log2(2b)2)2=(log2(2ab)2)2=(log2162)2=4，当且仅当a=2b=4时，等号成立，即当a=4时，log2alog2(2b)取得最大值.考
10、点：基本不等式求最值【此处有视频，请去附件查看】14.若平面区域x+y30,2xy30,x2y+30 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是_.【答案】2【解析】【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离【详解】作出平面区域如图所示：当直线yx+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等联立方程组x+y-3=02x-y-3=0，解得A（2，1），联立方程组x+y-3=0x-2y+3=0，解得B（1，2）两条平行线分别为yx1，yx+1，即xy10，xy+10平行线间的距离为d=|-1-1|2=2，故答案为：2【点睛】本题考查了平面区域的作
11、法，距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题15.已知平面,，直线m,n.给出下列命题： 若m/,n/,m/n，则/； 若/,m/,n/，则m/n； 若m,n,mn，则； 若,m,n，则mn.其中是真命题的是_（填写所有真命题的序号）【答案】【解析】【分析】利用线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答【详解】对于，若m/,n/,m/n，则与可能相交，此时m与n都平行于交线时满足条件，但不满足/，故错误；对于，若，m，n，则m与n的位置关系有：平行、相交或者异面，故错误；对于，若m，n，mn，利用线面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理可以判断，故正确；对于，若，m，n，利用面面垂直、线面垂直的性质定理可以得到mn；故正确；故答案为：【点睛】本题考查了线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练掌握定理16.若a,b是函数f(x)=x2px+q(p0,q0)的两个不同的零点，且a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于_【答案】
